Равномерность векторных расслоений конечного ранга на полных пересечениях конечной коразмерности в линейных инд-грассманианах


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-2-209-218

Полный текст:


Аннотация

Линейное проективное инд-многообразие X называется 1-связным, если любые две точки на нем можно соединить цепочкой проективных прямых l1, l2, ..., lk в X, таких, что li пересекается с li+1. Линейное проективное инд-многообразие X называется 2-связным, если всякая точка из X лежит на проективной прямой в X, и для любых двух прямых l и l 0 из X существует цепочка прямых l = l1, l2, ..., lk = l 0 , такая, что любая пара (li , li+1) содержится в проективной плоскости P 2 , принадлежащей X. В данной работе изучается линейное инд-многообразие X, являющееся полным пересечением в линейном инд-грассманиане G = lim−→G(km, nm). По опре- делению X – это пересечение G с конечным числом инд-гиперповерхностей Yi = lim−→Yi,m, m ≥ 1, фиксированных степеней di , i = 1, ..., l, в пространстве P∞, в которое инд-грассманиан G вложен по Плюккеру. Из работы [17] вытекает, что X 1-связно. Обобщая этот результат, в данной работе мы доказываем, что X 2-связно. Из этого свойства выводится, что всякое векторное расслоение E конечного ранга на X является равномерным, то есть ограничение расслоения E на все проективные прямые в X имеет одинаковый тип расщепления. Мотивация данной работы состоит в распространении теорем типа Барта– Ван де Вена–Тюрина–Сато на случай полных пересечений конечной коразмерности в инд-грассманианах.

Об авторе

Светлана Михайловна Ермакова
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Россия
150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14


Список литературы

1. Altman A. B., Kleiman S. L., “Foundations of the theory of Fano schemes”, Composito Math., 34:1 (1977), 3–47.

2. Barth W., Van de Ven A., “On the geometry in codimension 2 in Grassmann manifolds”, Lecture Notes in Math., 412 (1974), 1–35.

3. Birkhoff George David, “Singular points of ordinary linear differential equations”, Transactions of the American Mathematical Society, 10:4 (1909), 436–470.

4. Coandˇa I., Trautmann G., “The splitting criterion of Kempf and the Babylonian tower theorem”, Communications in Algebra, 34:7 (2006), 2485–2488.

5. Donin J., Penkov I., “Finite rank vector bundles on inductive limits of Grassmannians”, IMRN, 2003, № 34, 1871–1887.

6. Eisenbud D., Harris J., “3264 & All That Intersection. Theory in Algebraic Geometry”, 2013, http://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.topic720403.files/book.pdf.

7. Griffiths P. A., Harris J., Principles of Algebraic Geometry, Wiley, New York, 1978.

8. Grothendieck Alexander, “Sur la classification des fibres holomorphes sur la sphere de Riemann”, American Journal of Mathematics, 79:1 (1957), 121–138.

9. Karen Smith, An invitation to algebraic geometry, Springer-Verlag, 2000.

10. Okonek C., Schneider M., Spindler H., Vector bundles on complex projective spaces, Progress in Mathematics 3, Birkhauser, Boston. Basel, Stuttgart, 1980.

11. Sato E., “On the decomposability of infinitely extendable vector bundles on projective spaces and Grassmann varieties”, J. Math. Kyoto Univ., 1977, № 17, 127–150.

12. Penkov I., Tikhomirov A. S., “Linear ind-Grassmannians”, Pure and Applied Mathematics Quarterly, 10:2 (2014), 289–323.

13. Penkov I., Tikhomirov A. S., “On the Barth–Van de Ven–Tyurin–Sato theorem”, arXiv: 1405.3897[math.AG].

14. Penkov I., Tikhomirov A. S., “Rank-2 vector bundles on ind-Grassmannians”, Algebra, arithmetic,and geometry: in honor of Yu. I. Manin, V II, Progr. Math., 270 (2009), 555–572.

15. Tyurin A. N., “Vector bundles of finite rank over infinite varieties”, Math. USSR, 1976, № 10, 1187–1204.

16. Hartshorne R., Algebraic Geometry, Springer-Verlag, New York, 1977.

17. Ермакова С. М., “О пространстве путей на полных пересечениях в грассманианах”, Моделирование и анализ информационных систем, 21:4 (2014), 35–46; [Yermakova S. M., “On the variety of paths on complete intersections in Grassmannians”, Modeling and Analysis of Information Systems, 21:4 (2014), 35–46, (in Russian).]

18. Пенков И. Б., Тихомиров А. С., “Тривиальность векторных расслоений на скрученных инд-грассманианах”, Математический сборник, 202:1 (2011), 65–104; English transl.: Penkov I. B., Tikhomirov A. S., “Triviality of vector bundles on twisted indGrassmannians”, Sbornik: Mathematics, 202, 2011, 61–99.

19. Харрис Дж., Алгебраическая геометрия. Начальный курс, МЦНМО, Москва, 2006; English transl.: Harris J., Algebraic Geometry. A first course, MCCME, Moscow, 2006.

20. Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, МЦНМО, Москва, 2007; English transl.: Shafarevich I. R., Foundations of Algebraic Geometry, MCCME, Moscow, 2007.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Ермакова С.М. Равномерность векторных расслоений конечного ранга на полных пересечениях конечной коразмерности в линейных инд-грассманианах. Моделирование и анализ информационных систем. 2015;22(2):209-218. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-2-209-218

For citation: Yermakova S.M. Uniformity of Vector Bundles of Finite Rank on Complete Intersections of Finite Codimension in a Linear ind-Grassmannian. Modeling and Analysis of Information Systems. 2015;22(2):209-218. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-2-209-218

Просмотров: 342

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)