Preview

Моделирование и анализ информационных систем

Расширенный поиск

Алгоритм нахождения обратной связи в задаче с ограничениями для одного класса нелинейных управляемых систем

https://doi.org/10.18255/1818-1015-2021-3-220-233

Полный текст:

Аннотация

Для непрерывной нелинейной управляемой системы на конечном интервале времени с ограничениями на управление, где правая часть уравнений динамики линейна по управлению и линеаризуема в окрестности нулевого положения равновесия рассматривается построение обратной связи по схеме алгоритма Калмана. Для этого используется решение вспомогательной задачи оптимального управления c квадратичным функционалом по аналогии с подходом SDRE.

Так как этот подход в литературе применяется для нахождения субоптимального синтеза в задачах оптимального управления с квадратичным функционалом с формально линейными системами, где все матрицы коэффициентов в дифференциальных уравнениях и в критерии могут содержать переменные состояния, то на конечном интервале времени здесь появляется необходимость решения усложненного матричного дифференциального уравнения Риккати, с матрицами коэффициентов зависящими от состояния. Это обстоятельство вследствие нелинейности системы, по сравнению с алгоритмом Калмана для линейно-квадратичных задач, значительно увеличивает количество вычислений для получения коэффициентов матрицы коэффициентов усиления в обратной связи и для получения синтеза с заданной точностью. Предложенный в работе алгоритм построения синтеза строится с помощью принципа расширения, предложенного В. Ф. Кротовым и развитого В. И. Гурманом, и позволяет не только расширить сферу использования подхода SDRE на нелинейные задачи управления с ограничениями на управление в виде замкнутых неравенств, но и предложить более эффективный вычислительный алгоритм нахождения матрицы коэффициентов усиления обратной связи в задачах управления на конечном интервале. В работе устанавливается корректность применения принципа расширения с помощью введения аналогов множителей Лагранжа, зависящих от состояния и времени, а также выводится формула субоптимального значения критерия качества. Приведенные теоретические результаты иллюстрируются на расчетах субоптимальных обратных связей в задачах управления трехсекторными экономическими системами.

Об авторах

Михаил Геннадьевич Дмитриев
Федеральный исследовательский центр Информатика и управление, Российская академия наук
Россия

ГНС, доктор физико-математических наук, профессор.

Ул. Вавилова, д. 44/2, Москва, 119333



Зайнелхриет Нугманович Мурзабеков
Казахский национальный университет имени аль-Фараби
Россия

ГНС, доктор технических наук, профессор.

Проспект аль-Фараби, д. 71, Алматы, 050040



Гулбану Абсаматовна Мирзахмедова
Казахский национальный университет имени аль-Фараби
Россия

НС, магистр, старший преподаватель.

Проспект аль-Фараби, д. 71, Алматы, 050040



Список литературы

1. C. Mracek and J. Cloutier, “Control designs for the nonlinear benchmark problem via the state-dependent Riccati equation method”, International Journal of Robust and Nonlinear Control, vol. 8, no. 4–5, pp. 401–433, 1998.

2. J. R. Cloutier and D. T. Stansbery, “The Capabilities and Art of State-Dependent Riccati Equation-Based Design”, in Proceedings of the American Control Conference, vol. 1, IEEE, Piscataway, May, 2002, pp. 86–91.

3. V. Afanas’ev and P. Orlov, “Suboptimal control of a nonlinear object linearized by feedback”, Bulleten RAS. Control theory and systems, no. 3, pp. 13–22, 2011, (In Russian).

4. T. Cimen, “State-dependent Riccati Equation (SDRE) control: A Survey”, IFAC Proceedings Volumes, vol. 41, no. 2, pp. 3761–3775, 2008.

5. A. Heydari and S. N. Balakrishnan, “Path Planning Using a Novel Finite Horizon Suboptimal Controller”, Journal if Guidance, Control and Dynamics, vol. 36, no. 4, pp. 1210–1214, 2013.

6. A. Heydari and S. N. Balakrishnan, “Approximate closed-form solutions to finite-horizon optimal control of nonlinear systems”, in American Control Conference (ACC), IEEE, 2012, pp. 2657–2662.

7. V. F. Krotov and V. Gurman, Methods and Problems of Optimal Control. Nauka, Moscow, 1973.

8. V. Gurman, The principle of expansion in control tasks. Moscow ”Science” Main Editing of Physical-Mathematical Literature, 1985, (In Russian).

9. M. Dmitriev, Z. Murzabekov, D. Makarov, and G. Mirzakhmedova, “SDRE based stabilization of the affine control system with the stationary linear part”, in 23rd International Conference on System Theory, Control and Computing, 2019, pp. 739–743.

10. S. Aipanov and Z. Murzabekov, “Analytical solution of a linear quadratic optimal control problem with control value constraints”, Journal of Computer and Systems Sciences International, vol. 1, no. 53, pp. 84–91, 2014.

11. Z. Murzabekov, “The synthesis of the proportional-differential regulators for the systems with fixed ends of trajectories under two-sided constraints on control values”, Asian Journal of Control, vol. 2, no. 18, pp. 494–501, 2016.

12. Z. Murzabekov, M. Milosz, and K. Tussupova, “The optimal control problem with fixed-end trajectories for a three-sector economic model of a cluster”, in 10th International scientific conferences on research and applications in the field of intelligent information and database systems, ACIIDS, Dong Hoi City, 2018, pp. 382–391.

13. Z. Murzabekov, M. Milosz, and K. Tussupova, “Modeling and optimization of the production cluster”, in Proceedings of 36th International Conference on Information Systems and Architecture and Technology - ISAT-2015 / Part II, Advances in Intelligent Systems and Computing. - Karpacz, 2016, pp. 99–108.

14. M. Dmitriev and D. A. Makarov, “A weak non-linear regulator in a weakly non-linear control system with efficiency”, Proceedings of the ISA RAS, vol. 4, no. 64, pp. 53–58, 2014, (In Russian).

15. V. A. Kolemaev, “Optimal balanced space of the open three-sector economy”, Applied econometrics, vol. 3, no. 11, pp. 15–42, 2008, (In Russian).

16. S. M. Aseev, K. Besov, and A. Kryazhimsky, “Optimal control problems on infinite time management in economics”, Advances in mathematical sciences, vol. 404, no. 2, pp. 3–64, 2012, (In Russian).


Рецензия

Для цитирования:


Дмитриев М.Г., Мурзабеков З.Н., Мирзахмедова Г.А. Алгоритм нахождения обратной связи в задаче с ограничениями для одного класса нелинейных управляемых систем. Моделирование и анализ информационных систем. 2021;28(3):220-233. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2021-3-220-233

For citation:


Dmitriev M.G., Murzabekov Z.N., Mirzakhmedova G.A. Algorithm for Finding Feedback in a Problem with Constraints for One Class of Nonlinear Control Systems. Modeling and Analysis of Information Systems. 2021;28(3):220-233. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2021-3-220-233

Просмотров: 149


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)