maisМоделирование и анализ информационных системModeling and Analysis of Information Systems1818-10152313-5417Yaroslavl State Universitymais-969Research ArticleОригинальные статьиArticlesБифуркация бегущих волн видоизмененного уравнения Гинзбурга-ЛандауTravelling waves bifurcation of the modified Ginzburg-Landau's equationКотиковА. Э.KotikovA. E.noemail@neicon.ruКуликовА. Н.KulikovA. N.noemail@neicon.ruЯрославский государственный университетRussian Federation2008200320081511015Copyright © Котиков А.Э., Куликов А.Н., 20082008Котиков А.Э., Куликов А.Н.Kotikov A.E., Kulikov A.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.mais-journal.ru/jour/article/view/969

Рассматривается модифицированное уравнение Гинзбурга-Ландау, приведенное в одной из монографий Г.Г.Ма-линецкого в качестве одного из уравнений, где возможны режимы с обострением. Это уравнение вместе с периодическими краевыми условиями образует краевую задачу, для которой исследован более частный пока вопрос о существовании, устойчивости и локальных бифуркациях бегущих волн. Показано, что в этом аспекте результаты пока мало отличимы от тех, которые получаются при рассмотрении традиционного варианта уравнения Гинзбурга-Ландау. Исследование бифуркационной задачи основано на использовании метода нормальных форм и адаптировано к поставленной краевой задаче.

The main target of this work is the modified Ginzburg-Landau's equation, addresses given in a monograph of G.G. Malinetskii as one of the equations, where blow-up regimes can be possible. Together with periodic boundary conditions this equation forms a boundary value problem. Existence, stability-instability and local bifurcations are the main purposes of this work. It has been shown that in this aspect the results are those that obtained while considering the traditional version of Ginzburg-Landau's equation. The study of bifurcation problem is based on the method of normal forms and adapted to the assigned boundary value problem.

ReferencesМалинецкий, Г.Г. Нелинейная динамика. Подходы, результаты, надежды / Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов, А.В. Подлазов. - М.: Комкнига, 2006. - 279 с.Малинецкий, Г.Г. Нелинейная динамика. Подходы, результаты, надежды / Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов, А.В. Подлазов. - М.: Комкнига, 2006. - 279 с.Колесов, А.Ю. Цилиндрические бегущие волны обобщенного кубического уравнения Шредингера / А.Ю. Колесов, А.Н. Куликов, Н.Х. Розов // Доклады РАН. - 2006. - В.73, №1. - С. 125 - 129.Колесов, А.Ю. Цилиндрические бегущие волны обобщенного кубического уравнения Шредингера / А.Ю. Колесов, А.Н. Куликов, Н.Х. Розов // Доклады РАН. - 2006. - В.73, №1. - С. 125 - 129.Куликов, А.Н. К вопросу о бифуркациях автоколебаний для сингулярно возмущенной нелинейной краевой задачи гиперболического типа / А.Н. Куликов // Известия РАЕН. Дифференциальные урав¬нения. - 2001. №5. - С. 74 - 75.Куликов, А.Н. К вопросу о бифуркациях автоколебаний для сингулярно возмущенной нелинейной краевой задачи гиперболического типа / А.Н. Куликов // Известия РАЕН. Дифференциальные урав¬нения. - 2001. №5. - С. 74 - 75.Куликов, А.Н. Бифуркация автоколебаний в двух сингулярно возмущенных периодических задачах гиперболического типа / А.Н. Куликов // Математика в Ярославском университете: Сборник обзорных статей. - Ярославль, 2001. - C. 183 - 194.Куликов, А.Н. Бифуркация автоколебаний в двух сингулярно возмущенных периодических задачах гиперболического типа / А.Н. Куликов // Математика в Ярославском университете: Сборник обзорных статей. - Ярославль, 2001. - C. 183 - 194.Куликов, Д.А. Бифуркация плоских волн обобщенного кубического уравнения Шредингера в цилин¬дрической области / Д.А. Куликов // Моделирование и анализ информ. систем. - 2006. - Т.13, №4. - С. 20 - 26.Куликов, Д.А. Бифуркация плоских волн обобщенного кубического уравнения Шредингера в цилин¬дрической области / Д.А. Куликов // Моделирование и анализ информ. систем. - 2006. - Т.13, №4. - С. 20 - 26.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.