Параллельный алгоритм решения задачи об изоморфизме графов
Аннотация
В данной работе предлагается параллельный алгоритм решения задачи об изоморфизме графов. Целевым результатом для нас выступает построение подходящей подстановки вершин, либо доказательство отсутствия таковой. Задача решается для неориентированных графов без петель и кратных ребер, допускается, что графы могут быть несвязными. Вопрос о существовании либо отсутствии алгоритма с полиномиальной трудоемкостью в настоящее время является открытым. Следовательно, как и для любой трудоемкой задачи, возникает вопрос об ускорении ее решения за счет распараллеливания алгоритма. Для организации параллельных вычислений автором использовалась библиотека RPM_ParLib, которая позволяет создавать параллельные приложения, работающие в локальной вычислительной сети под управлением среды исполнения .NET Framework. Библиотека поддерживает рекурсивно-параллельный стиль программирования и обеспечивает эффективное распределение работы и динамическую балансировку загрузки вычислительных модулей в процессе исполнения программы. Она может быть использована для приложений, написанных на любом языке программирования, поддерживаемом .NET Framework. Для решения нашей задачи и проведения численного эксперимента было разработано несколько приложений на языке C#. Целью эксперимента было исследование ускорения, достигаемого за счет рекурсивно-параллельной организации вычислений. В качестве исходных данных использовались специально сгенерированные случайные регулярные графы с различной степенью вершин. Подробное описание алгоритма и эксперимента, а также полученные результаты также приводятся в работе.
Об авторе
Владимир Васильевич Васильчиков
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Россия
Россия
канд. техн. наук, зав. кафедрой вычислительных и программных систем
Список литературы
1. M. R. Garey and D. S. Johnson, Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness. W. H. Freeman and Co, San Francisco, 1979.
2. D. C. Schmidt and L. E. Druffel, “A fast backtracking algorithm to test directed graphs for isomorphism using distance matrices”, Journal of the ACM (JACM), vol. 23, no. 3, pp. 433–445, 1976.
3. L. Babai, “Graph isomorphism in quasipolynomial time”, in Proceedings of the forty-eighth annual ACM symposium on Theory of Computing, 2016, pp. 684–697.
4. F. Harary, Graph theory. Addison-Wesley, 1969.
5. Y. German, O. German, and A. Dunaev, “An algorithm for establishing graph’s isomorfism”, Proceedings of BSTU. Issue 3, Physics and mathematics. Informatics, no. 2 (200), pp. 114–117, 2017.
6. V. K. Pogrebnoy and A. Pogrebnoy, “Polynomial algorithm of computing complete graph invariant on the basis of integral structure descriptor”, Bulletin of the Tomsk Polytechnic University, vol. 323, no. 5, pp. 152–159, 2013.
7. V. K. Pogrebnoy and A. Pogrebnoy, “Polynomiality of method for computing graph structure integral descriptor”, Bulletin of the Tomsk Polytechnic University, vol. 323, no. 5, pp. 146–151, 2013.
8. A. Pogrebnoy, “Complete graph invariant and algorithm of its computation”, Bulletin of the Tomsk Polytechnic University, vol. 325, no. 5, pp. 110–122, 2014.
9. A. Pogrebnoy and V. K. Pogrebnoy, “Method of graph vertices differentiation and solution of the isomorphism problem”, Bulletin of the Tomsk Polytechnic University, vol. 326, no. 6, pp. 34–45, 2015.
10. A. Pogrebnoy and V. K. Pogrebnoy, “Method of graph vertices differentiation and solution of the isomorphism problem in geoinformatics”, Bulletin of the Tomsk Polytechnic University, vol. 326, no. 11, pp. 56–66, 2015.
11. B. F. Melnikov and N. P. Churikova, “Algorithms of Comparative Analysis of Two Invariants of a Graph”, Sovremennye informacionnye tehnologii i IT-obrazovanie (Modern Information Technologies and IT-Education), vol. 15, no. 1, pp. 45–51, 2019.
12. G. S. Ivanova and V. A. Ovchinnikov, “Completely described undirected graph structure”, Science and Education of the Bauman MSTU, no. 4, pp. 106–123, 2016.
13. V. V. Vasilchikov, Sredstva parallelnogo programmirovaniya dlya vychislitelnykh sistem s dinamicheskoy balansirovkoy zagruzki. YarGU, Yaroslavl, 2001.
14. V. V. Vasilchikov, “Kommunikatsionnyy modul dlya organizatsii polnosvyaznogo soedineniya kompyuterov v lokalnoy seti s ispolzovaniem .NET Framework”, Svidetelstvo o gosudarstvennoy registratsii programmy dlya EVM № 2013619925, 2013.
15. V. V. Vasilchikov, “Biblioteka podderzhki rekursivno-parallelnogo programmirovaniya dlya .NET Framework”, Svidetelstvo o gosudarstvennoy registratsii programmy dlya EVM № 2013619926, 2013.
16. V. V. Vasilchikov, “On the recursive-parallel programming for the. NET framework”, Automatic Control and Computer Sciences, vol. 48, no. 7, pp. 575–580, 2014.
17. V. V. Vasilchikov, “On optimization and parallelization of the little algorithm for solving the travelling salesman problem”, Automatic Control and Computer Sciences, vol. 51, no. 7, pp. 551–557, 2017.
18. V. V. Vasilchikov, “On a recursive-parallel algorithm for solving the knapsack problem”, Automatic Control and Computer Sciences, vol. 52, no. 7, pp. 810–816, 2018.
19. A. Steger and N. Wormald, “Generating random regular graphs quickly”, Combinatorics, Probability and Computing, vol. 8, no. 4, pp. 377–396, 1999.
При поддержке: Работа выполнена в рамках инициативной НИР ВИП-004 (номер госрегистрации АААА-А16-116070610022-6).
Для цитирования:
Васильчиков В.В. Параллельный алгоритм решения задачи об изоморфизме графов. Моделирование и анализ информационных систем. 2020;27(1):86-94. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2020-1-86-94
For citation:
Vasilchikov V.V. Parallel Algorithm for Solving the Graph Isomorphism Problem. Modeling and Analysis of Information Systems. 2020;27(1):86-94. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2020-1-86-94
Просмотров: 216
Послать статью по эл. почте 