В данной работе мы изучаем многообразие Фано прямых на полном пересечении грассманиана G(n, 2n) с гиперповерхностями степени d1, ..., ds. Путем длины l на таком многообразии мы называем связную кривую, состоящую из l прямых. Главным результатом работы является факт, что при 2 ∑i (di+1) ≤ [n/2] пространство путей длины n, соединяющих любые две точки полного пересечения, связно и непусто. Для доказательства этого результата мы показываем, что на грассманиане G(n, 2n) пространство путей длины n, соединяющих две общие точки, изоморфно прямому произведению Fn × Fn двух полных пространств n-мерных флагов. Затем строим на Fn ×Fn глобально порожденное векторное расслоение E с выделенным сечением s, таким что нули s задают пространство путей длины n, соединяющих x и y и лежащих в пересечении гиперповерхностей степеней d1,...,dk. Используя явное представление расслоения E в виде прямой суммы линейных, мы показываем, что нули общего, а следовательно, и любого сечения E образуют непустое, связное подмногообразие в Fn × Fn.

Помимо геометрического интереса, ценность доказанного результата состоит в том, что мы используем его в будущих работах для обобщения теорем о расщепимости расслоений конечного ранга на инд-многообразиях.