maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State University10.18255/1818-1015-2014-5-78-92mais-86Research ArticleОригинальные статьиArticlesОптимальное управление поведением решений начально-краевой задачи, моделирующей вращение твердого тела с упругим стержнемOptimal Behavior Control of an Initial-Boundary Problem Solution Modelling Rotation of a Solid Body with the Flexible RodКубышкинЕвгений ПавловичKubyshkinE. P.

д-р. физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14

д-р. физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования, Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia

kubysh@uniyar.ac.ruТряховМихаил СергеевичTryakhovM. S.

аспирант кафедры математического моделирования, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14

аспирант кафедры математического моделирования, Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia

m.tryakhov@uniyar.ac.ruЯрославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваРоссияP.G. Demidov Yaroslavl State UniversityRussian Federation2014201020142157892Copyright © Кубышкин Е.П., Тряхов М.С., 20142014Кубышкин Е.П., Тряхов М.С.Kubyshkin E.P., Tryakhov M.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/86

Рассмотрена начально-краевая задача, моделирующая вращение дискретно-континуальной механической системы, состоящей из твердого тела и жестко связанного с ним упругого стержня. Для начально-краевой задачи определено понятие решения, доказано его существование, единственность и непрерывная зависимость от начальных условий и параметров краевой задачи. Решены следующие задачи оптимального управления: задача перевода решения из начального фазового состояния в конечное в заданный момент времени с минимумом нормы управляющей функции в пространстве L∞(0, T) и задача быстродействия при ограничении нормы управляющей функции в указанном пространстве. При этом сформулирован принцип максимума, предложен алгоритм построения оптимального управления. В качестве метода исследования используется проблема моментов.

An initial-boundary problem modelling the rotation of discrete-continuum mechanical system, which consists from a solid and the rigidly connected flexible rod. To solve the problem we determine a solution notion, prove its existence, uniqueness, and continuous dependence from start conditions and parameters of the boundary task. Are resolved tasks of solution rotation from the start phase state to the finish one at a specified time moment and with the controller function norm minimum in the L∞(0, T) space and time control problem with a limited norm of controller function in the specified space. Maximum principe was formulated, and an algorithm of optimal control modelling is proposed. The moments problem is used as an investigation method.

начально-краевая задачадискретно-континуальная механическая системаоптимальное управлениезадача быстродействияinitial-boundary taskdiscrete-continuum mechanical systemoptimal controltime control problemпроект № 984 в рамках базовой части государственного задания на НИР ЯрГУReferencesБербюк В.Е. Динамика и оптимизация робототехнических систем. Киев: Наукова думка, 1989. 192 с. [Beryuk V.E. Dinamika i optimizatsiya robototekhnicheskikh sistem. Kiev: Naukova Dumka, 1989 (in Russian)].Бербюк В.Е. Динамика и оптимизация робототехнических систем. Киев: Наукова думка, 1989. 192 с. [Beryuk V.E. Dinamika i optimizatsiya robototekhnicheskikh sistem. Kiev: Naukova Dumka, 1989 (in Russian)].Кубышкин Е. П. Оптимальное управление поворотом твердого тела с гибким стержнем // Прикладная математика и механика. 1992. Т. 56. Вып. 1. С. 240–249 (English transl.: Kubyshkin Ye. P. Optimal control of the rotation of a solid with a flexible rod // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1992. V. 56, №2. P. 205–214).Кубышкин Е. П. Оптимальное управление поворотом твердого тела с гибким стержнем // Прикладная математика и механика. 1992. Т. 56. Вып. 1. С. 240–249 (English transl.: Kubyshkin Ye. P. Optimal control of the rotation of a solid with a flexible rod // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1992. V. 56, №2. P. 205–214).Krabs W., Chi-Long N. On the Controllability of a Robot Arm // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 1998. V. 21. P. 25–42.Krabs W., Chi-Long N. On the Controllability of a Robot Arm // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 1998. V. 21. P. 25–42.Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. М.: Наука, 1966. 544 с. (English transl.: Akhiezer N.I., Glazman I.M. Theory of linear operators in Hilbert space. 2 ed. Dover, 1993. 377 p.).Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. М.: Наука, 1966. 544 с. (English transl.: Akhiezer N.I., Glazman I.M. Theory of linear operators in Hilbert space. 2 ed. Dover, 1993. 377 p.).Вибрации в технике: Справочник. М.: Машиностроение, 1978. 362 с. [Vibratsii v tekhnike: Spravochnik. M., 1978. 362 s. (in Russian)].Вибрации в технике: Справочник. М.: Машиностроение, 1978. 362 с. [Vibratsii v tekhnike: Spravochnik. M., 1978. 362 s. (in Russian)].Крейн М. Г., Нудельман А. А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. М.: Наука, 1973. С. 554 (English transl.: Krein M.G., Nudelman A.A. The Markov moment problem and extremal problems. Ideas and problems of P. L. Chebyshev and A. A. Markov and their further development // Translations of Mathematical Monographs. Vol. 50. American Mathematical Society, Providence, R.I., 1977. 417 p.).Крейн М. Г., Нудельман А. А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. М.: Наука, 1973. С. 554 (English transl.: Krein M.G., Nudelman A.A. The Markov moment problem and extremal problems. Ideas and problems of P. L. Chebyshev and A. A. Markov and their further development // Translations of Mathematical Monographs. Vol. 50. American Mathematical Society, Providence, R.I., 1977. 417 p.).Вулих Б. З. Введение в функциональный анализ. М.: Наука, 1967. 414 с. (English transl.: Vulikh B. Z. / Introduction to Functional Analysis for Scientists and Technologists // Elsevier Science and Technology, 1963. 404 p.).Вулих Б. З. Введение в функциональный анализ. М.: Наука, 1967. 414 с. (English transl.: Vulikh B. Z. / Introduction to Functional Analysis for Scientists and Technologists // Elsevier Science and Technology, 1963. 404 p.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.