Распределение Больцмана в проблеме рационального выбора популяцией участка при неполной информации о его ресурсах

Рассматривается задача рационального выбора популяцией участка, содержащего энергетические (пищевые) ресурсы. Рассматриваемая задача относится к теории оптимального фуражирования, которая в свою очередь изучает вопросы, касающиеся поведения популяции, когда она покидает участок или выбирает наиболее подходящий. Для определения оптимального для популяции выбора участка предлагается вариационный подход, основанный на идее распределения Больцмана. Для построения распределения Больцмана вводятся функции полезности, которые учитывают факторы, способные повлиять на выбор популяции: имеющаяся информация о качестве участков, энергетическая полезность участков, затраты на перемещение к участку, стоимость информации о качестве участков. Основная цель статьи – исследовать влияние имеющейся информации о количестве ресурсов, содержащихся в участках, на процесс принятия решений, генерируемых популяцией при выборе подходящего участка. Оптимальная рациональность определяется с учетом стоимости информации, средней энергетической ценности всех участков, рациональности, зависящей от качества участка. Получены условия, при которых популяция при недостатке информации выбирает «бедный» участок в смысле энергетической ценности (ресурсов). Последнее дает теоретическое обоснование экспериментальным наблюдениям, согласно которым, популяция может выбрать участок худшего качества. Полученные результаты носят общий характер и могут быть использованы не только в поведенческой экологии, но и при построении любых процессов принятия решений.

1. R. B. Aumann, “Rationality and Bounded Rationality,” Games and econimic behavior, vol. 21, no. 1, pp. 2–14, 1997.

2. P. A. Ortega, D. A. Braun, J. Dyer, K.-E. Kim, and N. Tishby, “Information-Theoretic Bounded Rationality.” 2015, [Online]. Available: https://arxiv.org/abs/1512.06789.

3. D. A. Braun and P. A. Ortego, “Information-Theoretic Bounded Rationality and ε-Optimality,” Entropy, vol. 16, pp. 4662–4676, 2014.

4. M. D. Breed and J. Moore, Encyclopedia of animal behavior. Elsevier Ltd., 2019.

5. E. Kagan and I. Ben-Gal, Search and foraging individual motion and swarm dynamics. Taylor and Francis Group, LLC, 2015.

6. B. Y. Hayden and M. E. Walton, “Neuroscience of foraging,” Frontiers in Neuroscience, vol. 8, p. 81, 2014.

7. D. L. Barack, C. S. W., and P. M. L., “Posterior cingulate neurons dynamically signal decisions to disengage during foraging,” Neuron, vol. 96, no. 2, pp. 339–347, 2017.

8. J. S. Greene et al., “Balancing selection shapes density-dependent foraging behaviour,” Nature, vol. 539, pp. 254–258, 2016.

9. R. Cressman and V. Krivan, “The ideal free distribution as an evolutionarily stable state in density-dependent population games,” Oikos, vol. 119, no. 8, pp. 1231–1242, 2010.

10. R. Cressman and V. Krivan, “Two-patch population models with adaptive dispersal: the effects of varying dispersal speeds,” Mathematical Biology, vol. 67, pp. 329–358, 2013.

11. M. Shuichi, R. Arlinghaus, and U. Dieckmann, “Foraging on spatially distributed resources with suboptimal movement, imperfect information, and travelling

12. costs: departures from the ideal free distribution,” Oikos, vol. 119, no. 9, pp. 1469–1483, 2010.

13. L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Statistical physics. Nauka, 1976.

14. I. P. Kornfeld, Y. G. Sinai, and S. V. Fomin, Ergodic theory. Nauka, 1980.

15. R. Bowen, Methods of symbolic dynamics. Mir, 1979.

16. C. J. C. H. Watkins and P. Dayan, “Technical note Q-Learning,” Machine Learning, vol. 8, no. 3, pp. 279–292, 1992.

17. A. Kianercy and A. Galstyan, “Dynamics of Boltzmann Q learning in two-player two-action games,” Physical review, vol. 85, no. 4, p. 041145, 2012.

18. P. A. Ortega and D. A. Braun, “Thermodynamics as a theory of decision-making with information-processing costs,” Proceedings of the Royal Society, vol. 469, no. 2153, p. 20120683, 2013.

19. S. K. Mitter and N. J. Newton, “Information and entropy flow in the Kalman-Bucy filter,” Journal of Statistical Physics, vol. 118, pp. 145–176, 2005.

20. P. Pirolli, Information foraging theory. Oxford university press, 2007.

21. K. Lerman and A. Galstyan, “Mathematical model of foraging in a group of robots: effect of interference,” Autonomous robots, vol. 13, pp. 127–141, 2002.

22. A. N. Kirillov and I. V. Danilova, “Dynamics of population patch distribution,” Modeling and Analysis of Information Systems, vol. 25, no. 3, pp. 268–275, 2018.

23. A. N. Kirillov and I. V. Danilova, “Utility function in the foraging problem with imperfect information,” Information and Control Systems, vol. 105, no. 2, pp. 71–77, 2020.

24. I. V. Danilova, A. N. Kirillov, and A. A. Krizhanovsky, “Boltzmann distribution in relation to the problem of population migration,” Proceedings of Voronezh State University. Series: Systems Analysis and Information Technologies, no. 2, pp. 92–102, 2020.