Аппроксимационные свойства нильпотентных групп


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-2-149-157

Полный текст:


Аннотация

Пусть π — множество простых чисел. Напомним, что группа G называется аппроксимируемой конечными π-группами, если для любого неединичного эле- мента a группы G существует гомоморфизм группы G на некоторую конечную π-группу, при котором образ элемента a отличен от 1. Группа G называется почти аппроксимируемой конечными π-группами, если она содержит подгруп- пу конечного индекса, аппроксимируемую конечными π-группами. Напомним, что элемент g группы G называется π-полным, если из него в группе G мож- но извлечь корень m-й степени для любого целого положительного π-числа m. Пусть N — нильпотентная группа, и все степенные подгруппы группы N финитно отделимы. Доказано, что группа N аппроксимируема конечными π- группами тогда и только тогда, когда в ней нет π-полных элементов отличных от 1. Пусть теперь множество π не совпадает с множеством Π всех простых чи- сел, и π 0 — дополнение множества π в множестве Π. И пусть T — π 0 -компонента группы N, т. е. множество всех элементов группы N, порядки которых конечны и являются π 0 -числами. Доказано, что следующие три условия равносильны между собой: (1) группа N почти аппроксимируема конечными π-группами; (2) подгруппа T конечна, и фактор-группа N/T аппроксимируема конечными π-группами; (3) подгруппа T конечна и совпадает с множеством всех π-полных элементов группы N.

Об авторе

Дмитрий Николаевич Азаров
Ивановский государственный университет
Россия
канд. физ.-мат. наук, доцент, 153025 Россия, г. Иваново, ул. Ермака, 39


Список литературы

1. Мальцев А. И., “Обобщённо нильпотентные алгебры и их присоединённые группы”, Мат. сб., 25:3 (1949), 347–366; [Malcev A. I., “Obobshchyonno nilpotentnye algebry i ikh prisoedinyonnye gruppy”, Mat. sb., 25:3 (1949), 347–366, (in Russian).]

2. Chandler B., Magnus W., The history of combinatorial group theory, Springer, 1982.

3. Мальцев А. И., “Об изоморфном представлении бесконечных групп матрицами”, Мат. сб., 8:3 (1940), 405–422; [Malcev A. I., “Ob izomorfnom predstavlenii beskonechnykh grupp matritsami”, Mat. sb., 8:3 (1940), 405–422, (in Russian).]

4. Hirsh K. A., “On infinite soluble groups”, J. London Math. Soc., 27 (1952), 81–85.

5. Learner A., “Residual properties of polycyclic groups”, J. Math., 8 (1964), 536–542.

6. Сексенбаев К., “К теории полициклических групп”, Алгебра и логика, 4:3 (1965), 79–83; [Seksenbaev K., “K teorii policiklicheskih grupp”, Algebra i logika, 4:3 (1965), 79–83, (in Russian).]

7. Шмелькин А. И., “Полициклические группы”, Сиб. мат. ж., 9 (1968), 234–235; [Smelkin A. L., “Politsiklicheskie gruppy”, Sib. mat. zh., 9 (1968), 234–235, (in Russian).]

8. Gruenberg K.W., “Residual properties of infinite soluble groups”, Proc. London Math. Soc., 3(7):25 (1957), 29–62.

9. Мальцев А. И., “О гомоморфизмах на конечные группы”, Учен. зап. Иван. гос. пед. ин-та, 18(5), 1958, 49–60; [Malcev A. I., “O gomomorfizmah na konechnye gruppy”, Uchen. zap. Ivan. gos. ped. in-ta, 18(5), 1958, 49–60, (in Russian).]

10. Азаров Д. Н., “Некоторые аппроксимационные свойства групп конечного ранга”, Модел. и анализ информ. систем, 21:2 (2014), 50–55; [Azarov D. N., “Some Residual Properties of Finite Rank Groups”, Modeling and Analysis of Information Systems, 21:2 (2014), 50–55, (in Russian).]

11. Мальцев А. И., “О группах конечного ранга”, Мат. сб., 22(2) (1948), 351–352; [Malcev A. I., “O gruppah konechnogo ranga”, Mat. sb., 22(2) (1948), 351–352, (in Russian).]

12. Азаров Д. Н., “Аппроксимируемость разрешимых групп конечного ранга некоторыми классами конечных групп”, Известия ВУЗов. Математ., 2014, № 8, 18–29; English transl.: Azarov D. N., “Approximability of finite rank soluble groups by certain classes of finite groups”, Mathematics (Iz. VUZ), 58:8 (2014), 15–23.

13. Lennox J., Wiegold C., “Converse of theorem of Mal’cev on nilpotent groups”, Math. Z., 139(1) (1974), 85–86.

14. Розов А. В., “О нильпотентных группах конечного ранга”, Математика и ее приложения. Журн. Иван. Мат. Общ., 1(9) (2012), 41; [Rozov A. V., “O nilpotentnykh gruppakh konechnogo ranga”, Matematika i ee prilozheniya. Zhurn. Ivan. Mat. Obshch., 1(9) (2012), 41, (in Russian).]

15. Азаров Д. Н., Васькова И. Г., “О финитной аппроксимируемости нильпотентных групп”, Учен. тр. ИвГУ. Математика, 6 (2008), 9–16; [Azarov D. N. Vaskova I. G., “O finitnoy approksimiruemosti nilpotentnykh grupp”, Uchen. tr. IvGU. Matematika, 6 (2008), 9–16, (in Russian).]

16. Lennox J., Robinson D., The theory of infinite soluble groups, Clarendon press, Oxford., 2004.

17. Lubotzki. A., Mann A., “Residually finite groups of finite rank”, Math. Proc. Comb. Phil. Soc., 106(3) (1989), 385–388.

18. Азаров Д. Н., “Некоторые аппроксимационные свойства разрешимых групп конечного ранга”, Чебышевский сборник, 15, 2014, 7–18; [Azarov D. N., “Nekotorye approksimatsionnye svoystva razreshimykh grupp konechnogo ranga”, Chebyshevskiy sbornik, 15, 2014, 7–18, (in Russian).]

19. Азаров Д. Н., “О почти аппроксимируемости конечными р-группами некоторых разрешимых групп конечного ранга”, Вест. Иван. гос. ун-та, 2 (2011), 80–85; [Azarov D. N., “O pochti approksimiruemosti konechnymi p-gruppami nekotorykh razreshimykh grupp konechnogo ranga”, Vest. Ivan. gos. un-ta, 2 (2011), 80–85, (in Russian).]

20. Азаров Д. Н., “Об аппроксимируемости конечными р-группами групп конечного ранга”, Вест. Иван. гос. ун-та, 3 (2001), 103–105; [Azarov D. N., “Ob approksimiruemosti konechnymi p-gruppami grupp konechnogo ranga”, Vest. Ivan. gos. un-ta, 3 (2001), 103–105, (in Russian).]


Дополнительные файлы

Для цитирования: Азаров Д.Н. Аппроксимационные свойства нильпотентных групп. Моделирование и анализ информационных систем. 2015;22(2):149-157. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-2-149-157

For citation: Azarov D.N. Residual Properties of Nilpotent Groups. Modeling and Analysis of Information Systems. 2015;22(2):149-157. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-2-149-157

Просмотров: 378

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)