Сингулярно возмущённая краевая задача с многозонным внутренним переходным слоем


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-1-5-22

Полный текст:


Аннотация

Рассматривается двухточечная краевая задача для сингулярно возмущённого обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка в случае, когда вырожденное уравнение имеет три непересекающихся корня, причём два из них – простые (однократные), а третий – двукратный. Доказано, что для достаточно малых значений малого параметра задача имеет решение, обладающее быстрым переходом от двукратного корня вырожденного уравнения к простому корню в окрестности некоторой внутренней точки отрезка. Построено полное асимптотическое разложение этого решения. Оно качественно отличается от известного разложения в случае, когда все корни вырожденного уравнения – простые, в частности, в рассматриваемом случае переходный слой оказывается многозонным.


Об авторе

Валентин Федорович Бутузов
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Россия

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математики физического факультета,

119991, г. Москва, Ленинские горы, МГУ, д. 1, стр. 2



Список литературы

1. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высшая школа, 1990. 208 с. [Vasilieva A. B., Butuzov V. F. Asimptoticheskiye metody v teorii singulyarnyh vozmusheniy. Moskva: Vysshaya shkola, 1990 (in Russian).]

2. Бутузов В. Ф. Об особенностях пограничного слоя в сингулярно возмущённых задачах с кратным корнем вырожденного уравнения // Математические заметки. 2013. Т. 94. Вып. 1. С. 68–80. [English transl.: Butuzov V. F. On the Special Properties of the Boundary Layer in Singularly Perturbed Problems with Multiple Root of the Degenerate Equation // Mathematical Notes. 2013. V. 94, No 1. P. 60–70.]

3. Бутузов В. Ф. О периодических решениях сингулярно возмущённых параболических задач в случае кратных корней вырожденного уравнения // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 2011. Т. 51. №1. С. 44–55. [English transl.: Butuzov V. F. On periodic solutions to singularly perturbed parabolic problems in the case of multiple roots of the degenerate equation // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2011. V. 51, No 1, 40–50.]

4. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущённых уравнений. М.: Наука. 1973. [Vasilieva A. B., Butuzov V. F. Asimptoticheskiye razlozheniya resheniy singulyarno vozmushchennykh uravneniy. Moskva: Nauka, 1973 (in Russian).]


Дополнительные файлы

Для цитирования: Бутузов В.Ф. Сингулярно возмущённая краевая задача с многозонным внутренним переходным слоем. Моделирование и анализ информационных систем. 2015;22(1):5-22. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-1-5-22

For citation: Butuzov V.F. Singularly Perturbed Boundary Value Problem with Multizonal Interior Transitional Layer. Modeling and Analysis of Information Systems. 2015;22(1):5-22. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-1-5-22

Просмотров: 348

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)