Некоторые аппроксимационные свойства групп конечного ранга


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-2-50-55

Полный текст:


Аннотация

Получено обобщение одной классической теоремы К.Сексенбаева о полициклических группах. Сексенбаев доказал, что если полициклическая группа G аппроксимируема конечными p-группами для бесконечного множества простых чисел p, то она нильпотентна. Напомним, что группа G называется аппроксимируемой конечными p-группами, если для любого неединичного элемента a группы G существует гомоморфизм группы G на некоторую конечную p-группу, при котором образ элемента a отличен от 1. Одним из обобщений понятия полициклической группы является понятие группы конечного ранга. Напомним, что группа G называется группой конечного ранга, если существует целое положительное число r такое, что любая конечно порожденная подгруппа группы G порождается не более чем r элементами. Доказано следующее обобщение теоремы Сексенбаева: если группа G конечного ранга аппроксимируема конечными p-группами для бесконечного множества простых чисел p, то она нильпотентна. Более того, доказано, что если для каждого множества π, состоящего из почти всех простых чисел, группа G конечного ранга аппроксимируема конечными нильпотентными π-группами, то она нильпотентна. Для нильпотентной группы конечного ранга получено необходимое и достаточное условие аппроксимируемости конечными π-группами, где π — множество простых чисел.


Об авторе

Дмитрий Николаевич Азаров
Ивановский государственный университет
Россия

канд. физ.-мат. наук, доцент, старший научный сотрудник,

153025 Россия, г. Иваново, ул. Ермака, 39



Список литературы

1. Мальцев А. И. О группах конечного ранга // Мат. сб. 1948. Т. 22(2). С. 351–352. [Malcev A. I. O gruppah konechnogo ranga // Mat. sb. 1948. T. 22(2). S. 351–352 (in Russian)].

2. Lubotzki. A., Mann A. Residually finite groups of finite rank // Math. Proc. Comb. Phil. Soc. 1989. V. 106(3). P. 385–388.

3. Сексенбаев К. К теории полициклических групп // Алгебра и логика. 1965. Т. 4. Вып. 3. С. 79–83. [Seksenbaev K. K teorii policiklicheskih grupp // Algebra i logika. 1965. T. 4. Vyp. 3. S. 79–83 (in Russian)].

4. Robinson D. Intersections of primary powers of a group // Mathematische Zeitschrift. 1972. V. 124(2). P. 119–132.

5. Мальцев А. И. О гомоморфизмах на конечные группы // Учен. зап. Иван. гос. пед. ин-та. 1958. Т. 18(5). С. 49–60. [Malcev A. I. O gomomorfizmah na konechnye gruppy // Uchen. zap. Ivan. gos. ped. in-ta. 1958. T. 18(5). S. 49–60 (in Russian)].


Дополнительные файлы

Для цитирования: Азаров Д.Н. Некоторые аппроксимационные свойства групп конечного ранга. Моделирование и анализ информационных систем. 2014;21(2):50-55. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-2-50-55

For citation: Azarov D.N. Some Residual Properties of Finite Rank Groups. Modeling and Analysis of Information Systems. 2014;21(2):50-55. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-2-50-55

Просмотров: 233

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)