maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2017-5-537-549mais-579Research ArticleОригинальные статьиArticlesУстойчивость решений дискретных краевых задач для уравнения двумерной фильтрацииStability of the Solutions of the Simplest Space-Distributed Discrete Equationshttps://orcid.org/0000-0002-8777-4302КащенкоСергей АлександровичKashchenkoSergey A.

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of science, professor

kasch@uniyar.ac.ruЯрославский государственный университет им. П.Г. Демидова; Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»РоссияP.G. Demidov Yaroslavl State University; National Research Nuclear University MEPhIRussian Federation201724102017245537549Copyright © Кащенко С.А., 20172017Кащенко С.А.Kashchenko S.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/579

Исследуется устойчивость решений линейных уравнений, возникающих в теории двумерной цифровой фильтрации. Анализируются различные постановки начальной задачи. В качестве основных результатов для каждой из них получен соответствующий критерий устойчивости в терминах корней характеристического уравнения. Для краевых условий типа Дирихле, Неймана или для периодических краевых условий обоснован переход к системе линейных уравнений первого порядка в конечномерном пространстве. Кроме этого, рассмотрены краевые условия, определяющие поведение решений на «бесконечности». Здесь речь идет об анализе линейных бесконечномерных систем.

 

The stability of the solutions of the linear equations arising in the theory of twodimensional digital filtration is studied. The different statements of the initial value problem are analysed. As the basic results, the corresponding stability criterion is obtained for each of them.

 

дискретные уравненияустойчивостькраевые задачиспектральное множествоdiscrete equationsstabilityboundary value problemsspectral setReferencesChang T., “Limit cycles in a two-dimensional first-order digital filter”, IEEE Trans. Ckts. and Syst., CAS-24 (1977), 15–19.Chang T., “Limit cycles in a two-dimensional first-order digital filter”, IEEE Trans. Ckts. and Syst., CAS-24 (1977), 15–19.El-Agizi N. G., Fahmy M. M., “Sufficient conditions for the nonexistence of limit cycles in two-dimensional digital filters”, IEEE Trans. Ckts. and Syst., CAS-26 (1979), 402–406.El-Agizi N. G., Fahmy M. M., “Sufficient conditions for the nonexistence of limit cycles in two-dimensional digital filters”, IEEE Trans. Ckts. and Syst., CAS-26 (1979), 402–406.Maria G. A., Fahmy M. M., “Limit cycle oscillations in first-order two-dimensional digital filters”, IEEE Trans. Ckts. and Syst., CAS-22 (1975), 246–251.Maria G. A., Fahmy M. M., “Limit cycle oscillations in first-order two-dimensional digital filters”, IEEE Trans. Ckts. and Syst., CAS-22 (1975), 246–251.Bose T., Brown D. P., “First-order 2-D periodically shift varying digital filters without limit cycles”, Proc. IEEE Southeastcon, 1988, 619–623.Bose T., Brown D. P., “First-order 2-D periodically shift varying digital filters without limit cycles”, Proc. IEEE Southeastcon, 1988, 619–623.El-Agizi N. G., Fahmy M. M., “Two-dimensional digital filters with no overflow oscillations”, IEEE Trans. Acous., Speech and Signal Process., ASSP-27 (1979), 465– 469.El-Agizi N. G., Fahmy M. M., “Two-dimensional digital filters with no overflow oscillations”, IEEE Trans. Acous., Speech and Signal Process., ASSP-27 (1979), 465– 469.Lodge J. H., Fahmy M. M., “Stability and overflow oscillations in 2-D state-space digital filters”, IEEE Trans. Acous., Speech and Signal Process, ASSP-29 (1981), 1161–1171.Lodge J. H., Fahmy M. M., “Stability and overflow oscillations in 2-D state-space digital filters”, IEEE Trans. Acous., Speech and Signal Process, ASSP-29 (1981), 1161–1171.Bose T., Brown D. P., “Limit cycles in 2-D linearshift varying digital filters”, Proc. 31st Midwest Symp. on Ckts. and Syst., 1988.Bose T., Brown D. P., “Limit cycles in 2-D linearshift varying digital filters”, Proc. 31st Midwest Symp. on Ckts. and Syst., 1988.Bose T., Brown D. P., “Limit cycles in first-order two-dimensional digital filters”, Proc. IEEE Southeastcon, 1989, 371–375.Bose T., Brown D. P., “Limit cycles in first-order two-dimensional digital filters”, Proc. IEEE Southeastcon, 1989, 371–375.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.