Анализ возможностей практического использования моделей решеточных газов

В последние годы для математического моделирования физико-химических процессов стали широко применяться дискретные подходы. Среди них исследователи выделяют методы, основанные на использовании клеточных автоматов. Привлекательность данных математических объектов обоснована прежде всего тем, что во многих случаях они существенно упрощают процедуры моделирования по сравнению с традиционными методами. В частности, при использовании моделей в виде систем дифференциальных уравнений с частными производными для анализа переноса субстанции, трудности возникают в случаях протекания процессов в неоднородных средах. Кроме того, в ряде случаев довольно проблематично осуществить корректную постановку граничных условий, если объект исследования имеет границы сложной формы. Также трудно использовать классические уравнения математической физики в условиях, когда невозможно игнорировать влиянии стохастических эффектов на протекание процесса. Дискретные подходы в значительной мере свободны от указанных недостатков. Рассматриваемые в статье модели решеточных газов являются одной из разновидностей клеточных автоматов. Несмотря на то, что первые работы по использованию решеточных моделей газов появились около сорока лет назад, они до настоящего времени не получили широкого распространения в среде исследователей естественнонаучных процессов. Тем не менее имеется много доказательств того, что решеточные газы достаточно успешно описывают целый ряд гидродинамических явлений, а полученные результаты не противоречат общепринятым взглядам на физическую природу процессов движения сплошных сред. Несмотря на появление значительного количества разновидностей моделей решеточных газов, при их использовании часто возникают вопросы, касающиеся режимов течения, при которых использование дискретных моделей будет корректным. Вторая проблема, обычно возникающая перед исследователями, использующими решеточные модели, - это масштабный переход от модельных дискретных параметров к общепринятым макроскопическим характеристикам течений. Здесь, прежде всего, имеются в виду такие физические величины, как скорость потока, вязкость и плотность среды и пр. Ситуация осложняется тем обстоятельством, что указанные параметры в решеточной модели являются безразмерными, а соответствующие реальные макроскопические показатели имеют размерность. В данной статье делается попытка предложить методику масштабного перехода, а также указать области практического использования некоторых моделей решеточных газов.

1. Wolfram S., A new kind of science, Wolfram media Champaign, IL, 2002.

2. Toffoli T., Margolus N., Cellular Automata Machines:a new environment for modeling, Cambridge, Massachusetts: The MIT Press, 1987.

3. Бандман О. Л., “Клеточно-автоматные модели пространственной динамики”, Системная информатика, 10 (2006), 59-113.

4. Wolfram S., “Cellular automaton fluids 1: Basic theory”, Stat. Phys., 45:3-4 (1986), 471526.

5. Clavin P. et al, “Simulation of free boundaries in flow system by lattice-gas models”, Journal of Fluid Mechanics, 188 (1988), 437-464.

6. Frish U., Hasslacher B., Pomeau Y., “Lattice-gas automata for the Navier-Stokes equation”, Physical Review Letters, 56:14 (1986), 1505-1508.

7. Hardy J., de Pazzis O., Pomeau Y., “Molecular dynamics of a classical lattice gas: transport properties and time correlation functions”, Physical Review, 13:5 (1976), 1949-1961.

8. Бандман О.Л., “Дискретное моделирование физико-химических процессов”, Прикладная дискретная математика, 3 (2009), 33-49.

9. Wolfram S., “Statistical mechanics of cellular automata”, Reviews of Modern Physics, 5:3 (1983), 601-644.

10. Wolf-Gladrow D., Lattice-Gas Cellular Automata and Lattice Boltzmann Models: An Introduction, Springer, 2005.

11. Chopard B. et al., “Cellular automata and lattice Boltzmann techniques: an approach to model and simulate complex systems”, Advances in Complex Systems, 5:2 (2002), 103-246.

12. Shan X., Chen H., “Simulation of nonideal gases and liquid-gas phase transitions by the lattice Boltzmann equation”, Phys. Rev. E, 49:4 (1994), 2941-2948.

13. He X., Luo L., “Theory of the lattice Boltzmann method: From the Boltzmann equation to the lattice Boltzmann equation”, Phys. Rev. E, 56:6 (1997), 6811-6817.

14. Nourgaliev R. R et al., “The lattice Boltzmann equation method: Theoretical interpretation, numerics and implications”, Int. J. Multiphase Flow, 29:1 (2003), 117-169.

15. Frish U., Crutchfild J.P., Hasslacher B., “Lattice Gas hydrodynamics in two and three dimensions”, Complex Systems, 1 (1987), 649-707.

16. Абрамович Г. Н., Прикладная газовая динамика. Часть 2, М.:Наука, 1991.