МП-автоматы с независимыми счётчиками

Магазинные автоматы с независимыми счётчиками (МПНС) объединяют возможности МП-автоматов и сетей Петри. Они были предложены в работах [21, 15] как средство для распознавания языков, порождаемых категориальными грамматиками зависимостей (КГЗ). КГЗ представляют собой классические категориальные грамматики, расширенные ориентированными поляризованными валентностями. Они позволяют выразить как проективные, так и непроективные зависимости между словами предложения. МПНС — это обычный МП-автомат, к которому добавлено конечное число счётчиков. Независимость счётчиков означает, что их содержимое не влияет на выбор очередного действия автомата. В первой части статьи мы сравниваем несколько вариантов определения МПНС и доказываем эквивалентность двух вариантов МПНС: без синтаксических пустых циклов и без семантических пустых циклов. Отмечаем также некоторые связи между МПНС-языками и языками сетей Петри. Мы показываем, что МПНС эквивалентны стек+бэг МП- автоматам (СБМПА), предложенным независимо Сёгаардом (Søgaard), и что СБМПА без пустых циклов распознают в точности КГЗ-языки. Мультимодальные категориальные грамматики зависимостей (ммКГЗ) были введены в [4] как расширения КГЗ, позволяющие управлять пересечениями некоторых зависимостей. Класс ммКГЗ-языков достаточно богат и обладает многими свойствами замкнутости, в частности, он образует абстрактное семейство языков. Во второй части статьи мы расширяем МПНС и определяем МП-автоматы со стеками независимых счётчиков (МПСНС). Это расширение двоякое: (1) каждый счётчик представляет стек натуральных чисел и (2) добавляется функция, которая позволяет уменьшать число на вершине стека счётчика, только если вершины всех связанных с ним счётчиков равны нулю. Наш основной результат утверждает, что МПСНС допускают в точности класс ммКГЗ-языков.

автоматы, формальные грамматики и языки, магазинные автоматы с независимыми счётчиками, проективная и непроективная зависимость, категориальная грамматика зависимостей, мультимодальная категориальная грамматика зависимостей, магазинные автоматы со стеками

1. Bar-Hillel Y., Gaifman H., Shamir E., “On categorial and phrase structure grammars”, Bull. Res. Council Israel, 9F (1960), 1–16.

2. Dekhtyar M., Dikovsky A., “Categorial dependency grammars”, Proc. of Int. Conf. on Categorial Grammars, 2004, 76–91.

3. Dekhtyar M., Dikovsky A., “Generalized categorial dependency grammars”, Pillars of Compute Science: Essays Dedicated to Boris (Boaz) Trakhtenbrot on the Occasion of His 85th Birthday, LNCS, 4800, 2008, 230–255.

4. Dekhtyar M., Dikovsky A., Karlov B., “Iterated dependencies and Kleene iteration”, Proc. of the 15th Conference on Formal Grammar (FG 2010), LNCS, 7395, Copenhagen, Denmark, 2012, 66–81.

5. Dikovsky A., “Grammars for local and long dependencies”, In Proc. of the Intern. Conf. ACL’2001, 2001, 156–163.

6. Dikovsky A., “Dependencies as categories”, Proc. of Workshop Recent Advances in Dependency Grammars”. In conjunction with COLING 2004, 2004, 90–97.

7. Dikovsky A., “Proc. of the 12th Conference on Formal Grammar”, 2007, 1–12.

8. Ginsburg S., Greibach S., “Abstract families of languages”, Mem. Amer. Math. Soc., 1969, № 87, 1–32.

9. Greibach S., “A new normal-form theorem for context-free phrase structure grammars”, Journal of the ACM, 12 (1965), 42–52.

10. Hack M., “Petri Net Languages”, MIT, Lab. for Computer Science, Technical Report 159, 1976.

11. Hopcroft J., Ullman J., Introduction to Automata Theory, Languages and Computation, Addison-Wesley, 1979.

12. Kallmeyer L., Parsing Beyond Context-Free Grammars, Cognitive Technologies, SpringerVerlag, Berlin Heidelberg, 2010.

13. Joshi A., Levy L., Takahashi M., “Tree adjunct grammar”, Journal of Computer and System Sciences, 1975, № 10(1), 136–163.

14. Kanazawa M., Salvati S., “Mix is not a tree-adjoining language”, The 50th Annual Meeting of the Association for Computational Linguistics, Proceedings of the Conference: Long Papers, 1, Jeju Island, Korea, 2012, 666–674.

15. Karlov B., “Abstract automata and a normal form for categorial dependency grammars”, Proc. of the 7th International Conference on Logical Aspects of Computational Linguistics (LACL 2012), LNCS, 7351, Nantes, France, 2012, 86–102.

16. Søgaard A., “A linear time extension of deterministic push-down automata”, Proc. of the 17th Nordic Conference of Computational Linguistics NODALIDA 2009, NEALT Proceedings Series, 4, eds. K. Jokinen, E. Bick, 2009, 182–189.

17. Tesni`ere L., El´ements de syntaxe structurale. Librairie C ´ , Klincksieck, Paris, 1959.

18. Vijay-Shanker K., A Study of Tree Adjoining Grammars, Ph.D. thesis, University of Pennsylvania, 1987.

19. Vijay-Shanker K., Weir D. J., “The equivalence of four extensions of context-free grammars”, Mathematical Systems Theory, 1994, № 27(6), 511–546.

20. Gladkiy A. V., Formalnye grammatiki i yazyki, Nauka, Moskva, 1973, (in Russian).

21. Karlov B. N., “Normalnye formy i avtomaty dlya kategorialnykh grammatik zavisimostey”, Vestnik Tverskogo gosudarstvennogo universiteta, “Prikladnaya matematika”, 2008, 23–43, (in Russian).