Динамическая модель развития пиринговой файлообменной сети

В данной работе рассматривается модель развития пиринговой файлообменной сети, организуемой одним торрент-трекером. Модель построена на основе обыкновенных дифференциальных уравнений. Определены фазовые переменные, описывающие состояние торренттрекера и организуемой им сети (в первом приближении – это количество пользователей трекера, активно участвующих в информационном обмене, и количество активных раздач), проанализированы факторы, влияющие на изменение количества пользователей и количества раздач. На основе анализа разработана система дифференциальных уравнений, в первом приближении описывающая эволюцию файлообменной сети, организуемой торрент-трекером, – жёсткая динамическая модель эволюции торрент-трекера. Исследованы особые точки жёсткой модели эволюции трекера, описано их возможное количество и тип. Описаны все конфигурации общего положения, возможные в жёсткой модели эволюции торрент-трекера. Изображён фазовый портрет жёсткой модели. На основе анализа жёсткой модели получена система дифференциальных уравнений, описывающая эволюцию файлообменной сети с учётом зависимости интенсивности притока новых пользователей от общего количества потенциальной аудитории торрент-трекера, а также зависимости скорости вымирания раздач от приходящегося на одну раздачу количества пользователей – мягкая динамическая модель эволюции торрент-трекера. Исследованы особые точки мягкой модели эволюции трекера, описано их возможное количество и тип. Описаны все конфигурации общего положения, возможные в мягкой модели эволюции торрент-трекера. Изображены фазовые портреты каждой конфигурации. Получено соотношение параметров, необходимое для устойчивости стабильного состояния трекера. Проанализировано влияние различных административных мер на запас устойчивости трекера в целом. Показана необходимость поддержки раздач администрацией на узкоспециализированных торрент-трекерах с малой потенциальной аудиторией.

1. Cohen B., “The BitTorrent Protocol Specification”, 2008, https://www.bittorrent.org/ beps/bep_0003.html.

2. Андронов А. А. и др., Качественная теория динамических систем второго порядка, Наука, М., 1966;

3. Баутин Н. Н., Леонтович Е. А., Методы и приёмы качественного исследования динамических систем на плоскости, Наука, М., 1990;

4. Кононова А. И., “Динамическая модель процессов информационных обменов в пиринговой сети”, Моделирование и анализ информационных систем, 25:4 (2018), 421– 434;

5. Арнольд В. И., “Жёсткие” и “мягкие” математические модели, МЦНМО, М., 2008;

6. Ильяшенко Ю. С., “Аттракторы динамических систем и философия общего положения”, Математическое просвещение, 12, 2008, 13–22;

7. Макаров И. М., Менский Б. М., Линейные автоматические системы: Элементы теории, методы расчета и справочный материал, Машиностроение, 1982;

8. Ye K. Z., Portnov E. M., Gagarina L. G., Lin K. Z., “Method for increasing reliability for transmission state of power equipment energy”, IEEE GlobalSIP, 2015, 433–437.