Применение тензоров в многомерном компонентном анализе категоризованных признаков

При моделировании социальных процессов и явлений зачастую приходится обрабатывать данные, относящиеся к категоризованным признакам, выявлять причинно-следственные связи между такими данными, выделять наиболее существенные показатели. Исследование существующих подходов к анализу зависимостей между категоризованными переменными выявило ряд проблем при применении этих методов для многомерных категоризованных данных (тензоров). Поэтому в статье предлагается подход для изучения зависимостей между такими переменными с использованием многомерного компонентного анализа. Данный подход предполагает применение матриц развертки тензора, полученных для каждой его оси (категоризованного признака). Метод позволяет построить интегральные характеристики (компоненты) по элементам исходного тензора, сформировать матрицы компонентных нагрузок и рассчитать ядро тензора, имеющего меньшее число градаций категоризованных признаков (меньшее число измерений на осях тензора), чем исходный тензор. В статье предложен метод ранжирования градаций категоризованных переменных по степени совокупного влияния на них компонентных нагрузок, основанный на вычислении векторных норм. Изложенный подход к изучению зависимостей между многомерными категоризованными переменными продемонстрирован на примере трехмерного тензора с формой (4;10;10) и категоризованными признаками: группа нозологии, сфера деятельности, группа профессионально значимых качеств. Рассмотренный в статье алгоритм изучения многомерных категоризованных данных с применением многомерного компонентного анализа предполагается включить как аналитический инструмент информационно-аналитического регионального портала «ПЕРСПЕКТИВА-PRO», который может быть использован для разработки траекторий цифрового сопровождения лиц с инвалидностью и лиц с ОВЗ с учетом их личностных и вариативных характеристик.

1. O. A. Denisova, Tsifrovye resursy professionalizatsii molodykh invalidov. Cherepovets State University, 2021.

2. A. A. Banin and O. Y. Lyaginova, “Tensor data model for the development of trajectories for accompanying physically challenged people and people with disabilities due to their variable characteristics,” Cherepovets State University Bulletin, no. 1, pp. 7–25, 2024, doi: 10.23859/1994-0637-2024-1-118-17.

3. A. Demianova and A. Lukiyanova, “The impact of disability status on labor supply in Russia,” Applied Econometrics, vol. 44, pp. 50–74, 2016.

4. D. Fantazzini, M. Shakleina, and N. Yuras, “Big Data for computing social well-being indices of the Russian population,” Applied Econometrics, vol. 50, pp. 43–66, 2018.

5. E. Kossova and M. Kosorukova, “Estimation of the treatment effect of higher education on health: Comparison of the multivariate recursive probit model and matching,” Applied Econometrics, vol. 69, pp. 65–90, 2023.

6. A. Dubnovitskaya and K. Furmanov, “Job satisfaction in Russia: Wages, working conditions and promotion opportunities,” Applied Econometrics, vol. 72, pp. 121–139, 2023.

7. S. A. Ayvazyan and V. S. Mkhitaryan, Prikladnaya statistika i osnovy ekonometriki. Uchebnik dlya vuzov. YuNITI, 1998.

8. P. A. Popova and A. N. Rotmistrov, “Regression with categorical predictors: criticizing dummy-variable usage and log-linear analysis as an alternative approach,” Sociological Journal, vol. 22, no. 3, pp. 8–31, 2016, doi: 10.19181/socjour.2016.22.3.4583.

9. V. M. Bure, O. A. Glivinskaya, and A. V. Sotnikov, “Log-linear database analysis by cardiac infarction data among young and middle age patients,” Vestnik of Saint Petersburg University, vol. 10, no. 1, pp. 35–41, 2010.

10. O. N. Dolinina and R. N. Karimov, “Methods of presentation and joint processing of multidimensional data for objects of numeric and non-numeric origin,” Vestnik of Saratov State Technical University, no. 1, pp. 100–109, 2006.

11. E. E. Fomina, “The possibility of log-linear analysis for survey results processing,” PNRPU Sociology and Economics Bulletin, no. 3, pp. 197–211, 2018, doi: 10.15593/2224-9354/2018.3.16 УДК 303.621.3-047.44.

12. E. E. Fomina, “Methods of analysis of categorical variables in sociological research,” Proceedings of Higher Educational Institutions. Sociology. Economy. Politics, vol. 12, pp. 39–51, 2019.

13. A. Cichocki, N. Lee, I. Oseledets, A.-H. Phan, Q. Zhao, and D. P. Mandic, “Tensor Networks for Dimensionality Reduction and Large-scale Optimization: Part 1 Low-Rank Tensor Decompositions,” Foundations and Trends® in Machine Learning, vol. 9, no. 4--5, pp. 249–429, 2016, doi: 10.1561/2200000059.

14. Y. R. Magnus and K. Neydekker, Matrix differential calculation with applications in statistics and econometrics, 3Rd edition. Wiley, 2019.

15. G. H. Golub and V. Loan, Matrix Computations, 4Th edition. JHU press, 2013.

16. M. Linting, J. J. Meulman, P. J. F. Groenen, and A. J. van der Koojj, “Nonlinear principal components analysis: Introduction and application,” Psychological Methods, vol. 12, no. 3, pp. 336–358, 2007, doi: 10.1037/1082-989X.12.3.336.