maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State Universitymais-963Research ArticleОригинальные статьиArticlesЦиклы и торы деловой активности в одной математической модели макроэкономикиBusiness Cycles and Torus in the Non-homogeneous Multiplier-Accelerator ModelКокуйкинЕ. С.KokuykinE. S.artmaro@gmail.comКуликовА. Н.KulikovA. N.artmaro@gmail.comЯрославский государственный университет им. П.Г. ДемидоваRussian Federation2009201220091648695Copyright © Кокуйкин Е.С., Куликов А.Н., 20092009Кокуйкин Е.С., Куликов А.Н.Kokuykin E.S., Kulikov A.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/963

Рассмотрена краевая задача, к которой может быть сведена широко известная математическая модель мультипликатор-акселератор, если учесть пространственные взаимодействия. Показано, что при естественных предположениях она имеет инвариантные торы, в том числе и высокой размерности. Изменения основного параметра позволяют реализовать широко известный сценарий перехода к турбулентности Ландау.

This paper analyzes the well known multiplier-accelerator model from a mathematical point of view. It introduces non-linear components to standard linear models. Using the theory of normal forms, the existence of the stable non-homogeneous invariant torus has been shown.

мультипликатор-акселератордифференциальные уравнениянелинейная динамикауравнения с частными производныминормальная формаинвариантные торыбифуркации Андронова - Хопфатурбулентность по Ландауnon-linear second-order differential equationperiodic solutioninvariant torustheory of normal formsmultiplier-accelerator modelnon-homogeneous modelHopf's bifurcationLandau's scenario for turbulencenon-linear dynamicsReferencesПу Т. Нелинейная экономическая динамика. Ижевск: Удмуртский университет, 2000. 200 с.Пу Т. Нелинейная экономическая динамика. Ижевск: Удмуртский университет, 2000. 200 с.Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. М.: Мир, 1999. 335 с.Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. М.: Мир, 1999. 335 с.Samulson P.A. Foundations of Economic Analysis. Cambridge: Mass. Harvarel University Press, 1977.Samulson P.A. Foundations of Economic Analysis. Cambridge: Mass. Harvarel University Press, 1977.Hicks J.R. Contribution to the theory of the trade cycle. Oxford: Oxford University Press, 1950.Hicks J.R. Contribution to the theory of the trade cycle. Oxford: Oxford University Press, 1950.Колесов А.Ю., Куликов А.Н., Розов Н.Х. Развитие турбулентности по Ландау в модели мультипликатор-акселератор // Доклады РАН. 2008. Т. 420, № 6. С. 739-743.Колесов А.Ю., Куликов А.Н., Розов Н.Х. Развитие турбулентности по Ландау в модели мультипликатор-акселератор // Доклады РАН. 2008. Т. 420, № 6. С. 739-743.Колесов А.Ю., Розов Н.Х., Садовничий В.А. Математические аспекты теории развития турбулентности по Ландау // Успехи математических наук. 2008. Т. 63, в. 2. С. 21-84.Колесов А.Ю., Розов Н.Х., Садовничий В.А. Математические аспекты теории развития турбулентности по Ландау // Успехи математических наук. 2008. Т. 63, в. 2. С. 21-84.Коршунова Е.В., Куликов А.Н. Пространственно-неоднородные торы в модели мультипликатор-акселератор // Модел. и анализ информ. систем. 2008. Т. 15, №. 1. С. 45-50.Коршунова Е.В., Куликов А.Н. Пространственно-неоднородные торы в модели мультипликатор-акселератор // Модел. и анализ информ. систем. 2008. Т. 15, №. 1. С. 45-50.Хэссард Б., Казаринов Н., Вэн И. Теория и приложения бифуркации рождения цикла. М.: Мир, 1985. 280 с.Хэссард Б., Казаринов Н., Вэн И. Теория и приложения бифуркации рождения цикла. М.: Мир, 1985. 280 с.Колесов А.Ю., Куликов А.Н. Инвариантные торы нелинейных эволюционных уравнений: Учеб. пособие. Ярославль, 2003. 107 с.Колесов А.Ю., Куликов А.Н. Инвариантные торы нелинейных эволюционных уравнений: Учеб. пособие. Ярославль, 2003. 107 с.Колесов А.Ю., Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х. Асимптотические методы иссле¬дования периодических решений нелинейных гиперболических уравнений. М:Наука, 1998. 192 с.Колесов А.Ю., Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х. Асимптотические методы иссле¬дования периодических решений нелинейных гиперболических уравнений. М:Наука, 1998. 192 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.