maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2017-6-802-810mais-616Research ArticleОригинальные статьиArticlesСинтез управления и наблюдателя для слабо нелинейных систем на основе техники псевдолинеаризацииSynthesis of Control and State Observer for Weakly Nonlinear Systems Based on the Pseudo-Linearization Techniquehttps://orcid.org/0000-0001-8930-1288МакаровДмитрий АлександровичMakarovDmitry A.

канд. физ.-мат. наук

PhD (Physics and Mathematics)

makarov@isa.ruОбщество с ограниченной ответственностью «Технологии системного анализа», Институт системного анализа Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» Российской академии наукРоссия«Technologies Of System Analysis» Ltd, Institute for Systems Analysis, Federal Research Center «Computer Science and Control» of Russian Academy of SciencesRussian Federation201718122017246802810Copyright © Макаров Д.А., 20172017Макаров Д.А.Makarov D.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/616

В работе для одного класса слабо нелинейных систем с зависящими от состояния коэффициентами рассматривается подход к построению нелинейного следящего управления по выходу на конечном интервале времени. Предложенный метод синтеза состоит из двух основных этапов. Сначала с помощью ранее предложенного автором алгоритма на основе уравнений Риккати, с зависящими от состояния коэффициентами (State Dependent Riccati Equation – SDRE), находится нелинейный регулятор по состоянию. На втором этапе ставится задача построения наблюдателя полного порядка, которая сводится к задаче дифференциальной игры. Вид её решения получен с помощью принципа гарантированного управления, позволяющего относительно заданного функционала найти наилучшие коэффициенты наблюдателя при наихудшей реализации неопределенностей. Однотипность полученных уравнений позволила для определения матрицы наблюдателя использовать алгоритм решения из первого этапа. Особенностями предложенного подхода являются отсутствие принципа разделения задач синтеза управления и наблюдения, который имеет место в линейных системах, поскольку матрица коэффициентов наблюдателя оказалась зависимой от матрицы коэффициентов обратной связи, и использование численно-аналитических процедур для определения этих матриц, что позволяет значительно снизить вычислительную сложность алгоритма управления.

 

In this paper, an approach to the construction of nonlinear output tracking control on a finite time interval for a class of weakly nonlinear systems with state-dependent coefficients is considered. The proposed method of control synthesis consists of two main stages. At the first stage, a nonlinear state feedback regulator is constructed by using a previously proposed control algorithm based on the State Dependent Riccati Equation (SDRE). At the second stage, the problem of fullorder observer construction is formulated and then it is reduced to the differential game problem. The form of its solution is obtained with the help of the guaranteed (minimax) control principle, which allows to find the best observer coefficients with respect to a given functional considering the worstcase uncertainty realization. The form of the obtained equations made it possible to use the algorithm from the first stage to determine the observer matrix. The proposed approach is characterized by the nonapplicability of the estimation and control separation principle used for linear systems, since the matrix of observer coefficients turned out to be dependent on the feedback coefficients matrix. The use of numerical-analytical procedures for determination of observer and feedback coefficients matrices significantly reduces the computational complexity of the control algorithm.

 

задача слежениянелинейное управлениеуравнения Риккати с зависящими от состояния коэффициентамигарантированное управлениеtracking problemnonlinear controlstate-dependent Riccati equationminimax controlReferencesCimen T., “Survey of state-dependent Riccati equation in nonlinear optimal feedback control synthesis”, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 35:4 (2012), 1025–1047.Cimen T., “Survey of state-dependent Riccati equation in nonlinear optimal feedback control synthesis”, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 35:4 (2012), 1025–1047.Cloutier J. R., “State-Dependent Riccati Equation Techniques: An Overview”, Proc. American Control Conference, 2 (1997), 932–936.Cloutier J. R., “State-Dependent Riccati Equation Techniques: An Overview”, Proc. American Control Conference, 2 (1997), 932–936.Макаров Д. А., “Подход к построению нелинейного управления в задаче слежения с коэффициентами, зависящими от состояния. Часть I. Алгоритм”, Информационные технологии и вычислительные системы, 2017, № 3, 10–19Makarov D. A., “A nonlinear approach to a feedback control design for a tracking state-dependent problem. Part I. An algorithm”, Information Technologies and Computing Systems, 2017, № 3, 10– 19, (in Russian).Афанасьев В. Н., Динамические системы управления с неполной информацией: алгоритмическое конструирование, УРСС, КомКнига, М., 2007, 214 с.Afanasiev V. N., Dinamicheskie sistemy upravlenija s nepolnoj informaciej: algoritmicheskoe konstruirovanie, URSS, KomKniga, Moscow, 2007, 214 pp., (in Russian).Афанасьев В. Н., “Концепция гарантированного управления неопределенными объектами”, Известия РАН. Теория и системы управления, 2010, № 1, 24–31Afanas’ev V.N., “Guaranteed control concept for uncertain objects”, Journal of Computer and Systems Sciences International, 49:1 (2010), 22–29.Афанасьев В. Н., “Метод расширенной линеаризации в задаче управления неопределенным динамическим нелинейным объектом”, Современные проблемы прикладной математики, информатики, автоматизации и управления, Материалы 4-го научно- технического семинара, ИПИ РАН, М., 2014, 47–54Afanas’ev V. N., “Extended linearization method in the problem of uncertain nonlinear object control”, Sovremennye problemy prikladnoy matematiki, informatiki, avtomatizatsii i upravleniya, IPI RAN, Moscow, 2014, 47–54, (in Russian).Методы классической и современной теории автоматического управления, Учебник в 5 т.. Т. 4: Теория оптимизации систем автоматического управления, 2-е изд., перераб. и доп., ред. Пупков К. А., Егупов Н. Д., Издательство МГТУ им. Баумана, М., 2004, 742 с.;Metody klassicheskoj i sovremennoj teorii avtomaticheskogo upravlenija, Uchebnik v 5 t.. V. 4: Teorija optimizacii sistem avtomaticheskogo upravlenija, 2-e izd., pererab. i dop., eds. Pupkov K. A., Egupov N. D., Izdatelstvo MGTU im. Baumana, Moscow, 2004, 742 pp., (in Russian).Kwwakernaak H., Sivan R., Linear optimal control systems, Wiley-Interscience, New York, 1972.Kwwakernaak H., Sivan R., Linear optimal control systems, Wiley-Interscience, New York, 1972.Первозванский А. А., Курс теории автоматического управления, Наука, М., 1986, 616 с.Pervozvanskij A. A., Kurs teorii avtomaticheskogo upravlenija, Nauka, Moscow, 1986, 616 pp., (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.