О бутстрэпе для диаграмм и ландшафтов персистентности


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-6-111-120

Полный текст:


Аннотация

Персистентные гомологии используются для исследования топологических свойств облаков точек и функций. Рассматривая различные масштабы одновременно, можно фиксировать рождение и исчезновение топологических особенностей при изменении масштаба. В данной работе мы используем статистический метод, называемый эмпирическим бутстрэпом, для отделения топологического сигнала от топологического шума. В частности, мы получаем доверительные множества для диаграмм персистентности и доверительные интервалы для ландшафтов персистентности. Статья публикуется в авторской редакции.

Об авторах

Фредерик Шазаль
Geometrica INRIA Saclay
Россия
старший научный сотрудник


Фази Британи Тереза
Университет Тулейн
Россия

факультет компьютерных наук, научный сотрудник,

Нью Орлеан, Луизиана, США



Лецци Фабрицио
Университет Карнеги-Меллон
Россия

Факультет статистики, аспирант,

Питтсбург, Пенсильвания, США



Риналдо Алессандро
Университет Карнеги-Меллон
Россия

Факультет статистики, профессор,

Питтсбург, Пенсильвания, США



Сингх Аарти
Университет Карнеги-Меллон
Россия

факультет машинного обучения, профессор,

Питтсбург, Пенсильвания, США



Ларри Вассерман
Университет Карнеги-Меллон
Россия

Факультет статистики, профессор,

Питтсбург, Пенсильвания, США



Список литературы

1. Sivaraman Balakrishnan, Brittany Terese Fasy, Fabrizio Lecci, Alessandro Rinaldo, Aarti Singh, and Larry Wasserman. Statistical inference for persistent homology, 2013. arXiv:1303.7117.

2. Peter Bubenik. Statistical topology using persistence landscapes, 2012. arXiv:1207.6437.

3. Fr´ed´eric Chazal, Vin de Silva, Marc Glisse, and Steve Oudot. The structure and stability of persistence modules, July 2012. arXiv:1207.3674.

4. David Cohen-Steiner, Herbert Edelsbrunner, and John Harer. Stability of persistence diagrams. Discrete Comput. Geom., 37(1):103–120, 2007.

5. Anthony Christopher Davison and D. V. Hinkley. Bootstrap Methods and Their Application, volume 1. Cambridge UP, 1997.

6. Persi Diaconis, Susan Holmes, and Mehrdad Shahshahani. Sampling from a manifold, 2012. arXiv:1206.6913.

7. Herbert Edelsbrunner and John Harer. Computational Topology. An Introduction. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2010.

8. Bradley Efron. Bootstrap methods: Another look at the jackknife. Ann. Statist. , pages 1–26, 1979.

9. Bradley Efron, Robert Tibshirani, John D. Storey, and Virginia Tusher. Empirical Bayes analysis of a microarray experiment. J. Amer. Statist. Assoc., 96(456):1151–1160, 2001.

10. Evarist Gin´e and Armelle Guillou. Rates of strong uniform consistency for multivariate kernel density estimators. In Annales de l’Institut Henri Poincare (B) Probability and Statistics, volume 38, pages 907–921. Elsevier, 2002.

11. Evarist Gin´e and Joel Zinn. Bootstrapping general empirical measures. The Annals of Probability, pages 851–869, 1990.

12. Michael R. Kosorok. Introduction to Empirical Processes and Semiparametric Inference. Springer, 2008.

13. Aad Van der Vaart. Asymptotic statistics, volume 3. Cambridge university press, 2000.

14. Aad Van der Vaart and Jon Wellner. Weak Convergence and Empirical Processes: With Applications to Statistics. Springer, 1996.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Шазаль Ф., Тереза Ф., Фабрицио Л., Алессандро Р., Аарти С., Вассерман Л. О бутстрэпе для диаграмм и ландшафтов персистентности. Моделирование и анализ информационных систем. 2013;20(6):111-120. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-6-111-120

For citation: Chazal F., Fasy B., Lecci F., Rinaldo A., Singh A., Wasserman L. On the Bootstrap for Persistence Diagrams and Landscapes. Modeling and Analysis of Information Systems. 2013;20(6):111-120. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-6-111-120

Просмотров: 303

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)