Preview

Моделирование и анализ информационных систем

Расширенный поиск

Новый подход к моделированию генных сетей

https://doi.org/10.18255/1818-1015-2019-3-365-404

Полный текст:

Аннотация

Статья посвящена математическому моделированию искусственных генных сетей. Рассматривается феноменологическая модель простейшей трехзвенной осцилляторной генной сети — так называемого репрессилятора. Эта сеть содержит три элемента, однонаправленно связанных в кольцо. Первый из них ингибирует синтез второго, второй ингибирует синтез третьего, а третий, который замыкает цикл, ингибирует синтез первого. Взаимодействие концентраций белка и концентрации мРНК удивительно похоже на функционирование биоценоза, состоящего из шести экологических популяций — трех хищников и трех жертв. Это позволяет предложить новую феноменологическую модель, которая представлена системой однонаправленно связанных обыкновенных дифференциальных уравнений. В работе изучена задача существования и устойчивости у этой системы релаксационного периодического решения, инвариантного по отношению к циклическим перестановкам координат. Для нахождения асимптотики этого решения строится специальная релейная система. В статье доказывается, что периодическое решение релейной системы дает асимптотическое приближение орбитально асимптотически устойчивого релаксационного цикла рассматриваемой задачи.

Об авторах

Сергей Дмитриевич Глызин
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
доктор физ.-мат. наук, профессор


Андрей Юрьевич Колесов
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
доктор физ.-мат. наук, профессор


Николай Христович Розов
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
доктор физ.-мат. наук, профессор


Список литературы

1. Elowitz M. B., Leibler S., “A synthetic oscillatory network of transcriptional regulators”, Nature, 403 (2000), 335–338.

2. Тихонов А. Н., “Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных”, Матем. сб., 31(73):3 (1952), 575–586;

3. Волокитин Е. П., “О предельных циклах в простейшей модели гипотетической генной сети”, Сиб. журн. индустр. матем., 7:3 (2004), 57–65;

4. Buse O., Kuznetsov A.,P´erez R. A., “Existence of limit cycles in the repressilator equations”, Int. Journal of Bifurcation and Chaos, 19:12 (2009), 4097–4106.

5. Buse O., Perez R., Kuznetsov A., “Dynamical properties of the repressilator model”, Phys. Rev. E, 81 (2010), 066206, 066206-1–066206-7.

6. Лихошвай В. А., Матушкин Ю. Г., Фадеев С. И., “Задачи теории функционирования генных сетей”, Сиб. журн. индустр. матем., 6:2 (2003), 64–80;

7. Демиденко Г. В., Колчанов Н. А., Лихошвай В. А., Матушкин Ю. Г., Фадеев С. И., “Математическое моделирование регулярных контуров генных сетей”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 44:12 (2004), 2276–2295;

8. Фадеев С. И., Лихошвай В. А., “О гипотетических генных сетях”, Сиб. журн. индустр. матем., 6:3 (2003), 134–153;

9. Колесов А. Ю., Розов Н. Х., Садовничий В. А., “Периодические решения типа бегущих волн в кольцевых генных сетях”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:3 (2016), 67–94;

10. Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х., “Существование и устойчивость релаксационного цикла в математической модели репрессилятора”, Матем. заметки, 101:1 (2017), 58–76;

11. Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х., “О явлениях хаоса в кольце из трех однонаправленно связанных генераторов”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:10 (2006), 1809–1821;

12. Kapitaniak T., Chua L. O., “Hyperchaotic attractors of unidirectionally-coupled Chua’s circuits”, Int. J. Bifurcation and Chaos, 4:2 (1994), 477–482.

13. I. P. Mari˜no, V. Perez-Mu˜nuzuri, V. Perez-Villar, E. S´anchez, M. A. Matias, “Interaction of chaotic rotating waves in coupled rings of chaotic cells”, Physica D., 128 (1999), 224–235.

14. Perlikowski P., Yanchuk S., Wolfrum M., Stefanski A., Mosiolek P., Kapitaniak T., “Routes to complex dynamics in a ring of unidirectionally coupled systems”, Chaos, 20:013111 (2010), 1–10.

15. Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х., “Об одном подходе к моделированию искусственных генных сетей”, ТМФ, 194:3 (2018), 547–568;

16. Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х., “Квазиустойчивые структуры в кольцевых генных сетях”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:5 (2018), 682–704;

17. Glyzin S. D., Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh., “Quasi-stable solutions of the genetic networks models”, Journal of Physics: Conference Series, 1163 (2019), 012070.

18. Колесов А. Ю., Колесов Ю. С., “Релаксационные колебания в математических моделях экологии”, Тр. МИАН, 199, Наука, М., 1993, 3–124;

19. Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х., “Релаксационные автоколебания в сетях Хопфилда с запаздыванием”, Изв. РАН. Сер. матем., 77:2 (2013), 53–96;

20. Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х., “Периодические решения типа бегущих волн в кольцевых цепочках однонаправленно связанных уравнений”, ТМФ, 175:1 (2013), 62–83;

21. Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х., “Явление буферности в кольцевых цепочках однонаправленно связанных генераторов”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:4 (2014), 73–108;


Для цитирования:


Глызин С.Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Новый подход к моделированию генных сетей. Моделирование и анализ информационных систем. 2019;26(3):365-404. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2019-3-365-404

For citation:


Glyzin S.D., Kolesov A.Y., Rozov N.K. New Approach to Gene Network Modeling. Modeling and Analysis of Information Systems. 2019;26(3):365-404. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2019-3-365-404

Просмотров: 158


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)