Непрерывное уплощение правильного тетраэдра точными отображениями
Аннотация
В статье [10] нами доказано, что любой правильный многогранник P допускает непрерывное (изометричное) складывание (или разглаживание) на плоскость. В настоящей статье мы приводим явные формулы непрерывных функций такого процесса складывания для правильного тетраэдра в R³ . Статья публикуется в авторской редакции.
Об авторах
Джин-ичи Ито
Университет Кумамото
Япония
профессор факультета образования
Япония
профессор факультета образования
Чи Нара
Токийский университет
Япония
профессор Образовательного центра свободных искусств
Япония
профессор Образовательного центра свободных искусств
Список литературы
1. A. D. Alexandrov, “ Convex Polyhedra,” Springer-Verlag, Berlin, 2005. Monographs in Mathematics. Translation of the 1950 Russian edition by N. S. Dairbekov, S. S. Kutateladze, and A. B. Sossinsky.
2. T. Banchoff, “Nonrigidity theorem for tight polyhedra,” Arch. Math. 21, 416–423, 1970.
3. D. Bleecker, “Volume increasing isometric deformations of convex polyhedra,” J. Differential Geom. 43, 505–526, 1996.
4. A. Cauchy, “Sur les polygons et les polyedres,” J. Ecole Polytech. 9, 87, 1813.
5. R. Connelly, “A counterexample to the rigidity conjecture for polyhedra,” Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math. 47, 333–338, 1978.
6. R. Connelly, “The rigidity of polyhedral surface,” Math. Mag. 52, 275–283, 1979.
7. E. D. Demaine, M. D. Demaine and A. Lubiw, “Flattening polyhedra,” Unpublished manuscript, 2001.
8. E. D. Demaine and J. O’Rourke, “ Geometric folding algorithms, Lincages, Origami, Polyhedra,” Cambridge University Press, 2007.
9. K. Hirata, Private communication, 2011.
10. J. Itoh and C. Nara, “Continuous flattening of Platonic polyhedra,” Proceedings of the international conference “Computational geometry, graphs and applications,” LNCS 7033, 108–121, Springer, 2011.
11. J. Itoh, C. Nara and C. Vîlcu, “Continuous flattening of convex polyhedra,” XIV Spanish meeting on computational geometry, EGC 2011 “Computational Geometry,” LNCS 7579, 85–97, Springer, 2012.
12. A. Milka, “Linear bendings of regular convex polyhedra,” Matematicheskaya Fizika, Analiz, Geometriya 1, 116–130, 1994.
13. I. Pak, “Inflating the cube without stretching,” Amer. Math. Monthly 115, 443–445, 2008.
14. I. Sabitov, “The volume of polyhedron as a function of its metric,” Fundam. Prikl. Mat. 2(4), 1235–1246, 1996.
15. I. Sabitov, “The volume as a metric invariant of polyhedra,” Discrete Comput. Geom. 20, 405–425, 1998.
16. I. Sabitov, “On some recent results in the metric theory of polyhedra,” Rend. Circ. Mat. Palermo (2) Suppl. No. 65, part II, 167–177, 2000.
Для цитирования:
Ито Д., Нара Ч. Непрерывное уплощение правильного тетраэдра точными отображениями. Моделирование и анализ информационных систем. 2012;19(6):127-136. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2012-6-127-136
For citation:
Itoh J., Nara C. Continuous Flattening of a Regular Tetrahedron with Explicit Mappings. Modeling and Analysis of Information Systems. 2012;19(6):127-136. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2012-6-127-136
Просмотров: 1057
Послать статью по эл. почте 