maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2018-1-133-139mais-638Research ArticleМатериалы конференцииConference PapersКраевые состояния и киральные солитоны в топологических полях Черна–Саймонса– ХоллаEdge States and Chiral Solitons in Topological Hall and Chern–Simons Fieldshttps://orcid.org/0000-0003-1083-4124АгаларовАгалар Магомед-ЗакиевичAgalarovAgalar M.

канд. физ.-мат. наук, зав. сектором Теоретической физики

PhD., Head of the Department of Theoretical physics

aglarow@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-6332-7532ГаджимурадовТельман АлимагомедовичGadzhimuradovTelman A.

мл. науч. сотр.

researcher, Department of the Theoretical physics

gta-1987@mail.ruПотаповАлександр АлексеевичPotapovAlexander A.

д-р физ.-мат. наук, гл. науч. сотр.;

Президент совместной китайско-российской лаборатории информационных технологий и фрактальной обработки сигналов

Dr. Ph.-Math. Sc.;

JNU-IRE RAS Joint Laboratory of Information Technology and Fractal Processing of Signals

potapov@cplire.ruhttps://orcid.org/0000-0002-7396-0112РассадинАлександр ЭдуардовичRassadin,Alexander E.

член Правления

Member of the Presidium

bratras@list.ruИнститут физики ДНЦ РАНРоссияInstitute of Physics DSC RASRussian FederationИнститут радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН; Университет ДжиНан, Гуанджоу, КитайРоссияKotelnikov Institute of Radioengineering and Electronics (IRE) of Russian Academy of Sciences; JiNan University,ChinaRussian FederationНижегородское математическое обществоРоссияMathematical SocietyRussian Federation201823022018251133139Copyright © Агаларов А.М., Гаджимурадов Т.А., Потапов А.А., Рассадин А.Э., 20182018Агаларов А.М., Гаджимурадов Т.А., Потапов А.А., Рассадин А.Э.Agalarov A.M., Gadzhimuradov T.A., Potapov A.A., Rassadin, A.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/638

Рассматривается проблема многокомпонентного расширения (2+1)D-калибровочной топологической модели Jackiw–Pi, описывающей нелинейную квантовую динамику заряженных частиц в многослойных системах Холла. Применяя размерную редукцию (2 + 1)D → (1+1)D к лагранжианам с топологическими полями Черна–Саймонса, мы построили многокомпонентные нелинейные уравнения Шредингера для частиц с учетом их взаимодействия. Используя метод Хироты, получили точное двухсолитонное решение, представляющее интерес для квантовых систем передачи информации в силу устойчивости их распространения. Асимптотический t →±∞ анализ солитон-солитонных взаимодействий показывает, что процессов обратного рассеяния нет. Мы отождествляем эти решения с краевыми (топологически защищенными) состояниями – киральными солитонами – в многослойных квантовых системах Холла. Применяя билинейную операторную алгебру Хироты и теорему тока, мы показали, что в отличие от обычных векторных солитонов динамика новых решений (киральных векторных солитонов) имеет исключительно однонаправленное движение. Статья публикуется в авторской редакции.

 

The multi-component extension problem of the (2+1)D-gauge topological Jackiw–Pi model describing the nonlinear quantum dynamics of charged particles in multi-layer Hall systems is considered. By applying the dimensional reduction (2 + 1)D → (1 + 1)D to Lagrangians with the Chern–Simons topologic fields , multi-component nonlinear Schrodinger equations for particles are constructed with allowance for their interaction. With Hirota‘s method, an exact two-soliton solution is obtained, which is of interest in quantum information transmission systems due to the stability of their propagation. An asymptotic analysis t →±∞ of soliton-soliton interactions shows that there is no backscattering processes. We identify these solutions with the edge (topological protected) states – chiral solitons – in the multi-layer quantum Hall systems. By applying the Hirota bilinear operator algebra and a current theorem, it is shown that, in contrast to the usual vector solitons, the dynamics of new solutions (chiral vector solitons) has exclusively unidirectional motion. The article is published in the author’s wording.

 

векторные киральные солитоныполе Черна–Саймонсатопологическое поленелинейное уравнение Шредингерадробный квантовый эффект Холлаchiral solitonsChern–Simons fieldstopological fieldsnonlinear Schro¨dinger equationfractional quantum Hall effect1.Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект № 15-02-03311 А. 2.Работа поддержана грантом РФФИ № 18-08-01356-а.1.This work was supported by RFBR, project No 15-02-03311 А. 2.This work was supported by RFBR, project No 18-08-01356-a.ReferencesLee T.E., “Anomalous Edge State in a Non-Hermitian Lattice”, Phys. Rev. Lett., 116:13 (2016), 133903.Lee T.E., “Anomalous Edge State in a Non-Hermitian Lattice”, Phys. Rev. Lett., 116:13 (2016), 133903.Leykam D., et. al, “Edge Modes, Degeneracies, and Topological Numbers in Non-Hermitian Systems”, Phys. Rev. Lett., 118:4 (2017), 040401.Leykam D., et. al, “Edge Modes, Degeneracies, and Topological Numbers in Non-Hermitian Systems”, Phys. Rev. Lett., 118:4 (2017), 040401.Bunkov Yu.M., Volovik G.E., “Magnon Condensation into a Q Ball in 3He−B”, Phys.Rev.Lett., 98:26 (2007), 265302.Bunkov Yu.M., Volovik G.E., “Magnon Condensation into a Q Ball in 3He−B”, Phys.Rev.Lett., 98:26 (2007), 265302.Jackiw R., Pi S.Y., “Self-Dual Chern–Simons Solitons”, Prog. Theor. Phys. Suppl., 107 (1992), 1–40.Jackiw R., Pi S.Y., “Self-Dual Chern–Simons Solitons”, Prog. Theor. Phys. Suppl., 107 (1992), 1–40.Aglietti U., et. al., “Anyons and chiral solitons on a line”, Phys.Rev.Lett., 77:21 (1996), 4406–4409.Aglietti U., et. al., “Anyons and chiral solitons on a line”, Phys.Rev.Lett., 77:21 (1996), 4406–4409.Moon K., et. al., “Spontaneous interlayer coherence in double-layer quantum Hall systems: Charged vortices and Kosterlitz-Thouless phase transitions”, Phys.Rev.B., 51:8 (1995), 5138–5170.Moon K., et. al., “Spontaneous interlayer coherence in double-layer quantum Hall systems: Charged vortices and Kosterlitz-Thouless phase transitions”, Phys.Rev.B., 51:8 (1995), 5138–5170.Agalarov A.M., Magomedmirzaev R.M., “Nontrivial class of composite U(σ + µ) vector solitons”, JETP Letters, 76:7 (2002), 414–418.Agalarov A.M., Magomedmirzaev R.M., “Nontrivial class of composite U(σ + µ) vector solitons”, JETP Letters, 76:7 (2002), 414–418.Novikov S., Manakov S.V., Pitaevskii L.P., Zakharov V.E., Theory of solitons: the inverse scattering method, Springer Science, 1984.Novikov S., Manakov S.V., Pitaevskii L.P., Zakharov V.E., Theory of solitons: the inverse scattering method, Springer Science, 1984.Faddeev L., Jackiw R., “Hamiltonian reduction of unconstrained and constrained systems”, Phys.Rev.Lett., 60:17 (1988), 1692–1694.Faddeev L., Jackiw R., “Hamiltonian reduction of unconstrained and constrained systems”, Phys.Rev.Lett., 60:17 (1988), 1692–1694.Agalarov A., Zhulego V., Gadzhimuradov T., “Bright, dark, and mixed vector soliton solutions of the general coupled nonlinear Schr¨odinger equations”, Phys.Rev.E., 91:4 (2015), 042909.Agalarov A., Zhulego V., Gadzhimuradov T., “Bright, dark, and mixed vector soliton solutions of the general coupled nonlinear Schr¨odinger equations”, Phys.Rev.E., 91:4 (2015), 042909.Hirota R., The Direct Method in Soliton Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2004.Hirota R., The Direct Method in Soliton Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2004.Zakharov V.E., Mikhailov A.V., “Relativistically invariant two-dimensional models of field theory which are integrable by means of the inverse scattering problem method”, JETP, 47:6 (1978), 1017–1027.Zakharov V.E., Mikhailov A.V., “Relativistically invariant two-dimensional models of field theory which are integrable by means of the inverse scattering problem method”, JETP, 47:6 (1978), 1017–1027.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.