Preview

Моделирование и анализ информационных систем

Расширенный поиск

Об одном разбиении отрезка, применяемом для оценки энтропии

https://doi.org/10.18255/1818-1015-2020-1-40-47

Полный текст:

Аннотация

В работе изучается разбиение отрезка, которое строится по следующему правилу:
\(
\begin{array}{l}
Q_1 =\{0,q^2,q,1\}.
  \\
Q_{n+1}' = qQ_n \cap q^2Q_n, \ \
Q_{n+1}'' = q^2+qQ_n \cap qQ_n, \ \
Q_{n+1}'''= q^2+qQ_n \cap q+q^2Q_n,
  \\
Q_{n+1} = Q_{n+1}'\cup Q_{n+1}'' \cup Q_{n+1}''',
  \end{array}
\)
где \(q^2+q=1\).

Введем последовательность  чисел \(d= 1,2,1,0,1,2,1,0,1,0,1,2,1,0,1,2,1,\dots\), положив
\(
\begin{array}{l}
  d_1=1, \ d_2=2,\ d_4 =0;
 \\
 d[2F_{2n}+1 : 2F_{2n+1}+1] = d[1:2F_{2n-1}+1];\\
 \quad  n = 0,1,2,\dots;\\
d[2F_{2n+1}+2 : 2F_{2n+1}+2F_{2n-2}] = d[2F_{2n-1}+2:2F_{2n}];\\
d[2F_{2n+1}+2F_{2n-2}+1 : 2F_{2n+1}+2F_{2n-1}+1] = d[1:2F_{2n-3}+1];\\
d[2F_{2n+1}+2F_{2n-1}+2 : 2F_{2n+2}] = d[2F_{2n-1}+2:2F_{2n}];\\
 \quad n = 1,2,3,\dots;\\
  \end{array}
\)
где \(F_n\) - числа Фибоначчи (\(F_{-1} = 0, F_0=F_1=1\)).

Основной результат работы.
\(
{\bf Теорема.}
\\
Q_n' = 1 - Q_n''' =\left \{ \sum_{i=1}^k q^{n+d_i}, \ k=0,1,\dots, m_n\right\},
\\
Q_n'' = 1 - Q_n'' = \left\{q^2 + \sum_{i=m_n}^k  q^{n+d_i}, \ k=m_n-1,m_n,\dots, m_{n+1} \right\},
\)
где \(m_{2n} = 2F_{2n-2}, \ m_{2n+1} = 2F_{2n-1}+1\).

Об авторе

Евгений Александрович Тимофеев
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Россия

доктор. физ.-мат. наук., профессор кафедры теоретической информатики



Список литературы

1. E. Timofeev, “Existence of an unbiased consistent entropy estimator for the special Bernoulli measure”, Modeling and Analysis of Information Systems, vol. 26, no. 2, pp. 267–278, 2019.


Для цитирования:


Тимофеев Е.А. Об одном разбиении отрезка, применяемом для оценки энтропии. Моделирование и анализ информационных систем. 2020;27(1):40-47. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2020-1-40-47

For citation:


Timofeev E.A. On a Segment Partition for Entropy Estimation. Modeling and Analysis of Information Systems. 2020;27(1):40-47. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2020-1-40-47

Просмотров: 55


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)