Особенности колебания решений адиабатических осцилляторов с запаздыванием
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-5-25-44
Аннотация
Исследуются особенности колебаний решений адиабатических осцилляторов при наличии в уравнении запаздывания. Изложена методика построения асимптотических формул в окрестности бесконечности для одного класса линейных систем с запаздывающим аргументом. Кроме того, изучается динамика изменения зоны параметрического резонанса одного адиабатического осциллятора при изменении величины запаздывания.
Ключевые слова
адиабатический осциллятор,
дифференциальное уравнение с запаздыванием,
резонанс,
метод усреднения,
асимптотика
При поддержке: РФФИ, грант Президента РФ
Об авторах
Павел Николаевич Нестеров
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
Россия
канд. физ.-мат. наук, доцент,
150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14
Евгений Николаевич Агафончиков
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
Россия
аспирант,
150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14
Список литературы
1. Беллман Р. Теория устойчивости дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1954. 216 с. (Bellman R. Stability theory of differential equations. New York: McGraw-Hill, 1953.)
2. Бурд В.Ш., Каракулин В.А. Асимптотическое интегрирование систем линейных дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами // Математические заметки. 1998. Т. 64, №5. C. 658–666. (English transl.: Burd V.Sh., Karakulin V.A. On the asymptotic integration of systems of linear differential equations with oscillatory decreasing coefficients // Math. Notes. 1998. V. 64, No. 5. P. 571–578.)
3. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с. (Demidovich B.P. Lekcii po matematicheskoy teorii ustoychivosti. Moskva: Nauka, 1967. 472 p. [in Russian])
4. Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1958. 475 с. (Coddington E.A., Levinson N. Theory of Ordinary Differential Equations. New York: McGraw-Hill, 1955.)
5. Майоров В.В. Исследование устойчивости решений одного линейного дифференциального уравнения с последействием, встречающегося в приложениях // Вестник Ярославского университета. Исследования по устойчивости и теории колебаний. 1973. Вып. 5. С. 86–93. (Mayorov V.V. Issledovanie ustoychivosti resheniy odnogo lineynogo differentsial’nogo uravneniya s posledeystviem, vstrechayushchegosya v prilozheniyah // Vestnik Yaroslavskogo universiteta. Issledovaniya po ustoychivosti i teorii kolebaniy. 1973. Issue 5. P. 86–93 [in Russian])
6. Нестеров П.Н. Метод усреднения в задаче асимптотического интегрирования систем с колебательно убывающими коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 2007. Т. 43, №6. С. 731–742. (English transl.: Nesterov P.N. Averaging method in the asymptotic integration problem for systems with oscillatory-decreasing coefficients // Differ. Equ. 2007. V. 43, No. 6. P. 745–756.)
7. Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984. (Hale J.K. Theory of functional differential equations. New York: Springer-Verlag, 1977.)
8. Burd V., Nesterov P. Parametric resonance in adiabatic oscillators // Results Math. 2010. Vol. 58, No. 1-2. P. 1–15.
9. Cassel J.S., Hou Z. Asymptotically diagonal linear differential equations with retardation // J. Lond. Math. Soc. 1993. Vol. 47. P. 473–483.
10. Eastham M.S.P. The asymptotic solution of linear differential systems. London Math. Soc. Monographs. Oxford: Clarendon Press, 1989.
11. Harris W.A. Jr., Lutz D.A. On the asymptotic integration of linear differential systems // J. Math. Anal. Appl. 1974. Vol. 48, №1. P. 1–16.
12. Harris W.A. Jr., Lutz D.A. A Unified Theory of Asymptotic Integration // J. Math. Anal. Appl. 1977. Vol. 57, №3. P. 571–586.
13. Nesterov P. Asymptotic integration of functional differential systems with oscillatory decreasing coefficients // Monatsh. Math. 2013. Vol. 171, No. 2. P. 217–240.
14. Wintner A. The adiabatic linear oscillator // Amer. J. Math. 1946. V. 68. P. 385–397.
15. Wintner A. Asymptotic integration of the adiabatic oscillator // Amer. J. Math. 1946. V. 69. P. 251–272.
Рецензия
Для цитирования:
Нестеров П.Н., Агафончиков Е.Н. Особенности колебания решений адиабатических осцилляторов с запаздыванием. Моделирование и анализ информационных систем. 2013;20(5):25-44. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-5-25-44
For citation:
Nesterov P.N., Agafonchikov E.N. Features of Oscillations in Adiabatic Oscillators with Delay. Modeling and Analysis of Information Systems. 2013;20(5):25-44. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-5-25-44
Просмотров:
1058
Послать статью по эл. почте 