Верификация шаблонов алгоритмов для метода отката и метода ветвей и границ

Аннотация

Курс проектирования и анализа алгоритмов является обязательной составляющей учебных программ по информатике всех уровней. В университетах этот курс обязательно включает изучение структур данных, методы проектирования алгоритмов, теорию сложности и т.д. Этот курс знакомит с такими методами проектирования алгоритмов, как жадные алгоритмы, динамическое программирование, метод разделяй и властвуй, метод отката, метод ветвей и границ. Обычно знакомство с этими методами происходит на примерах. Но (как показано в данной статье) они могут быть (полу)формализованы в виде "паттернов", специфицированы условиями частичной и/или тотальной корректности и обоснованы (доказаны) методом Флойда верификации алгоритмов. Такой формализованный подход может привести к новому, более глубокому пониманию этих методов. В статье демонстрируется перспективность такого подхода на примере метода отката и метода ветвей и границ. В частности, мы доказываем, что разработанные шаблоны корректны, если граничное условие - монотонная функция, а решающее условие - антимонотонная функция от множества уже проверенных вершин.