Автоматизированная обучающая система «Множества» (исследования организации 1-й части проекта)

Исследуются вопросы построения автоматизированной обучающей системы «Множества», которая позволит учащемуся освоить одну из важных тем дисциплины «Дискретная математика» и развить логико-математическое мышление в этом направлении. Соответствующая тема 1-й части проекта включает материал, связанный с понятием множества, операциями над множествами, алгеброй множеств, доказательствами утверждений для множеств, выводом формул для количества элементов множества. В основе системы лежит построение с целью использования для обучения редактора доказательства утверждений для множества и редактора вывода формул для количества элементов множества. Первый из них позволяет студенту разбить исходное утверждение на ряд более простых утверждений, в совокупности эквивалентных исходному утверждению, выбрать метод доказательства каждого простого утверждения и провести их пошаговое доказательство. Второй редактор позволяет, используя формулу включения и исключения и формулу количества элементов дополнения, вывести пошагово формулу для количества элементов множества через заданные количества элементов, связанных с ним множеств. Важной частью системы является контроль правильности всех действий студента, и на этой основе разработана вся система обучения. Логический контроль правильности выбранного действия в первом редакторе осуществляется созданием системой булевой функции, соответствующей этому действию, и проверкой ее на тождественную истинность. Во втором редакторе для контроля используются такие инварианты, как характеристическая строка множества и характеристическая строка количества элементов множества. Остальная часть системы связана с обучением алгебре множеств и подготовке к использованию редакторов. При этом основное внимание уделяется стратегии обучения, при которой проверка понимания усвоенного материала является довольно строгой, исключающей случайный выбор ответов. Разбиение материала на секции с контролем успешности обучения не только тестами, но и упражнениями и задачами, позволяет студенту овладеть сложным логико-математическим аппаратом доказательства утверждений для множеств и вывода формулы для количества элементов множества.

1. A. Buchner, Moodle 3 Administration. Third Edition. Packt Publishing, 2016.

2. S. K. Udaya and T. V. Vamsi Krishna, “E-Learning: Technological Development in Teaching for school kids”, International Journal of Computer Science and Information Technologies, vol. 5, no. 5, pp. 6124–6126, 2014.

3. M. Kerres, D. Meister, F. von Gross, and U. Sander, Enzyklopadie Erziehungswissenschaft. 2012.

4. S. Clark and J. Baggaley, “Assistive Software for Disabled Learners”, The International Review of Research in Open and Distributed Learning, vol. 5, no. 3, 2004. [Online]. Available: https://doi.org/10.19173/irrodl.v5i3.198.

5. A. Nagy, “The Impact of E-Learning”, in E-Content: Technologies and Perspectives for the European Market, Berlin: Springer-Verlag, 2005, pp. 79–96. [Online]. Available: https://doi.org/10.1007/3-540-26387-X_4.

6. I. E. Allen and J. Seaman, Changing Course: Ten Years of Tracking Online Education in the United States. Babson Survey Research Group, 2013.

7. D. Burgos et al., Eds., Higher Education Learning Methodologies and Technologies Online, Springer, 2019, pp. 6–7.

8. A. Holzinger et al., Eds., Machine Learning and Knowledge Extraction. Springer, 2019.

9. Y. Zhang and D. Cristol, Handbook of Mobile Teaching and Learning. Springer, 2019.

10. S. Kong and H. Abelson, Computational Œinking Education. Springer Nature, 2019.

11. G. Hanna, D. Reid, and M. de Villiers, Proof Technology in Mathematics Research and Teaching. Springer, 2019.

12. M. England and other, Eds., Computer Algebra in Scientific Computing, Springer, 2019.

13. J. H. Davenport, Y. Siret, and E. Tournier, Computer algebra: systems and algorithms for algebraic computation. Academic Press, 1988.

14. J. Gathen and J. Gerhard, Modern Computer Algebra. Cambridge University Press, 2013.

15. V. B. Taranchuk, The main functions of computer algebra systems, in Russian. Minsk: BSU, 2013.

16. A. V. Ermilova and V. S. Rublev, “Problems of mathematical thinking development for students basing on example of teaching system to the course “Algorithms and computational complexity analysis””, in Russian, in Proceedings of IX International theoretical and practical conference Information Technologies and IT-Education, Moscow: INTUIT.RU, 2014, pp. 297–304.

17. V. S. Rublev and M. T. Yusufov, “Automated system for teaching computational complexity analysis of algorithms”, in Russian, Modern Information Technologies and IT-Education, vol. 12, no. 1, pp. 135–145, 2016.

18. V. S. Rublev and M. T. Yusufov, “Automated teaching system “Analysis of algorithms computational complexity” (research for organizing the 1st part of the project)”, in Russian, Modern Information Technologies and IT-Education, vol. 13, no. 2, pp. 170–178, 2017.

19. V. S. Rublev and M. T. Yusufov, “Automated System for Teaching Computational Complexity of Algorithms Course”, in Russian, Modeling and Analysis of Information Systems, vol. 24, no. 4, pp. 481–495, 2017.

20. V. S. Rublev and M. T. Yusufov, “Models for teaching analysis of algorithm computational complexity”, in Russian, in 3rd International on Computer Algebra and Information Technologies, Odessa: ONSU, 2018, pp. 157–160.

21. V. S. Rublev and D. R. Vakhmyanin, “Automated system for teaching «Proof of statements for sets»”, in Russian, Modern Information Technologies and IT-Education, vol. 15, no. 4, pp. 1014–1027, 2019.

22. V. S. Rublev, Boolean functions (individual work #4 and #5 for the course “Discrete Mathematics”), in Russian. Yaroslavl: YSU, 2018.

23. V. S. Rublev, Sets (individual work #1 for the course “Discrete Mathematics”), in Russian. Yaroslavl: YSU, 2018.