maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2012-5-50-55mais-55Research ArticleОригинальные статьиArticlesПолиномиальный метод построения равновесных конфигураций точечных вихрей на плоскостиPolynomial Method for Constructing Equilibrium Configurations of Point Vortices in the PlaneДеминаМария ВладимировнаDeminaM. V.

кандидат физико-математических наук, доцент

кандидат физико-математических наук, доцент

mvdemina@mephi.ruКудряшовНиколай АлексеевичKudryashovN. A.

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой

nakudr@gmail.comНациональный Исследовательский Ядерный Университет "МИФИ"РоссияНациональный Исследовательский Ядерный Университет "МИФИ"Russian Federation2012040320151955055Copyright © Демина М.В., Кудряшов Н.А., 20152015Демина М.В., Кудряшов Н.А.Demina M.V., Kudryashov N.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/55

Рассматривается вопрос построения и классификации статических и равномерно движущихся конфигураций точечных вихрей на плоскости при произвольном выборе интенсивностей вихрей. Дается детальное описание полиномиального метода, позволяющего находить любую такую конфигурацию. Проводится классификация статических конфигураций для вихрей с интенсивностями Γ, −µΓ при условии, что µ – целое число, а количество вихрей не превышает десяти. Получены новые конфигурации.

The problem of constructing and classifying stationary and translating configurations of point vortices with an arbitrary choice of circulations is studied. The polynomial method enabling one to find any such configuration is described in detail. Stationary configurations for vortex systems with circulations Γ, −µΓ are classified in the case of integer µ. New configurations are obtained.

точечные вихристатические конфигурацииравномерно движущиеся конфигурацииpoint vorticesstationary configurationstranslating configurationsФедеральная целевая программ «Исследование и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007 – 2013 годы"ReferencesБорисов А.В., Мамаев И.С. Математические методы динамики вихревых структур. Москва; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2005. 368 с.Борисов А.В., Мамаев И.С. Математические методы динамики вихревых структур. Москва; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2005. 368 с.Kadtke H.B., Campbell L. J. Method for finding stationary states of point vortices // Phys. Rev. 1987. A 36. P. 4360–4370.Kadtke H.B., Campbell L. J. Method for finding stationary states of point vortices // Phys. Rev. 1987. A 36. P. 4360–4370.Aref H. Relative equilibria of point vortices and the fundamental theorem of algebra // Proc. R. Soc. A. 2011. 467. P. 2168–2184.Aref H. Relative equilibria of point vortices and the fundamental theorem of algebra // Proc. R. Soc. A. 2011. 467. P. 2168–2184.O’Neil K.A. Minimal polynomial systems for point vortex equilibria // Physica D. 2006. 219. P. 69–79.O’Neil K.A. Minimal polynomial systems for point vortex equilibria // Physica D. 2006. 219. P. 69–79.Ткаченко В.К. О вихревых решетках // ЖЭТФ. 1965. Т. 49. Вып. 6(12). 1875–1883.Ткаченко В.К. О вихревых решетках // ЖЭТФ. 1965. Т. 49. Вып. 6(12). 1875–1883.Adler M., Moser J. On a class of polynomials connected with the Korteweg – de Vries equation // Commun. Math. Phys. 1978. 61. P. 1–30.Adler M., Moser J. On a class of polynomials connected with the Korteweg – de Vries equation // Commun. Math. Phys. 1978. 61. P. 1–30.Demina M.V., Kudryashov N.A. Point vortices and polynomials of the Sawada – Kotera and Kaup – Kupershmidt equations // R&C Dynamics. 2011. 16(6). P. 562 — 576.Demina M.V., Kudryashov N.A. Point vortices and polynomials of the Sawada – Kotera and Kaup – Kupershmidt equations // R&C Dynamics. 2011. 16(6). P. 562 — 576.Demina M.V., Kudryashov N.A. Vortices and polynomials: non–uniqueness of the Adler–Moser polynomials for the Tkachenko equation // J. Phys. A: Math. Theor. 2012. 45. P. 195–205.Demina M.V., Kudryashov N.A. Vortices and polynomials: non–uniqueness of the Adler–Moser polynomials for the Tkachenko equation // J. Phys. A: Math. Theor. 2012. 45. P. 195–205.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.