Релаксационные колебания в моделях многовидовых сообществ
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-5-5-24
Аннотация
Рассматриваются семейства математических моделей биологических популяций. Выявлены инвариантные соотношения между параметрами, характеризующими ту или иную популяцию. Исследуются динамические свойства моделей в предположении, что одна или несколько популяций являются сильно плодовитыми, т.е. соответствующие мальтузианские коэффициенты достаточно велики. На основе разработанного автором специального асимптотического метода задачу о поведении решений исходных систем удается свести к существенно более простой задаче о динамике полученных конечномерных отображений. В частности, показано, что для решений этих отображений, а значит, и исходных систем уравнений характерны нерегулярные релаксационные ко- лебания. Интересно отметить, что амплитуды таких колебаний являются достаточно большими.
Об авторе
Сергей Александрович Кащенко
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
Россия
д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой математического моделирования,
150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14
Список литературы
1. Колесов А. Ю., Колесов Ю.С. Релаксационные колебания в математических моделях экологии // Тр. МИАН. Т. 199. М.: Наука, 1993. С. 3–124. (English transl.: Kolesov A. Yu., Kolesov Yu. S. Relaxational oscillations in mathematical models of ecology // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 1995. V. 199. P. 1–126.)
2. Кащенко С. А. Асимптотика периодического решения обобщённого уравнения Хатчинсона // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль: ЯрГУ, 1981. С. 64 – 85. (Kaschenko S. A. Asimptotika periodicheskogo resheniya obobshchonnogo uravneniya Hatchinsona // Issledovaniya po ustoychivosti i teorii kolebaniy. Yaroslavl: YarGU, 1981. P. 64 – 85 [in Russian].)
3. Кащенко С.А. Асимптотика решений обобщённого уравнения Хатчинсона // Моделирование и анализ информационных систем. 2012. Т. 19, № 3. С. 32 – 62. (Kaschenko S. A. Asymptotic of solutions of generalized Hutchinson’s equation // Modeling and Analysis of Information Systems. 2012. V. 19, № 3. P. 32 – 62 [in Russian].)
4. Кащенко С.А. Стационарные режимы в задаче «хищник–жертва»: Препринт 84.54. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1984. 59 с. (Kaschenko S. A. Statsionarnyye rezhimy v zadache «khishchnik–zhertva»: Preprint 84.54. Kiev: Institute of Mathematics, Ukrainian Academy of Sciences, 1984. 59 p. [in Russian].)
5. Кащенко С.А. Релаксационные колебания в системе с запаздываниями, моделирующей задачу «хищник—жертва» // Моделирование и анализ информационных систем. 2013. Т. 20, № 1. С. 52 – 98. (Kaschenko S. A. Relaxation Oscillations in a System with Delays Modeling the Predator-Prey Problem // Modeling and Analysis of Information Systems. 2013. V. 20, № 1. P. 52 – 98 [in Russian].)
6. Кащенко С.А. Исследование стационарных режимов дифференциально-разностного уравнения динамики популяции насекомых. Деп. ВИНИТИ 15.01.85, № 386 – 85. 32 с. (Kaschenko S. A. Issledovaniye statsionarnykh rezhimov differentsial’no-raznostnogo uravneniya dinamiki populyatsii nasekomykh. VINITI 15.01.85, № 386 – 85. 32 p. [in Russian].)
7. Кащенко С.А. Исследование стационарных режимов дифференциально-разностного уравнения динамики популяции насекомых // Моделирование и анализ информационных систем. 2012. Т. 19, № 5. С. 18 – 34. (Kaschenko S. A. Stationary states of delay differentional equation of insect population’s dynamics // Modeling and Analysis of Information Systems. 2012. V. 19, № 5. P. 18 – 34 [in Russian].)
8. Кащенко С.А. Исследование методами большого параметра системы нелинейных дифференциально-разностных уравнений, моделирующих задачу «хищник-жертва» // Докл. АН СССР. 1982. Т. 266, № 4. C. 792 – 795. (Kaschenko S. A. Issledovaniye metodami bol’shogo parametra sistemy nelineynykh differentsial’noraznostnykh uravneniy, modeliruyushchikh zadachu «khishchnik-zhertva» // Dokl. AN SSSR. 1982. T. 266, № 4. P. 792 – 795. [in Russian].)
9. Кащенко С.А. Стационарные режимы уравнения, описывающего колебания численности насекомых // Докл. АН СССР. 1983. Т. 273, № 2. С. 328 – 330. (Kaschenko S. A. Statsionarnyye rezhimy uravneniya, opisyvayushchego kolebaniya chislennosti nasekomykh // Dokl. AN SSSR. 1983. T. 273, № 2. P. 328 – 330. [in Russian].)
10. Кащенко С.А. Вычисление инвариантов экологических уравнений // Математические модели в биологии и медицине. Вильнюс: Изд-во института математики и кибернетики АН Лит. ССР, 1985. Вып. 1. С. 7–14. (Kaschenko S. A. Vychisleniye invariantov ekologicheskikh uravneniy // Matematicheskiye modeli v biologii i meditsine. Vilnius: izdvo instituta matematiki i kibernetiki AN Lit. SSR, 1985. Vyp. 1. P. 7 – 14. [in Russian].)
11. Колесов Ю.С. Инварианты экологических уравнений // Математические модели в биологии и медицине. Институт математики и кибернетики АН Лит. ССР. Вильнюс, 1985. Вып. 1. С. 30 – 59. (Kolesov Yu.S. Invarianty ekologicheskikh uravneniy // Matematicheskiye modeli v biologii i meditsine. Vilnius: izd-vo instituta matematiki i kibernetiki AN Lit. SSR, 1985. Vyp. 1. P. 30 – 59. [in Russian].)
12. Кащенко С.А. Сложные установившиеся режимы в динамике многовидовых сообществ // Динамика биологических популяций. Горький: ГГУ, 1984. С. 30 – 47. (Kaschenko S. A. Slozhnyye ustanovivshiyesya rezhimy v dinamike mnogovidovykh soobshchestv // Dinamika biologicheskikh populyatsiy. Gorky: GGU, 1984. P. 30 – 47. [in Russian].)
13. Кащенко С.А. Асимптотический анализ релаксационных колебаний в простейших моделях динамики популяций // Прикладные проблемы теории колебаний. Горький: ГГУ, 1990. С. 114 – 119. (Kaschenko S. A. Asimptoticheskiy analiz relaksatsionnykh kolebaniy v prosteyshikh modelyakh dinamiki populyatsiy // Prikladnyye problemy teorii kolebaniy. Gorky: GGU, 1990. P 114 – 119. [in Russian].)
14. Кащенко С.А. Биологическое объяснение некоторых законов функционирования простейших экосистем в экстремальных случаях // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль: ЯрГУ, 1982. С. 85 – 103. (Kaschenko S. A. Biologicheskoye ob"yasneniye nekotorykh zakonov funktsionirovaniya prosteyshikh ekosistem v ekstremal’nykh sluchayakh // Issledovaniya po ustoychivosti i teorii kolebaniy. Yaroslavl, 1982. P. 85–103 [in Russian].)
15. Захаров А.А., Колесов Ю.С., Спокойнов А.Н., Федотов Н.Б. Теоретическое объяснение десятилетнего цикла колебаний численности млекопитающих в Канаде и Якутии // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1980. С. 79 – 131. (Zakharov A.A., Kolesov Yu.S., Spokoynov A.N., Fedotov N.B. Teoreticheskoye ob"yasneniye desyatiletnego tsikla kolebaniy chislennosti mlekopitayushchikh v Kanade i Yakutii // Issledovaniya po ustoychivosti i teorii kolebaniy. Yaroslavl, 1980. P. 79 – 131. [in Russian].)
16. Спокойнов А.Н. Численный анализ докритических автоколебаний обобщенного уравнения Хатчинсона // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1981. С. 86 – 87. (Spokoynov A.N. Chislennyy analiz dokriticheskikh avtokolebaniy obobshchennogo uravneniya Khatchinsona // Issledovaniya po ustoychivosti i teorii kolebaniy. Yaroslavl, 1981. P. 86 – 87. [in Russian].)
17. Федотов Н.Б. Особенности колебаний численности белки и ее основных пищевых конкурентов // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1983. C. 44 – 54. (Fedotov N.B. Osobennosti kolebaniy chislennosti belki i yeye osnovnykh pishchevykh konkurentov // Issledovaniya po ustoychivosti i teorii kolebaniy. Yaroslavl, 1983. P. 44 – 54. [in Russian].)
18. Глызин С.Д. О стабилизирующей роли процесса видообразования // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1983. C. 101 – 105. (Glyzin S.D. O stabiliziruyushchey roli protsessa vidoobrazovaniya // Issledovaniya po ustoychivosti i teorii kolebaniy. Yaroslavl, 1983. P. 101 – 105. [in Russian].)
19. Глызин С. Д. Учет возрастных групп в уравнении Хатчинсона // Моделирование и анализ информационных систем. 2007. Т. 14, № 3. С. 29 – 42. (Glyzin S. D. A registration of age groups for the Hutchinson’s equation // Modeling and Analysis of Information Systems. 2007. V. 14, № 3. P. 29 – 42 [in Russian].)
20. Глызин С. Д. Разностные аппроксимации уравнения «реакция-диффузия» на отрезке // Моделирование и анализ информационных систем. 2009. Т. 16, № 3. С. 96–116. (Glyzin S. D. Difference approximations of “reaction – diffusion” equation on a segment // Modeling and Analysis of Information Systems. 2009. V. 16, № 3. P. 96 – 116 [in Russian].)
21. Захаров А.А. Жесткая конкуренция в неоднородной среде // Нелинейные колебания и экология. Ярославль, 1984. C. 16 – 33. (Zakharov A.A. Zhestkaya konkurentsiya v neodnorodnoy srede // Nelineynyye kolebaniya i ekologiya. Yaroslavl, 1984. P. 16 – 33. [in Russian].)
Рецензия
Для цитирования:
Кащенко С.А. Релаксационные колебания в моделях многовидовых сообществ. Моделирование и анализ информационных систем. 2013;20(5):5-24. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-5-5-24
For citation:
Kaschenko S.A. Relaxation Oscillations in Models of Multi-Species Biocenose. Modeling and Analysis of Information Systems. 2013;20(5):5-24. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-5-5-24
Просмотров:
1020
Послать статью по эл. почте 