Матрично-кубитный алгоритм семантического анализа вероятностных данных

В статье представлен метод семантического анализа данных посредством комплекснозначного матричного разложения. Метод основан на квантовой модели контекстно-чувствительных решений, согласно которой наблюдаемые вероятности порождаются кубитными состояниями, представляющими субъективный смысл контекстов для базисного решения. В простейшем трёхконтекстом случае один из кубитов раскладывается в суперпозицию оставшихся двух, математически представляющую смысловые отношения между контекстами. Для использования в задаче анализа данных эта модель представлена в матричной форме так, что строки и столбцы соответствуют контекстам и постановкам эксперимента. При этом наблюдаемые действительные данные порождаются матрицей комплекснозначных амплитуд, раскладываемой на произведение действительной матрицы базисных векторов и комплекснозначной матрицы коэффициентов суперпозиции. Это разложение выявляет устойчивые процессно-смысловые соотношения контекстов, не обнаруживаемые другими методами. В результате данные воспроизводятся более точно и с меньшим числом параметров, чем при использовании сингулярного и неотрицательного матричных разложений той же размерности. Модель успешно испытана в описательном и предсказательном режимах. Результат открывает возможности для разработки природоподобных вычислительных архитектур на новых логических принципах.

1. S. D. Larson, P. Gleeson, and A. E. X. Brown, “Connectome to Behaviour: Modelling Caenorhabditis Elegans at Cellular Resolution,” Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences, vol. 373, no. 1758, p. 20170366, 2018, doi: 10.1098/rstb.2017.0366.

2. O. P. Kuznetsov, “Nonclassical Paradigms in the Artificial Intelligence,” Teoriya i Sistemy Upravleniya, no. 5, pp. 3–23, 1995.

3. A. Pavlov, “Fourier Holography Techniques for Artificial Intelligence,” in Advances in Information Optics and Photonics, 2010, pp. 251–269.

4. D. Widdows, K. Kitto, and T. Cohen, “Quantum Mathematics in Artificial Intelligence,” Journal of Artificial Intelligence Research, vol. 72, pp. 1307–1341, 2021, doi: 10.1613/jair.1.12702.

5. A. Melnikov, M. Kordzanganeh, A. Alodjants, and R.-K. Lee, “Quantum Machine Learning: From Physics to Software Engineering,” Advances in Physics: X, vol. 8, no. 1, 2023, doi: 10.1080/23746149.2023.2165452.

6. A. Y. Khrennikov, Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology to Finance. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2010.

7. I. A. Surov, “Logic of Sets and Logic of Waves in Cognitive-Behavioral Modeling,” Information and Mathematical Technologies in Science and Management, vol. 32, no. 4, pp. 51–66, 2023, doi: 10.25729/ESI.2023.32.4.005.

8. A. K. Guts, Fundamentals of Quantum Cybernetics. KAN, 2008.

9. A. Hirose, Ed., Complex-Valued Neural Networks. Theories and Applications. World Scientific, 2003.

10. J. J. Denimal and S. Camiz, “Complex Principal Component Analysis: Theory and Geometrical Aspects,” Journal of Classification, vol. 39, no. 2, pp. 376–408, 2022, doi: 10.1007/s00357-022-09412-0.

11. S. Kozhisseri and I. A. Surov, “Quantum-Probabilistic SVD: Complex-Valued Factorization of Matrix Data,” Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, vol. 22, no. 3, pp. 567–573, 2022, doi: 10.17586/2226-1494-2022-22-3-567-573.

12. B. Wang, Q. Li, M. Melucci, and D. Song, “Semantic Hilbert Space for Text Representation Learning,” in Proceedings of the World Wide Web Conference, 2019, pp. 3293–3299, doi: 10.1145/3308558.3313516.

13. D. D. Lee and H. S. Seung, “Learning the Parts of Objects by Non-Negative Matrix Factorization,” Nature, vol. 401, no. 6755, pp. 788–791, 1999, doi: 10.1038/44565.

14. I. A. Surov, “Natural Code of Subjective Experience,” Biosemiotics, vol. 15, no. 1, pp. 109–139, 2022, doi: 10.1007/s12304-022-09487-7.

15. I. A. Surov, “What Is the Difference? Pragmatic Formalization of Meaning,” Artificial intelligence and decision making, no. 1, pp. 78–89, 2023, doi: 10.14357/20718594230108.

16. A. Tversky and E. Shafir, “The Disjunction Effect in Choice Under Uncertainty,” Psychological Science, vol. 3, no. 5, pp. 305–309, 1992, doi: 10.1111/j.1467-9280.1992.tb00678.x.

17. I. A. Surov, “Quantum Cognitive Triad: Semantic Geometry of Context Representation,” Foundations of Science, vol. 26, no. 4, pp. 947–975, 2021, doi: 10.1007/s10699-020-09712-x.

18. I. A. Surov, “Probabilistic Prediction of ‘Irrational’ Decisions from Semantic Composition of Contexts,” Journal of Applied Informatics, vol. 19, no. 1, pp. 125–143, 2024, doi: 10.37791/2687-0649-2024-19-1-125-143.

19. N. Gillis, Nonnegative Matrix Factorization. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2020.

20. I. A. Surov, “Life Cycle: Semantic Matrix of Process Modeling,” Ontology of designing, vol. 12, no. 4, pp. 430–453, 2022, doi: 10.18287/2223-9537-2022-12-4-430-453x.

21. C. Zhu, R. H. Byrd, P. Lu, and J. Nocedal, “Algorithm 778: L-BFGS-B: Fortran Subroutines for Large-Scale Bound- Constrained Optimization,” ACM Transactions on Mathematical Software, vol. 23, no. 4, pp. 550–560, 1997, doi: 10.1145/279232.279236.