Сравнение диффеоморфных изображений на основе формирования персистентных гомологий


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2019-3-450-468

Полный текст:


Аннотация

Анализ формы объекта – проблема, которая связана такими областями, как геометрия, топология, обработка изображений, машинное обучение или вычислительная анатомия. При анализе формы оценивается деформация между исходной и терминальной формой объекта. Наиболее используемой моделью анализа формы является модель диффеоморфного метрического отображения больших деформаций (Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping – LDDMM). Модель LDDMM может быть дополнена функциональной негеометрической информацией объектов (объем, цвет, момент времени формирования). В работе рассмотрены алгоритмы построения множеств баркодов для сравнения диффеоморфных изображений, которые являются вещественными значениями, принимаемыми персистентными гомологиями. Отличительной особенностью использования персистентных гомологий по отношению к методам алгебраической топологии является получение большего количества информации о форме объекта. Важным направлением применения персистентных гомологий является изучение инвариантов больших объемов данных. Предлагается метод, основанный на персистентных когомологиях, который объединяет технологии персистентных гомологий с внедренной негеометрической информацией, представленной в виде функций от симплициальных комплексов. Предлагаемая структура расширенных баркодов с использованием когомологий повышает эффективность методов персистентных гомологий. Предложена модификация метода Вассерштейна для нахождения расстояния между изображениями введением негеометрической информации. Рассмотрена возможность формирования баркодов изображений инвариантных к преобразованиям вращения, сдвига и подобия.


Об авторе

Сергей Николаевич Чуканов
ФГБУН Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Омский филиал
Россия
д-р техн. наук, профессор


Список литературы

1. Trouve A., Younes L., “Metamorphoses through lie group action”, Foundations of Computational Mathematics, 5:2 (2005), 173–198.

2. Younes L., Arrate F., Miller M. I., “Evolutions equations in computational anatomy”, NeuroImage, 45:1 (2009), 540–550.

3. Beg M., Miller M., Trouve A., Younes L., “Computing large deformation metric mappings via geodesic flows of diffeomorphisms”, Int. Journal of Computer Vision, 61:2 (2005), 139–157.

4. Marsland S., McLachlan R. I., “A Hamiltonian particle method for diffeomorphic image registration”, Biennial International Conference on Information Processing in Medical Imaging, 2006, 396–407.

5. Carlsson G., “Topological pattern recognition for point cloud data”, Acta Numerica, 2014, № 23, 289–368.

6. Hatcher A., Algebraic topology, Cambridge UP, 2002, 544 pp.

7. Лейхтер С. В., Чуканов С. Н., “Сравнение изображений на основе их диффеоморфного преобразования”, Компьютерная оптика, 42:1 (2018), 96–104;

8. Chukanov S. N., “Definitions of invariants for n-dimensional traced vector fields of dynamic systems”, Pattern Recognition and Image Analysis, 19:2 (2009), 303–305.

9. Чуканов С. Н., Ульянов Д. В., “Формирование инвариантов при визуализации векторных полей на основе построения оператора гомотопии”, Компьютерная оптика, 36:4 (2012), 622–626;

10. Чуканов С. Н., “Формирование инвариантов при визуализации векторных полей, определяемых интегральными кривыми динамических систем”, Автометрия, 47:2 (2011), 58–63;

11. Edelsbrunner H.,Harer J. L., Computational topology: an introduction., American Mathematical Society, Providence, RI, 2010, 282 pp.

12. Гарбер А., Эдельсбруннер Г., Иванов А., Мусин О., Невский М., “Международная конференция «Геометрия, топология и приложения»”, Моделирование и анализ информационных систем, 20:6 (2013), 95–102;

13. Adams H., Tausz A., JavaPlex Tutorial, 2011, 20 pp.

14. Duzhin S. V., Chebotarevskii B. D W., Transformation groups for beginners, 25, American Mathematical Society, 2004, 192 pp.

15. Cang Z., Wei G., “Persistent cohomology for data with multicomponent heterogeneous information”, 2018 http://gis-lab.info/qa/srtm.html.

16. De Silva V., Morozov D., Vejdemo-Johansson M., “Persistent cohomology and circular coordinates”, Discrete and Computational Geometry, 45:4 (2011), 737–759.

17. Chung F. R. K., Graham F. C., Spectral graph theory, American Mathematical Society, 1997, 207 pp.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Чуканов С.Н. Сравнение диффеоморфных изображений на основе формирования персистентных гомологий. Моделирование и анализ информационных систем. 2019;26(3):450-468. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2019-3-450-468

For citation: Chukanov S.N. The Comparison of Diffeomorphic Images Based on the Construction of Persistent Homology. Modeling and Analysis of Information Systems. 2019;26(3):450-468. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2019-3-450-468

Просмотров: 71

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)