Локальная динамика уравнения второго порядка с большим экспоненциально распределенным запаздыванием и существенным трением


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-1-65-73

Полный текст:


Аннотация

Изучается локальная динамика нелинейного дифференциального уравнения второго порядка с большим экспоненциально распределенным запаздыванием в окрестности нулевого решения при условии γ>√ 2. Параметр γ можно интерпретировать как коэффициент трения. Найдены значения параметров, при которых реализуются критические случаи в задаче об устойчивости. Показано, что характеристическое уравнение для определения устойчивости нулевого решения может иметь сколь угодно много корней в окрестности мнимой оси. Тем самым реализуется критический случай бесконечной размерности. Построены аналоги нормальных форм, описывающие локальную динамику исходного уравнения. Сформулированы результаты о соответствии решений полученных уравнений в частных производных и уравнения второго порядка с большим экспоненциально распределенным запаздыванием. Полученные в работе асимптотические формулы позволяют явно находить характеристики близких к нулю локальных режимов исходной задачи, а также определять области параметров и начальных условий, в которых возможно возникновение решения некоторого заданного вида.


Об авторе

Дмитрий Владимирович Глазков
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия

кандидат физико-математических наук, доцент,

150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14



Список литературы

1. Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах. М.: Наука, 1983. (Landa P.S. Avtokolebaniya v raspredelennyh sistemah. M: Nauka, 1983 [in Russian]).

2. Kilias T., Kutzer K., Moegel A., Schwarz W. Electronic chaos generators design and applications // International Journal of Electronics. 1995. Vol. 79, №6. P. 737–753.

3. Глазков Д.В., Кащенко И.С. Уравнения динамики лазера. Ярославль: ЯрГУ, 2012. 128 с. (Glazkov D.V., Kaschenko I.S. Laser dynamics equations. Yaroslavl: YarSU, 2012. 128 p. [in Russian]).

4. Кащенко И.С. Нормализация уравнения с линейно распределенным запаздыванием // Моделирование и анализ информационных систем. 2009. Т. 16, №4. C. 109—116. (Kaschenko I.S. Normalization of equation with linear distributed delay // Modeling and analysis of information systems. 2011. V. 16, №4. P. 109—116 [in Russian]).

5. Кащенко И.С. Локальная динамика уравнения с длительным экспоненциально распределенным запаздыванием // Моделирование и анализ информационных систем. 2011. Т. 18, №3. C. 42—49. (Kaschenko I.S. Local dynamics of an equation with large exponential distributed delay // Modeling and analysis of information systems. 2011. V. 18, №3. P. 42—49 [in Russian]).

6. Кащенко С.А. Применение метода нормализации к изучению динамики дифференциально-разностных уравнений с малым множителем при производной // Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25, №8. С. 1448—1451. (Kashchenko S.A. Normalization Techniques as Applied to the Investigation of Dynamics of DifferenceDifferential Equations with a Small Parameter Multiplying the Derivative // Differ. Uravn. 1989. V. 25. P. 1448—1451 [in Russian]).

7. Кащенко С.А. Асимптотика быстро осциллирующих контрастных пространственных структур // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1990. Т. 30, №2. С. 254—269. (English transl.: Kashchenko S.A. Asymptotic behaviour of rapidly oscillating contrasting spatial structures // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1990. V. 30. №1. P. 186—197).

8. Кащенко С.А. Уравнения Гинзбурга–Ландау – нормальная форма для дифференциально-разностного уравнения второго порядка с большим запаздыванием // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1998. Т. 38, №3. С. 457—465. (English transl.: Kashchenko S.A. The Ginzburg–Landau equation as a normal form for a second-order difference-differential equation with a large delay // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1998. V. 38. №3. P. 443—451).

9. Кащенко С.А. Локальная динамика нелинейных сингулярно возмущенных систем с запаздыванием // Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35, №10. С. 1343–1355. (Kaschenko S.A. Local dynamics of nonlinear singularly perturbed delay systems // Differ. Uravneniya. 1999. V. 35, №10. P. 1343–1355).

10. Глазков Д.В. Локальная динамика уравнения с сильно запаздывающей обратной связью // Моделирование и анализ информационных систем. 2011. Т. 18, №1. C. 75—85. (Glazkov D.V. Local dynamics of an equation with long delay feedback // Modeling and analysis of information systems. 2011. V. 18, №1. P. 75—85 [in Russian]).


Дополнительные файлы

Для цитирования: Глазков Д.В. Локальная динамика уравнения второго порядка с большим экспоненциально распределенным запаздыванием и существенным трением. Моделирование и анализ информационных систем. 2015;22(1):65-73. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-1-65-73

For citation: Glazkov D.V. Local Dynamics of a Second Order Equation with Large Exponentially Distributed Delay and Considerable Friction. Modeling and Analysis of Information Systems. 2015;22(1):65-73. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-1-65-73

Просмотров: 355

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)