Кусочно-постоянные режимы работы полносвязных сетей и их предельных интегро-дифференциальных систем
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2025-2-206-224
Аннотация
Рассматриваются полносвязные сети осцилляторов и их предельные системы интегро-дифференциальных уравнений с периодическими краевыми условиями. Предполагается, что связь слабая, то есть мал коэффициент при интегральном члене. В задаче об устойчивости нулевого состояния равновесия выделяются простейшие критические случаи потери устойчивости. В этих ситуациях строятся квазинормальные формы, представляющие собой интегро-дифференциальные уравнения, для которых аналитически определяются несколько континуальных семейств кусочно-постоянных двухступенчатых решений. Исследуется устойчивость этих решений. Показано существование кусочно-постоянных решений, имеющих более одной точки разрыва. Выполнен численный эксперимент, иллюстрирующий аналитические построения.
Об авторах
Сергей Дмитриевич Глызин
Ярославский государственный университет им.П.Г. Демидова
Россия
Россия
Сергей Александрович Кащенко
Ярославский государственный университет им.П.Г. Демидова
Россия
Россия
Дмитрий Сергеевич Костерин
Ярославский государственный университет им.П.Г. Демидова
Россия
Россия
Список литературы
1. S. A. Kashchenko, “Dynamics of full-coupled chains of a great number of oscillators with a large delay in couplings,” Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, vol. 31, no. 4, pp. 523–542, 2023, doi: 10.18500/0869-6632-003054.
2. D. S. Glyzin, S. D. Glyzin, and A. Y. Kolesov, “Hunt for chimeras in fully coupled networks of nonlinear oscillators,” Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, vol. 30, no. 2, pp. 152–175, 2022, doi: 10.18500/0869-6632-2022-30-2-152-175.
3. S. A. Kashchenko, “Quasinormal Forms for Chains of Coupled Logistic Equations with Delay,” Mathematics, vol. 10, no. 15, p. 2648, 2022, doi: 10.3390/math10152648.
4. S. A. Kashchenko, “Asymptotics of Regular and Irregular Solutions in Chains of Coupled van der Pol Equations,” Mathematics, vol. 11, no. 9, p. 2047, 2023, doi: 10.3390/math11092047.
5. S. D. Glyzin and A. Y. Kolesov, “Periodic two-cluster synchronization modes in fully coupled networks of nonlinear oscillators,” Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika, vol. 212, no. 2, pp. 213–233, 2022, doi: 10.4213/tmf10191.
6. P. Hartman, Ordinary differential equations. Boston: Birkh"auser Baltimore, 1973.
7. J. L. Dalecki and M. G. Krein, Stability of Solutions of Differential Equation in Banach Space. AMS, Providence, 1974.
8. A. D. Myshkis, “Mixed Functional Differential Equations,” Journal of Mathematical Sciences, vol. 129, pp. 4111–4226, 2005, doi: 10.1007/s10958-005-0345-2.
9. E. V. Grigorieva and S. A. Kashchenko, “Antiphase and in-phase dynamics in laser chain models with delayed bidirectional couplings,” Physica D: Nonlinear Phenomena, vol. 467, p. 134223, 2024, doi: 10.1016/j.physd.2024.134223.
10. E. V. Grigorieva and S. A. Kashchenko, “Rectangular structures in the model of an optoelectronic oscillator with delay,” Physica D: Nonlinear Phenomena, vol. 417, p. 132818, 2021, doi: 10.1016/j.physd.2020.132818.
11. J. Medlock and M. Kot, “Spreading disease: integro-differential equations old and new,” Mathematical Biosciences, vol. 184, no. 2, pp. 201–222, 2003, doi: 10.1016/S0025-5564(03)00041-5.
12. O. Bonnefon, J. Coville, J. Garnier, and L. Roques, “Inside dynamics of solutions of integro-differential equations,” Discrete and Continuous Dynamical Systems -- B, vol. 19, no. 10, pp. 3057–3085, 2014, doi: 10.3934/dcdsb.2014.19.3057.
13. Y. Jin and X.-Q. Zhao, “Spatial dynamics of a periodic population model with dispersal,” Nonlinearity, vol. 22, no. 5, p. 1167, 2009, doi: 10.1088/0951-7715/22/5/011.
14. J. E. Marsden and M. McCracken, The Hopf bifurcation and its applications. Applied Mathematical Sciences, volume 19. Springer-Verlag, 1976.
15. B. D. Hassard, N. D. Kazarinoff, and Y.-H. Wan, Theory and applications of Hopf bifurcation. Cambridge; New York : Cambridge University Press, 1981.
16. Y. A. Kuznetsov, Elements of Applied Bifurcation Theory, 3rd ed. New York: Springer-Verlag, 2004.
17. Y. Kuang, Delay Differential Equations with Applications in Population Dynamics. Boston: Academic Press, 1993.
18. D. Henry, Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations. Springer, 1981.
19. J. Hale, Theory of functional differential equations. New-York : Springer-Verlag, 1971.
20. J. Wu, Theory and applications of partial functional-differential equations. New York: Springer-Verlag, 1996.
21. S. A. Kashchenko, “Quasinormal forms for parabolic equations with small diffusion,” Soviet Mathematics. Doklady, vol. 37, no. 5, pp. 510–513, 1988.
22. S. A. Kashchenko, “Normalization in the systems with small diffusion,” International Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 6, no. 6, pp. 1093–1109, 1996, doi: 10.1142/S021812749600059X.
Рецензия
Для цитирования:
Глызин С.Д., Кащенко С.А., Костерин Д.С. Кусочно-постоянные режимы работы полносвязных сетей и их предельных интегро-дифференциальных систем. Моделирование и анализ информационных систем. 2025;32(2):206-224. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2025-2-206-224
For citation:
Glyzin S.D., Kashchenko S.A., Kosterin D.S. Piecewise constant modes of operation of fully coupled networks and their limit integro-differential systems. Modeling and Analysis of Information Systems. 2025;32(2):206-224. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2025-2-206-224
Просмотров:
32
Послать статью по эл. почте 