maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2017-4-445-458mais-534Research ArticleОригинальные статьиArticlesИсследование одной марковской модели угроз безопасности компьютерных системInvestigation of a Markov Model for Computer System Security Threatshttps://orcid.org/0000-0002-8725-9183МагазевАлексей АнатольевичMagazevAlexey A. A.

канд. физ-мат. наук, доцент

PhD

magazev@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-6875-7216ЦырульникВалерия ФедоровнаTsyrulnikValeria F.

студентка

student

lera.tsyrulnik@mail.ruОмский государственный технический университетРоссияOmsk State Technical UniversityRussian Federation201731082017244445458Copyright © Магазев А.А., Цырульник В.Ф., 20172017Магазев А.А., Цырульник В.Ф.Magazev A.A., Tsyrulnik V.F.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/534

В настоящей работе исследуется модель угроз безопасности компьютерных систем, формулируемая на языке марковских процессов. В рамках данной модели функционирование компьютерной системы рассматривается как последовательность отказов и восстановлений, возникающих вследствие воздействия на систему угроз информационной безопасности. Приведено подробное описание модели: получены явные аналитические формулы для вероятностей состояний компьютерной системы в произвольный момент времени, обсуждаются некоторые предельные случаи и анализируется динамика системы на больших временах. Отдельно исследуется зависимость вероятности безопасного состояния (т.е. состояния, в котором угрозы отсутствуют) от вероятностей угроз. В частности, показано, что указанная зависимость качественно различается для четных и нечетных моментов времени. Например, в случае одной угрозы вероятность безопасного состояния в четные моменты времени зависит от вероятности угрозы не монотонно, имея, по крайней мере, один локальный минимум в своей области определения. Эта особенность представляется нам важной, так как ее учет позволяет выявить наиболее «опасные» области угроз, при которых вероятность обнаружения системы в безопасном состоянии может оказаться ниже допустимого уровня. В заключение вводится важная характеристика модели — время релаксации, и с ее помощью конструируется допустимая область значений параметров защиты системы. 

In this work, a model for computer system security threats formulated in terms of Markov processes is investigated. In the framework of this model the functioning of the computer system is considered as a sequence of failures and recovery actions which appear as results of information security threats acting on the system. We provide a detailed description of the model: the explicit analytical formulas for the probabilities of computer system states at any arbitrary moment of time are derived, some limiting cases are discussed, and the long-run dynamics of the system is analysed. The dependence of the security state probability (i.e. the state for which threats are absent) on the probabilities of threats is separately investigated. In particular, it is shown that this dependence is qualitatively different for odd and even moments of time. For instance, in the case of one threat the security state probability demonstrates non-monotonic dependence on the probability of threat at even moments of time; this function admits at least one local minimum in its domain of definition. It is believed that the mentioned feature is important because it allows to locate the most dangerous areas of threats where the security state probability can be lower then the permissible level. Finally, we introduce an important characteristic of the model, called the relaxation time, by means of which we construct the permitting domain of the security parameters. Also the prospects of the received results application to the problem of finding the optimal values of the security parameters is discussed.

компьютерная системаугроза безопасностимарковский процессcomputer systemsecurity threatMarkov processReferencesYe N. et al., “Robustness of the Markov-Chain Model for Cyber-Attack Detection”, IEEE Transactions on Reliability, 53:1 (2004), 116–123.Ye N. et al., “Robustness of the Markov-Chain Model for Cyber-Attack Detection”, IEEE Transactions on Reliability, 53:1 (2004), 116–123.Fava D. et al., “Projecting Cyberattacks through Variable-Length Markov Models”, IEEE Transactions on Information Forensics and Security, 3:3 (2008), 359–369.Fava D. et al., “Projecting Cyberattacks through Variable-Length Markov Models”, IEEE Transactions on Information Forensics and Security, 3:3 (2008), 359–369.Pi´etre-Cambac´ed`es L., Bouissou M., “Beyond Attack Trees: Dynamic Security Modeling with Boolean Logic Driven Markov Processes (BDMP)”, Proceedings of the 2010 European Dependable Computing Conference, IEEE Computer Society, 2010, 199–208.Pi´etre-Cambac´ed`es L., Bouissou M., “Beyond Attack Trees: Dynamic Security Modeling with Boolean Logic Driven Markov Processes (BDMP)”, Proceedings of the 2010 European Dependable Computing Conference, IEEE Computer Society, 2010, 199–208.Далингер Я. М. и др., “Математические модели распространения вирусов в компьютерных сетях различной структуры”, Информатика и системы управления, 2011, № 4, 3–11Dalinger Ya. M. et al., “The mathematical models of the spreading of viruses in computer networks with the diferent structures”, Information Science and Control Systems, 2011, № 4, 3–11, (in Russian)Ye N., “A Markov Chain Model of Temporal Behavior for Anomaly Detection”, Proceeding on the 2000 IEEE Systems, Man, and Cybern. Information Assurance and Security Workshop, IEEE Computer Society, 2000, 171–174.Ye N., “A Markov Chain Model of Temporal Behavior for Anomaly Detection”, Proceeding on the 2000 IEEE Systems, Man, and Cybern. Information Assurance and Security Workshop, IEEE Computer Society, 2000, 171–174.Kovalev S. M., Sukhanov A. V., “Anomaly detection based on Markov chain model with production rules”, Software and Systems, 107:3 (2014), 40–43.Kovalev S. M., Sukhanov A. V., “Anomaly detection based on Markov chain model with production rules”, Software and Systems, 107:3 (2014), 40–43.Богатырев В. А. и др., “Оптимизация интервалов проверки информационной безопасности систем”, Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2014, № 5 (93), 119–125Bogatyrev V. A. et al., “Intervals optimization of systems information security inspection”, Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2014, № 5 (93), 119–125, (in Russian)Щеглов К. А. и др., “Математические модели эксплуатационной информационной безопасности”, Вопросы защиты информации, 2014, № 3, 52–65Shcheglov K. A. et al., “Mathematical models of operational information security”, Information security questions, 2014, № 3, 52–65, (in Russian)Vobbilisetty R. et al., “Classic Cryptanalysis Using Hidden Markov Models”, Cryptologia, 41:1, 1–28.Vobbilisetty R. et al., “Classic Cryptanalysis Using Hidden Markov Models”, Cryptologia, 41:1, 1–28.Austin T. H. et al., “Exploring Hidden Markov Models for Virus Analysis: a Semantic Approach”, Proceedings of the 2013 46th Hawaii International Conference on System Sciences, IEEE Computer Society, 2013, 5039–5048.Austin T. H. et al., “Exploring Hidden Markov Models for Virus Analysis: a Semantic Approach”, Proceedings of the 2013 46th Hawaii International Conference on System Sciences, IEEE Computer Society, 2013, 5039–5048.Клименко Е. С., Росенко А. П., “Марковская модель оценки влияния внутренних угроз на безопасность конфиденциальной информации”, Известия ЮФУ. Технические науки, 2007, № 4(76), 123–126Klimenko E. S., Rosenko A. P., “Markovskaya model otsenki vliyaniya vnutrennikh ugroz na bezopasnost konfidentsialnoy informatsii”, Izvestiya SFedU. Engineering Sciences, 2007, № 4(76), 123–126, (in Russian)Росенко А. П., “Математическое моделирование влияния внутренних угроз на безопасность конфиденциальной информации, циркулирующей в автоматизированной информационной системе”, Известия ЮФУ. Технические науки, 2008, № 8(85), 71–81Rosenko A. P., “Mathematical Modelling of Internal Threats on Safety of the Confidential Information Circulating in Automated Information System Availability”, Izvestiya SFedU. Engineering Sciences, 2008, № 8(85), 71–81, (in Russian)Щеглов К. А., Щеглов А.Ю., “Марковские модели угрозы безопасности информационной системы”, Известия высших учебных заведений. Приборостроение, 58:12 (2015), 957–965Shcheglov K. A., Shcheglov A. Yu., “Markov models for informational system security threat”, Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Priborostroenie, 58:12 (2015), 957–965, (in Russian)Щеглов К. А., Щеглов А.Ю., “Моделирование угрозы безопасности информационной системы с использованием аппроксимирующих функций”, Известия высших учебных заведений. Приборостроение, 59:1 (2016), 50–59;Shcheglov K. A., Shcheglov A. Yu., “Modeling of information system security threat using approximating functions”, Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Priborostroenie, 59:1 (2016), 50–59, (in Russian).Беляев Ю. К. и др., Математические методы в теории надежности, Наука, 1963, 524 с.Gnedenko B. V. et al., Mathematical Methods of Reliability Theory, Academic Press, 1969, 503 pp.Rausand M, Hoyland A., System Reliability Theory: Models, Statistical Methods, and Applications, John Wiley & Sons, 2004, 664 pp.Rausand M, Hoyland A., System Reliability Theory: Models, Statistical Methods, and Applications, John Wiley & Sons, 2004, 664 pp.Овчинников А. И. и др., “Математическая модель оптимального выбора средств защиты от угроз безопасности вычислительной сети предприятия”, Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия «Приборостроение», 2007, № 3, 115–121Ovchinnikov A. I. et al., “Mathematical Model of Optimal Selection of Aids of Protection Against Threats for Safety of Enterprise Computer Network”, Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Instrument Engineering, 2007, № 3, 115–121, (in Russian)Завгородний В. И., “Системное управление информационными рисками. Выбор механизмов защиты”, Проблемы управления, 2009, № 1, 53–58Zavgorodniy V. I., “System management of information risks: choice of mechanisms for protection against information risks”, Problemy Upravleniya, 2009, № 1, 53–58, (in Russian)Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г., Линейное программирование. Теория, методы и приложения, Наука, 1969, 424 с.Yudin D. B., Gol’shteyn E. G., Lineynoe programmirovanie. Teoriya, metody i prilozheniya, Nauka, 1969, 424 pp., (in Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.