Совершенные призмоиды и гипотеза о минимальном числе граней центрально-симметричных многогранников
Аннотация
Построен класс совершенных призмоидов, и доказаны некоторые их свойства, связанные со знаменитой гипотезой Калаи о минимальном числе граней выпуклого центрально-симметричного многогранника. Доказано, что многогранники Ханнера, на которых согласно гипотезе Калаи достигается минимум общего числа граней у центрально-симметричного многогранника, являются совершенными призмоидами. Также доказано, что любой совершенный призмоид аффинно эквивалентен некоторому 0/1-многограннику, полученному из куба той же размерности.
Об авторе
Марина Александровна Козачок
Математический институт им. В.А. Стеклова РАН;
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова,
Международная лаборатория "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б.Н. Делоне
Россия
Россия
Список литературы
1. Barany I., Lovasz L. On the numbers of faces of centrally-symmetric simplicial polytopes // Graphs and Combinatorics. 1987. 3. P. 55–66.
2. Hanner O. Intersections of translates of convex body // Math. Scand. 1956. 4. P. 67–89.
3. Kalai G.The Number of Faces of Centrally-symmetric Polytopes // Graphs and Combinatorics. 1989. 5.
4. Sanyal R., Werner A., Ziegler G. On Kalai’s conjectures concerning centrally symmetric polytopes, 2007.
5. Stanley R. Borsuk’s theorem and the number of centrally symmetric polytopes // Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 1982. 40. P. 323–329.
6. Ziegler G. Lectures on Polytopes. Springer-Verlag, New York, 1995.
7. Panov M.S. Critical Polyhedra, Proceedings, Numgrid, 2008.
Рецензия
При поддержке: грант Правительства РФ
Для цитирования:
Козачок М.А. Совершенные призмоиды и гипотеза о минимальном числе граней центрально-симметричных многогранников. Моделирование и анализ информационных систем. 2012;19(6):137-147. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2012-6-137-147
For citation:
Kozachok M.A. Perfect Prismatoids and the Conjecture Concerning Face Numbers of Centrally Symmetric Polytopes. Modeling and Analysis of Information Systems. 2012;19(6):137-147. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2012-6-137-147
Просмотров: 531
Послать статью по эл. почте 