Preview

Моделирование и анализ информационных систем

Расширенный поиск

Об одной оценке для нормы интерполяционного проектора

https://doi.org/10.18255/1818-1015-2022-2-92-103

Полный текст:

Аннотация

Пусть $Q_n=[0,1]^n$ - единичный куб в ${\mathbb R}^n$, $C(Q_n)$ - пространство непрерывных функций $f:Q_n\to{\mathbb R}$ с нормой $\|f\|_{C(Q_n)}:=\max_{x\in Q_n}|f(x)|.$ Через $\Pi_1\left({\mathbb R}^n\right)$ обозначим совокупность многочленов от $n$ переменных степени $\leq 1$, т. е. линейных функций на ${\mathbb R}^n$. Интерполяционный проектор $P:C(Q_n)\to \Pi_1({\mathbb R}^n)$ с узлами $x^{(j)}\in Q_n$ определяется равенствами $Pf\left(x^{(j)}\right)= f\left(x^{(j)}\right)$, $j=1,$ $\ldots,$ $ n+1$. Пусть $\|P\|_{Q_n}$ - норма $P$ как оператора из $C(Q_n)$ в $C(Q_n)$. Если $n+1$ - число Адамара, то существует невырожденный правильный симплекс, вершины которого находятся в вершинах куба $Q_n.$ В статье обсуждаются различные подходы к получению оценок вида $||P||_{Q_n}$ $\leq$ $c\sqrt{n}$ для нормы соответствующего интерполяционного проектора.

Об авторе

Михаил Викторович Невский
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Россия


Список литературы

1. M. V. Nevskii, Geometricheskie Ocenki v Polinomial’noj Interpolyacii. Yaroslavl: P. G. Demidov Yaroslavl State University, 2012, p. 218, in Russian.

2. M. Hall Jr., Combinatorial Theory. Mass., Toronto, London: Blaisdall Publishing Company, 1967.

3. K. J. Horadam, Hadamard Matrices and Their Applications. Princeton: Princeton University Press, 2007.

4. P. K. Manjhi and M. K. Rama, “Some new examples of circulant partial Hadamard matrices of type - H (k × n)”, Advances and Applications in Mathematical Sciences, vol. 21, no. 5, pp. 2559-2564, 2022.

5. M. Hudelson, V. Klee, and D. Larman, “Largest j-simplices in d-cubes: some relatives of the Hadamard maximum determinant problem”, Linear Algebra and its applications, vol. 241-243, pp. 519-598, 1996.

6. M. V. Nevskii, “Minimal projectors and largest simplices”, Modeling and Analysis of Information Systems, vol. 14, no. 1, pp. 3-10, 2007. On Some Estimate for the Norm of an Interpolation Projector

7. J. Hadamard, “Re´solution d’une question relative aux de´terminants”, Bull. Sciences Math. (2), vol. 17, pp. 240-246, 1893.

8. G. Barba, “Intorno al. teorema di Hadamard sui determinanti a valore massimo”, Glornale Mat. Battaglini (3), vol. 71, pp. 70-86, 1933.

9. M. V. Nevskii, “Estimates for the minimal norm of a projector in linear interpolation over the vertices of an n-dimensional cube”, Modeling and Analysis of Information Systems, vol. 10, no. 1, pp. 9-19, 2003.

10. M. V. Nevskii, “On a certain relation for the minimal norm of an interpolation projector”, Modeling and Analysis of Information Systems, vol. 16, no. 1, pp. 24-43, 2009.

11. M. V. Nevskii and A. Y. Ukhalov, “On optimal interpolation by linear functions on an n-dimensional cube”, Modeling and Analysis of Information Systems, vol. 25, no. 3, pp. 291-311, 2018. doi: 10.18255/ 1818-1015-2018-3-291-311.

12. I. S. Kudryavcev, E. A. Ozerova, and A. Y. Ukhalov, “Novye ocenki dlya norm minimal’nyh proektorov”, in Sovremennye Problemy Matematiki i Informatiki, vol. 17, in Russian, Yaroslavl: P. G. Demidov Yaroslavl State University, 2017, pp. 74-81.

13. L. Fejes To´t, Regular Figures. New York: Macmillan/Pergamon, 1964.

14. D. Slepian, “The content of some extreme simplices”, Pacific J. Math, vol. 31, pp. 795-808, 1969.

15. D. Vandev, “A minimal volume ellipsoid around a simplex”, C. R. Acad. Bulg. Sci., vol. 45, no. 6, pp. 37-40, 1992.

16. M. V. Nevskii and A. Y. Ukhalov, “Linear interpolation on a Euclidean ball in lRn”, Modeling and Analysis of Information Systems, vol. 26, no. 2, pp. 279-296, 2019. doi: 10.18255/1818-1015-2019-2-279-296.


Рецензия

Для цитирования:


Невский М.В. Об одной оценке для нормы интерполяционного проектора. Моделирование и анализ информационных систем. 2022;29(2):92-103. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2022-2-92-103

For citation:


Nevskii M.V. On Some Estimate for the Norm of an Interpolation Projector. Modeling and Analysis of Information Systems. 2022;29(2):92-103. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2022-2-92-103

Просмотров: 75


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)