maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2012-5-18-34mais-52Research ArticleОригинальные статьиArticlesИсследование стационарных режимов дифференциально-разностного уравнения динамики популяции насекомыхStationary States of a Delay Differentional Equation of Insect Population’s DynamicsКащенкоСергей АлександровичKaschenkoS. A.

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой

kasch@uniyar.ac.ruЯрославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваРоссияЯрославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваRussian Federation2012040320151951834Copyright © Кащенко С.А., 20152015Кащенко С.А.Kaschenko S.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/52

Исследуются релаксационные колебания в уравнении первого порядка с двумя запаздываниями. На основе специального асимптотического метода большого параметра, разработанного автором, вопрос о динамике решений сводится к анализу решений нелинейных отображений. Для каждого цикла таких отображений построены соответствующие периодические решения исходного уравнения с наследованием свойств устойчивости.

Relaxation oscillations in a first order differential equation with two delays are considered. On the basis of a special asymptotic big parameter method the problem of studying dynamics of an equation is reduced to the analysis of nonlinear mappings. Each cycle of these mappings corresponds to a periodic solution of the initial equation with the same stability.

дифференциальное уравнение с запаздываниембольшой параметрасимптотикапериодическое решениеdelay differential equationlarge parameterasymptoticperiodic solutionПравительство РФ, Министерство образования и науки Российской ФедерацииReferencesКолесов Ю.С. Моделирование популяций насекомых // Биофизика. 1983. Т. 28, № 3. С. 513–514.Колесов Ю.С. Моделирование популяций насекомых // Биофизика. 1983. Т. 28, № 3. С. 513–514.Колесов Ю.С., Кубышкин Е.П. Некоторые свойства решений дифференциально-разностных уравнений, моделирующих динамику изменения численности популяций насекомых // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1983. С. 64–86.Колесов Ю.С., Кубышкин Е.П. Некоторые свойства решений дифференциально-разностных уравнений, моделирующих динамику изменения численности популяций насекомых // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1983. С. 64–86.Кащенко С.А. Исследование методами большого параметра системы нелинейных дифференциально-разностных уравнений, моделирующих задачу хищник-жертва // Докл. АН СССР. 1982. Т. 266, № 4. С. 792–795.Кащенко С.А. Исследование методами большого параметра системы нелинейных дифференциально-разностных уравнений, моделирующих задачу хищник-жертва // Докл. АН СССР. 1982. Т. 266, № 4. С. 792–795.Кащенко С.А. Биологическое объяснение некоторых законов функционирования простейших экосистем в экстремальных случаях // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1982. С. 85–104.Кащенко С.А. Биологическое объяснение некоторых законов функционирования простейших экосистем в экстремальных случаях // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1982. С. 85–104.Кащенко С.А. Стационарные режимы уравнения, описывающего колебания численности насекомых // Докл. АН СССР. 1983. Т. 273, № 2. С. 328–330.Кащенко С.А. Стационарные режимы уравнения, описывающего колебания численности насекомых // Докл. АН СССР. 1983. Т. 273, № 2. С. 328–330.Кащенко С.А. Исследование стационарных режимов дифференциально-разностного уравнения динамики популяции насекомых. Деп. ВИНИТИ 15.01.85, N 386 – 85. 32 с.Кащенко С.А. Исследование стационарных режимов дифференциально-разностного уравнения динамики популяции насекомых. Деп. ВИНИТИ 15.01.85, N 386 – 85. 32 с.Шарковский А.Н. Сосуществование циклов непрерывного отображения прямой в себя // Украинский математический журнал. 1964. Т. 13, № 3. С. 86–94.Шарковский А.Н. Сосуществование циклов непрерывного отображения прямой в себя // Украинский математический журнал. 1964. Т. 13, № 3. С. 86–94.Шарковский А.Н. О циклах и структуре непрерывного отображения // Украинский математический журнал. 1965. Т. 17, № 3. С. 104–111.Шарковский А.Н. О циклах и структуре непрерывного отображения // Украинский математический журнал. 1965. Т. 17, № 3. С. 104–111.Шарковский А.Н. Разностные уравнения и динамика численности популяций // Препринт Института математики АН УССР. 1982. № 82, 18. 22 с.Шарковский А.Н. Разностные уравнения и динамика численности популяций // Препринт Института математики АН УССР. 1982. № 82, 18. 22 с.Кащенко С.А. Асимптотика периодического решения обобщенного уравнения Хатчинсона // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1981. С. 64–85.Кащенко С.А. Асимптотика периодического решения обобщенного уравнения Хатчинсона // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1981. С. 64–85.Кащенко С.А. Сложные стационарные режимы одного дифференциально-разностного уравнения, обобщающего уравнение Хатчинсона // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1983. С. 94–101.Кащенко С.А. Сложные стационарные режимы одного дифференциально-разностного уравнения, обобщающего уравнение Хатчинсона // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1983. С. 94–101.Глызин С.Д. Двухчастотные колебания фундаментального уравнения динамики популяций насекомых // Нелинейные колебания и экология: Межвуз. сб. Ярославль, 1984. С. 91–116.Глызин С.Д. Двухчастотные колебания фундаментального уравнения динамики популяций насекомых // Нелинейные колебания и экология: Межвуз. сб. Ярославль, 1984. С. 91–116.Глызин С.Д. Учет возрастных групп в уравнении Хатчинсона // Моделирование и анализ информационных систем. 2007. Т.14, № 3. С. 50 – 63.Глызин С.Д. Учет возрастных групп в уравнении Хатчинсона // Моделирование и анализ информационных систем. 2007. Т.14, № 3. С. 50 – 63.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.