Сингулярно возмущённая краевая задача с многозонным внутренним переходным слоем

Аннотация

Рассматривается двухточечная краевая задача для сингулярно возмущённого обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка в случае, когда вырожденное уравнение имеет три непересекающихся корня, причём два из них – простые (однократные), а третий – двукратный. Доказано, что для достаточно малых значений малого параметра задача имеет решение, обладающее быстрым переходом от двукратного корня вырожденного уравнения к простому корню в окрестности некоторой внутренней точки отрезка. Построено полное асимптотическое разложение этого решения. Оно качественно отличается от известного разложения в случае, когда все корни вырожденного уравнения – простые, в частности, в рассматриваемом случае переходный слой оказывается многозонным.