maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2018-3-268-275mais-686Research ArticleОригинальные статьиArticlesДинамика распределения популяции по ареаламDynamics of Population Patch Distributionhttps://orcid.org/0000-0002-3356-1846КирилловАлександр НиколаевичKirillovAlexander N.

д-р физ.-мат. наук

Doctor of Science

kirillov@krc.karelia.ruhttps://orcid.org/0000-0001-7031-4580ДаниловаИнна ВладимировнаDanilovaInna V.

аспирант

graduate student

DanilovaInna1987@mail.ruИнститут прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН; Петрозаводский государственный университетРоссияInstitute of Applied Mathematical Research of the Karelian Research Centre RAS; Petrozavodsk State UniversityRussian FederationИнститут прикладных математических исследований Карельского научного центра РАНРоссияInstitute of Applied Mathematical Research of the Karelian Research Centre RASRussian Federation201830062018253268275Copyright © Кириллов А.Н., Данилова И.В., 20182018Кириллов А.Н., Данилова И.В.Kirillov A.N., Danilova I.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/686

Рассматривается задача выбора популяцией ареала в условиях отсутствия у неё полной информации о полезности ареала, то есть об объеме у него энергетических ресурсов. Данная задача относится к теории оптимального фуражирования. У. Дикман (U. Dieckmann) предложил подход к моделированию распределения популяции по ареалам, основанный на функции полезности, учитывающей количество ресурсов в ареале, расстояние от популяции до него и меру информированности популяции о количестве ресурсов в ареале. При этом используется распределение Больцмана для описания распределения популяции по ареалам. Рассматривается статическая задача, не учитывающая изменение положения популяции с течением времени. В настоящей работе предложена динамическая система, описывающая распределение популяции по ареалам, зависящее от полезности ареалов, которая изменяется со временем вследствие изменения расстояния от популяции до ареала. При этом распределение Больцмана является частным решением полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Получено условие устойчивости по Ляпунову распределения Больцмана. Введены функции полезности ареалов, зависящие от расстояния до ареала и меры информированности популяции об ареале. В результате, в двумерном случае, пространство R2 разбивается на области предпочтительной полезности. Такое разбиение является обобщением диаграммы Г.Ф. Вороного.

The problem of selection by the patch population in the absence of information on the utility of the patch, that is, the volume of its energy resources, is considered. This problem relates to the theory of optimal foraging. U. Dieckman proposed an approach to modeling the population patch distribution. The approach is based on a utility function that takes into account the amount of resources in a patch, the population − patch distance, and the measure of information certainty on patch utility. In this case, the Boltzmann distribution is used to describe the population patch distribution. And U. Dieckman considered a static problem that does not take into account the change in the position of the population with time. In this paper, we propose a dynamic system that describes the population patch distribution, which depends on the utility of the patch. In addition the utility varies with time as a result of distance variations. The Boltzmann distribution is a particular solution of the proposed system of differential equations. The Lyapunov stability condition for the Boltzmann distribution is obtained.The utility functions of the patches, which depend on the population − patch distance and on the measure of the information certainty, are introduced. As a result, in the two-dimensional case, a space R2 is divided into areas of preferred utility. Such a partition is a generalization of the Voronoi diagram.

динамика популяцииареалфункция полезностиустойчивостьраспределение Больцманаpopulation dinamicsthe patchutility functionstabilityBoltzmann distributionРабота выполнена при поддержке РФФИ, грант 18-01-00249а.ReferencesCharnov E. L., “Optimal foraging, the marginal value theorem”, Theoretical Population Biology, 9 (1976), 129–136.Charnov E. L., “Optimal foraging, the marginal value theorem”, Theoretical Population Biology, 9 (1976), 129–136.Patlak C. S., “Random walk with persistence and external bias”, Bulletin of Mathematical Biophysics, 15 (1953), 311–338.Patlak C. S., “Random walk with persistence and external bias”, Bulletin of Mathematical Biophysics, 15 (1953), 311–338.Hoffmann G., “Optimization of Brownian search strategies”, Biological Cybernetics, 49 (1983), 21–31.Hoffmann G., “Optimization of Brownian search strategies”, Biological Cybernetics, 49 (1983), 21–31.Bovet P., Benhamou S., “Spatial analysis of animals’ movements using a correlated random walk model”, Journal of Theoretical Biology, 131:4 (1988), 419–433.Bovet P., Benhamou S., “Spatial analysis of animals’ movements using a correlated random walk model”, Journal of Theoretical Biology, 131:4 (1988), 419–433.Fretwell S. D., Lucas H. L., “On territorial behavior and other factors influencing habitat distribution in birds”, Acta Biotheoretica, 19 (1970), 16–36.Fretwell S. D., Lucas H. L., “On territorial behavior and other factors influencing habitat distribution in birds”, Acta Biotheoretica, 19 (1970), 16–36.Shuichi M., Arlinghaus R., Dieckmann U., “Foraging on spatially distributed resources with sub-optimal movement, imperfect information, and travelling costs: departures from the ideal free distribution”, Synthesising Ecology, 119:9 (2010), 1469–1483.Shuichi M., Arlinghaus R., Dieckmann U., “Foraging on spatially distributed resources with sub-optimal movement, imperfect information, and travelling costs: departures from the ideal free distribution”, Synthesising Ecology, 119:9 (2010), 1469–1483.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.