Особенности вычислительной реализации алгоритма оценки ляпуновских показателей систем с запаздыванием
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2019-4-572-582
Аннотация
Рассматривается вычислительная реализация алгоритма оценки спектра показателей Ляпунова для систем дифференциальных уравнений с запаздывающими аргументами. Учитывая, что для таких систем, а также для краевых задач не удается доказать известную теорему Оселедеца, которая позволяет эффективно вычислять искомые величины, приходится говорить лишь об оценках характеристических показателей, в каком-то смысле близких к ляпуновским. В данной работе предложены две методики обработки решений линеаризованных на аттракторе систем, одна из которых основана на базисе импульсных функций, а другая — на базисе тригонометрических функций. Продемонстрирована гибкость применения указанных алгоритмов в случае квазиустойчивых структур, когда несколько показателей Ляпунова близки к нулю. Разработанные методы тестируются на логистическом уравнении с запаздыванием. Полученные результаты иллюстрируют “близость” оцениваемых характеристик и показателей Ляпунова.
Ключевые слова
спектр показателей Ляпунова,
динамическая система с запаздыванием,
численный алгоритм,
уравнение Хатчинсона
При поддержке: Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-29-10055.
Об авторе
Владимир Евгеньевич Горюнов
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Россия
аспирант
Россия
аспирант
Список литературы
1. Купцов П. В., “Вычисление показателей Ляпунова для распределённых систем: преимущества и недостатки различных численных методов”, Изв. вузов “ПНД”, 18:5 (2010), 93–112;
2. Оселедец В. И., “Мультипликативная эргодическая теорема. Характеристические показатели Ляпунова динамических систем”, Тр. ММО, 19, 1968, 179–210;
3. Былов Б. Ф., Виноград Р. Э., Гробман Д. М., Немыцкий В. В., Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости, Наука, 1966;
4. Балякин А. А., Рыскин Н. М., “Особенности расчета спектров показателей Ляпунова в распределенных системах с запаздывающей обратной связью”, Изв. вузов “ПНД”, 15:6 (2007), 3–21;
5. Балякин А. А., Блохина Е. В., “Вычисление спектра показателей Ляпунова для распределенных систем радиофизической природы”, Изв. вузов “ПНД”, 16:2 (2008), 87–110;
6. Колоскова А. Д., Москаленко О. И., Короновский А. А., “Метод расчета спектра показателей Ляпунова для систем с запаздыванием”, Письма в ЖТФ, 44:9 (2018), 19–25;
7. Алешин С. В., “Оценка инвариантных числовых показателей аттракторов систем дифференциальных уравнений с запаздыванием”, Вычислит. технологии в естеств. науках: методы суперкомп. моделир., 2014, 10–17;
8. Farmer J. D., “Chaotic Attractors of an Infinite-Dimensional Dynamical System”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 4:3 (1982), 366–393.
9. Hairer E., Nørsett S. P., Wanner G., Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008.
10. Cheney W., Kincaid D., Linear Algebra: Theory and Applications, Sudbury, Mass: Jones and Bartlett Publishers, 2009.
11. Нуссбаумер Г., Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток, Радио и связь, 1985;
12. Глызин Д. С., Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х., “Метод динамической перенормировки для нахождения максимального ляпуновского показателя хаотического аттрактора”, Дифференц. уравнения, 41:2 (2005), 268–273;
13. Aleshin S. V., Glyzin D. S., Glyzin S. D., Goryunov V. E., “Estimation of Lyapunov Exponents for Quasi-Stable Attractors of Dynamical Systems with Time Delay.”, Journal of Physics: Conference Series, 1163 (2019), 012045.
14. Kuptsov P. V., Kuznetsov S. P., “Violation of Hyperbolicity in a Diffusive Medium with Local Hyperbolic Attractor”, Phys. Rev. E., 80 (2009), 01620513.
15. Hutchinson G. E., “Circular Causal Systems in Ecology”, Ann. N.Y. Acad. Sci., 50 (1948), 221–246.
16. Hale J., Theory of Functional Differential Equations, Springer-Verlag New York, 1977.
17. Wright E. M., “A Non-Linear Difference-Differential Equation”, J. Reine Angew. Math., 194 (1955), 66–87. https://www.mais-journal.ru/jour/editor/submissionEngCit/1277
18. Kakutani S., Markus L., “On the Nonlinear Difference-Differential Equation y'(t) = (A — By(t — t))y(t)”, Contributions to the Theory of Nonlinear Oscillations, 4 (1958), 1-18.
19. Кащенко С. А., “К вопросу об оценке в пространстве параметров области глобальной устойчивости уравнения Хатчинсона”, Нелинейные колебания в задачах экологии. Ярославль: ЯрГУ, 1985, 55–62;
20. Кащенко С. А., “Асимптотика решений обобщённого уравнения Хатчинсона”, Модел. и анализ информ. систем, 19:3 (2012), 32–62.
Рецензия
Для цитирования:
Горюнов В.Е. Особенности вычислительной реализации алгоритма оценки ляпуновских показателей систем с запаздыванием. Моделирование и анализ информационных систем. 2019;26(4):572-582. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2019-4-572-582
For citation:
Goryunov V.E. Features of the Computational Implementation of the Algorithm for Estimating the Lyapunov Exponents of Systems with Delay. Modeling and Analysis of Information Systems. 2019;26(4):572-582. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2019-4-572-582
Просмотров:
766
Послать статью по эл. почте 