maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2012-5-40-49mais-54Research ArticleОригинальные статьиArticlesФормирование волнового нанорельефа при распылении поверхности ионной бомбардировкой. Нелокальная модель эрозииFormation of a Warped Nanomodular Surface Under Ion Bombardment. A Nanoscale Model of Surface ErosionКуликовДмитрий АнатольевичKulikovD. A.

доцент кафедры дифференциальных уравнений

доцент кафедры дифференциальных уравнений

kulikov_d_a@mail.ruРудыйАлександр СтепановичRudyA. S.

профессор, заведующий кафедрой микроэлектроники

профессор, заведующий кафедрой микроэлектроники

rudy@uniyar.ac.ruЯрославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваРоссияЯрославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваRussian Federation2012040320151954049Copyright © Куликов Д.А., Рудый А.С., 20152015Куликов Д.А., Рудый А.С.Kulikov D.A., Rudy A.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/54

Рассматривается нелокальное уравнение эрозии, которое получено как одна из математических моделей формирования нанорельефа под воздействием потока ионов. Изучен один из механизмов формирования неоднородного нанорельефа. При математическом анализе периодической краевой задачи для нелокального уравнения эрозии использованы методы исследования динамических систем с бесконечномерным фазовым пространством. Вопрос о локальных бифуркациях однородного состояния равновесия сводится к изучению структуры окрестности нулевого решения трехмерной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом использован метод интегральных многообразий в сочетании с аппаратом нормальных форм Пуанкаре–Дюлака.

A nanoscale model of surface erosion, simulating the process of surface shaping under ion bombardment is considered. The possibility of a ripple topography is demonstrated by means of bifurcations theory methods for dynamical systems with an infinite dimensional space of initial data. In particular, we use the normal form of Poincare–Dulak.

бифуркации и устойчивостьволновой нанорельефпространственно-неоднородные решенияbifurcationstabilityripple structuresspace-nonhomogeneous solutionsМинистерство образования и науки Российской ФедерацииReferencesРудый А.С., Бачурин В.И. Пространственно нелокальная модель эрозии поверхности ионной бомбардировкой // Изв. РАН. Серия физическая. 2008. Т. 72, №5. C. 624–629.Рудый А.С., Бачурин В.И. Пространственно нелокальная модель эрозии поверхности ионной бомбардировкой // Изв. РАН. Серия физическая. 2008. Т. 72, №5. C. 624–629.Birkgan S.E., Bachurin V.I., Rudy A.S., Smirnov V.K. Nanoscale model of surface erosion by ion bombardment // Eff. & Def. in Sol. 2004. V. 159, №6. P. 319–329.Birkgan S.E., Bachurin V.I., Rudy A.S., Smirnov V.K. Nanoscale model of surface erosion by ion bombardment // Eff. & Def. in Sol. 2004. V. 159, №6. P. 319–329.Рудый А.С., Куликов А.Н., Метлицкая А.В. Моделирование процессов формирования наноструктур при распылении поверхности ионной бомбардировкой // Микроэлектроника. 2011. Т. 40, №2. C. 109–118.Рудый А.С., Куликов А.Н., Метлицкая А.В. Моделирование процессов формирования наноструктур при распылении поверхности ионной бомбардировкой // Микроэлектроника. 2011. Т. 40, №2. C. 109–118.Sigmund P. A mechanism of surface micro-roughening by ion bombardment // J. Mater. Sci. 1973. V. 8. P. 1545–1553.Sigmund P. A mechanism of surface micro-roughening by ion bombardment // J. Mater. Sci. 1973. V. 8. P. 1545–1553.Bradley R.M., Harper J.M. Theory of ripple topography induced by ion bombardment // J. Vac. Sci. Technol. 1988. V. A6. P. 2390–2395.Bradley R.M., Harper J.M. Theory of ripple topography induced by ion bombardment // J. Vac. Sci. Technol. 1988. V. A6. P. 2390–2395.Кудряшов Н.А., Рябов П.Н., Стриханов М.Н. Численное моделирование формирования наноструктур на поверхности плоских подложек при ионной бомбардировке // Ядерная физика и инжиниринг. 2010. Т. 1, №2. C. 151–158.Кудряшов Н.А., Рябов П.Н., Стриханов М.Н. Численное моделирование формирования наноструктур на поверхности плоских подложек при ионной бомбардировке // Ядерная физика и инжиниринг. 2010. Т. 1, №2. C. 151–158.Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Л., 1950. 256 c.Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Л., 1950. 256 c.Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967. 464 c.Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967. 464 c.Якубов С.Я. Разрешимость задачи абстрактных квазилинейных уравнений второго порядка и их приложений // Труды Московского математического общества. 1970. Т. 23. C. 37–60.Якубов С.Я. Разрешимость задачи абстрактных квазилинейных уравнений второго порядка и их приложений // Труды Московского математического общества. 1970. Т. 23. C. 37–60.Segal J. Nonlinear Semigroups // Ann of Math. 1963. V. 78. P. 339–364.Segal J. Nonlinear Semigroups // Ann of Math. 1963. V. 78. P. 339–364.Соболевский П.Е. Об уравнениях параболического типа в банаховом пространстве // Труды Московского математического общества. 1961. Т. 10. C. 297–350.Соболевский П.Е. Об уравнениях параболического типа в банаховом пространстве // Труды Московского математического общества. 1961. Т. 10. C. 297–350.Куликов А.Н. О гладких инвариантных многообразиях полугруппы нелинейных операторов в банаховом пространстве // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль. 1976. C. 114–129.Куликов А.Н. О гладких инвариантных многообразиях полугруппы нелинейных операторов в банаховом пространстве // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль. 1976. C. 114–129.Marsden Дж., Мак-Кракен М. Бифуркации рождения цикла и ее приложения. М.: Наука, 1980. 368 c.Marsden Дж., Мак-Кракен М. Бифуркации рождения цикла и ее приложения. М.: Наука, 1980. 368 c.Мищенко Е.Ф., Садовничий В.А., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Автоволновые процессы в нелинейных средах с диффузией. М.: Физматлит, 2005. 430 c.Мищенко Е.Ф., Садовничий В.А., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Автоволновые процессы в нелинейных средах с диффузией. М.: Физматлит, 2005. 430 c.Колесов А.Ю., Куликов А.Н. Инвариантные торы нелинейных эволюционных уравнений. Ярославль: Изд-во Ярославского гос. ун-та, 2003. 107 c.Колесов А.Ю., Куликов А.Н. Инвариантные торы нелинейных эволюционных уравнений. Ярославль: Изд-во Ярославского гос. ун-та, 2003. 107 c.Куликов А.Н., Куликов Д.А. Локальные бифуркации плоских бегущих волн обобщенного кубического уравнения Шредингера // Дифференц. уравнения. 2010. Т. 40, №9. C. 1290–1299.Куликов А.Н., Куликов Д.А. Локальные бифуркации плоских бегущих волн обобщенного кубического уравнения Шредингера // Дифференц. уравнения. 2010. Т. 40, №9. C. 1290–1299.Куликов А.Н., Куликов Д.А., Рудый А.С. Бифуркации наноструктур под воздействием ионной бомбардировки // Вестник Удмуртского ун-та. 2011. В. 4. C. 86–99.Куликов А.Н., Куликов Д.А., Рудый А.С. Бифуркации наноструктур под воздействием ионной бомбардировки // Вестник Удмуртского ун-та. 2011. В. 4. C. 86–99.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.