Preview

Моделирование и анализ информационных систем

Расширенный поиск

Замечания о последних достижениях в доказательстве устойчивости с использованием KeYmaeraX

https://doi.org/10.18255/1818-1015-2021-4-326-336

Полный текст:

Аннотация

KeYmaeraX -- это доказательство теорем в стиле Хоара для гибридных систем. Гибридную систему можно рассматривать как совокупность дискретных, так и непрерывных переменных, значения которых могут изменяться резко или непрерывно соответственно. KeYmaeraX поддерживает только переменные, имеющие примитивный тип bool или real. Благодаря сочетанию дискретных и непрерывных элементов системы, одной из перспективных областей применения KeYmaeraX являются системы управления с замкнутым контуром. Система управления с замкнутым контуром состоит из установки и контроллера. В то время как установка в основном представляет собой совокупность непрерывных переменных, значения которых меняются со временем в соответствии с физическими законами, контроллер можно рассматривать как алгоритм, сформулированный на классическом языке программирования. В этой статье мы рассмотрим некоторые недавние расширения исчисления доказательств, применяемые KeY\\-maeraX, которые делают формальные доказательства устойчивости динамических систем более выполнимыми. Основываясь на примере, мы сначала познакомимся с темой и докажем асимптотическую устойчивость данной системы.

Об авторах

Томас Баар
Университет прикладных технических и экономических наук г. Берлина
Германия


Хорст Шульте
Университет прикладных технических и экономических наук г. Берлина
Германия


Список литературы

1. P. Baudin et al., “The dogged pursuit of bug-free C programs: the Frama-C software analysis platform,” Communications of the ACM (CACM), vol. 64, no. 8, pp. 56-68, Aug. 2021.

2. C. A. R. Hoare, “An Axiomatic Basis for Computer Programming,” Commun. ACM, vol. 12, no. 10, pp. 576-580, 1969.

3. A. Platzer, Logical Foundations of Cyber-Physical Systems. Springer, 2018.

4. J.-D. Quesel, S. Mitsch, S. Loos, N. Ar'echiga, and A. Platzer, “How to Model and Prove Hybrid Systems with KeYmaera: A Tutorial on Safety,” STTT, vol. 18, no. 1, pp. 67-91, 2016, doi: 10.1007/s10009-015-0367-0.

5. T. Baar and S. Staroletov, “A Control Flow Graph Based Approach to Make the Verification of Cyber-Physical Systems Using KeYmaera Easier,” Modeling and Analysis of Information Systems. 2018;25(5), pp. 465-480, 2018.

6. T. Baar, “A Metamodel-Based Approach for Adding Modularization to KeYmaera's Input Syntax,” in PSI, Novosibirsk, 2019, pp. 125-139, doi: 10.1007/978-3-030-37487-7_11.

7. A. Liapounoff, “Problème général de la stabilité du mouvement,” Annales de la faculté des sciences de Toulouse, vol. 9, no. 2, pp. 203-474, 1907, [Online]. Available: http://www.numdam.org/item?id=AFST_1907_2_9__203_0.

8. A. M. Lyapunov, “The general problem of the stability of motion,” International Journal of Control, vol. 55, no. 3, pp. 531-773, 1992.

9. D. Liberzon, Switching in Systems and Control. Birkh"auser, 2003.

10. R. E. Kalman, “On the general theory of control systems,” in Proc. 1st World Congress of the International Federation of Automatic Control, 1960, pp. 481-493.

11. V. I. Arnol'd, Gew"ohnliche Differentialgleichungen. Springer-Verlag, 1979.

12. J. L. Salle and S. Lefschetz, Die Stabilit"atstheorie von Ljapunov. Mannheim: BI Hochschultaschenb"ucher, 1974.

13. Y. K. Tan and A. Platzer, “Deductive Stability Proofs for Ordinary Differential Equations,” in Tools and Algorithms for the Construction and Analysis of Systems - 27th International Conference, TACAS 2021, Held as Part of the European Joint Conferences on Theory and Practice of Software, ETAPS 2021, Luxembourg City, Luxembourg, March 27 - April 1, 2021, Proceedings, Part II, 2021, vol. 12652, pp. 181-199, doi: 10.1007/978-3-030-72013-1_10.

14. Y. K. Tan and A. Platzer, “Switched Systems as Hybrid Programs,” in 7th IFAC Conference on Analysis and Design of Hybrid Systems, ADHS 2021, Brussels, Belgium, July 7-9, 2021, 2021, vol. 54, no. 5, pp. 247-252, doi: 10.1016/j.ifacol.2021.08.506.

15. U. Topcu, A. K. Packard, and P. J. Seiler, “Local stability analysis using simulations and sum-of-squares programming,” Autom., vol. 44, no. 10, pp. 2669-2675, 2008, doi: 10.1016/j.automatica.2008.03.010.

16. M. Anghel, F. Milano, and A. Papachristodoulou, “Algorithmic Construction of Lyapunov Functions for Power System Stability Analysis,” IEEE Trans. Circuits Syst. I Regul. Pap., vol. 60-I, no. 9, pp. 2533-2546, 2013, doi: 10.1109/TCSI.2013.2246233.

17. K. Forsman, “Construction of Lyapunov functions using Grobner bases,” in Proceedings of the 30th IEEE Conference on Decision and Control, 1991, pp. 798-799, doi: 10.1109/CDC.1991.261424.

18. J. Liu, N. Zhan, and H. Zhao, “Automatically Discovering Relaxed Lyapunov Functions for Polynomial Dynamical Systems,” Math. Comput. Sci., vol. 6, no. 4, pp. 395-408, 2012, doi: 10.1007/s11786-012-0133-6.

19. S. Sankaranarayanan, H. B. Sipma, and Z. Manna, “Constructing invariants for hybrid systems,” in International Workshop on Hybrid Systems: Computation and Control, 2004, pp. 539-554.

20. M. S. Branicky, “Multiple Lyapunov functions and other analysis tools for switched and hybrid systems,” IEEE Trans. Autom. Control., vol. 43, no. 4, pp. 475-482, 1998, doi: 10.1109/9.664150.

21. Z. Sun and S. S. Ge, Stability Theory of Switched Dynamical Systems. Springer, Communications and Control Engineering, 2011.

22. A. Podelski and S. Wagner, “Model Checking of Hybrid Systems: From Reachability Towards Stability,” in Hybrid Systems: Computation and Control, 9th International Workshop, HSCC 2006, Santa Barbara, CA, USA, March 29-31, 2006, Proceedings, 2006, vol. 3927, pp. 507-521, doi: 10.1007/11730637_38.


Рецензия

Для цитирования:


Баар Т., Шульте Х. Замечания о последних достижениях в доказательстве устойчивости с использованием KeYmaeraX. Моделирование и анализ информационных систем. 2021;28(4):326-336. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2021-4-326-336

For citation:


Baar T., Schulte H. Notes on Recent Achievements in Proving Stability using KeYmaeraX. Modeling and Analysis of Information Systems. 2021;28(4):326-336. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2021-4-326-336

Просмотров: 197


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)