Preview

Моделирование и анализ информационных систем

Расширенный поиск

Об одной задаче маршрутизации перемещений инструмента при листовой резке деталей

https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-2-278-294

Полный текст:

Аннотация

Для задачи маршрутизации перемещений инструмента при термической резке деталей из листового материала на машинах с числовым программным управлением (ЧПУ) исследуются вопросы, связанные с построением точных (оптимальных) и эвристических алгоритмов, используемых на этапе математического моделирования элементов маршрутизации последовательного обхода мегаполисов. Пунктами (городами) упомянутых мегаполисов являются точки врезки (пробивки) материала и точки выключения инструмента. В каждом из мегаполисов предусматриваются внутренние работы, состоящие в продвижении к эквидистанте "вырезаемого" контура детали от точки врезки и в продвижении (по завершении резки) от эквидистанты к точке выключения инструмента (имеется в виду рабочий ход). Исследуется задача быстродействия процесса резки, являющаяся специальным случаем обобщенной задачи курьера (задача последовательного обхода мегаполисов с условиями предшествования). Предлагается оптимальная процедура на основе динамического программирования, а также эффективный эвристический алгоритм, реализованный на многоядерной ПЭВМ. Процедура на основе динамического программиро- вания использует специальное расширение основной задачи, при котором допустимость по предшествованию заменяется допустимостью по вычеркиванию (заданий из списка). Условия предшествования используются для снижения сложности вычислений: не осуществляется построение всего массива значений функции Беллмана (последняя заменяется в процедуре системой слоев).

Об авторах

Александр Александрович Петунин
Уральский федеральный университет
Россия
доктор технических наук, профессор, 620002, Россия, г.Екатеринбург, ул. Мира, 19,


Александр Георгиевич Ченцов
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН, Уральский федеральный университет
Россия
член-корреспондент РАН, профессор,  620990, Россия, г.Екатеринбург, ул. Софьи Ковалевской, 16


Павел Александрович Ченцов
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН, Уральский федеральный университет
Россия
кандидат физико-математических наук, 620990, Россия, г.Екатеринбург, ул. Софьи Ковалевской, 16


Список литературы

1. Меламед И. И., Сергеев С. И., Сигал И. Х., “Задача коммивояжера. Вопросы теории”, Автоматика и телемеханика, 1989, № 9, 3–34; English transl.: Melamed I. I., Sergeev S. I., Sigal I. Kh., “The traveling salesman problem. Issues in theory”, Automation and Remote Control, 50:9 (1989), 1147–1173.

2. Меламед И. И., Сергеев С. И., Сигал И. Х., “Задача коммивояжера. Точные алгоритмы”, Автоматика и телемеханика, 1989, № 10, 3–29; English transl.: Melamed I. I., Sergeev S. I., Sigal I. Kh., “The traveling salesman’s problem. Exact methods”, Automation and Remote Control, 50:10 (1989), 1303–1324.

3. Меламед И. И., Сергеев С. И., Сигал И. Х., “Задача коммивояжера. Приближенные алгоритмы”, Автоматика и телемеханика, 1989, № 11, 3–26; English transl.: Melamed I. I., Sergeev S.I., Sigal I. Kh., “The traveling salesman problem. Approximate algorithms”, Automation and Remote Control, 50:11 (1989), 1459–1479.

4. Сигал И. Х., “Декомпозиционный подход к решению задачи коммивояжера большой размерности и некоторые его приложения”, Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1990, № 6, 143–155; English transl.: Sigal I. Kh., “A decomposition approach to solving a travelling salesman problem of lange dimensionality and some applications”, Soviet journal of Computer and Systems Sciences, 1991, № 6, 48–60.

5. Schrijver A, Combinatorial Optimization, Springer, Berlin, 2003, 648 pp.

6. Ченцов А. Г., Экстремальные задачи маршрутизации и распределения заданий: вопросы теории, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ижевский институт компьютерных исследований, М.; Ижевск, 2008, 240 с., [Chentsov A. G., Ekstremalnye zadachi marshrutizatsii i raspredeleniya zadaniy: voprosy teorii, NITs “Regulyarnaya i khaoticheskaya dinamika”, Izhevskiy institut kompyuternykh issledovaniy, Moskva; Izhevsk, 2008, 240 s., (in Russian).]

7. Петунин А. А., “О некоторых стратегиях формирования маршрута инструмента при разработке управляющих программ для машин термической резки материала”, Вестник УГАТУ, Сер. Управление, вычислительная техника и информатика, 13, 2009, 280–286; [Petunin A. A., “O nekotorykh strategiyakh formirovaniya marshruta instrumenta pri razrabotke upravlyayushchikh programm dlya mashin termicheskoy rezki materiala”, Vestnik UGATU, Ser. Upravlenie, vychislitelnaya tekhnika i informatika, 13, 2009, 280–286, (in Russian).]

8. Ченцов А. Г., “К вопросу о маршрутизации комплексов работ”, Вестн. УдГУ, Математика. Механика. Компьютерные науки, 1, 2013, 59–82; [Chentsov A. G., “K voprosu o marshrutizatsii kompleksov rabot”, Vestn. UdGU, Matematika. Mekhanika. Kompyuternye nauki, 1, 2013, 59–82, (in Russian).]

9. Burkard R., Dell’Amico M., Martello S., Assignment Problem, SIAM, Philadelphia, 2009, 382 pp.

10. Gutin G., Punnen A., The Traveling Salesman Problem and Its Variations, Springer, Berlin, 2002, 850 pp.

11. Chentsov A. A., Chentsov A. G., “Dynamic Programming Method in the Generalized Traveling Salesman Problem: The Influence of Inexact Calculations”, Mathl. Comput. Modelling, 33 (2001), 801–819.

12. Chentsov A. G., Korotayeva L. N., “The Dynamic Programming Method in the Generalized Salesman Problem”, Mathl. Comput. Modelling, 25:1 (1997), 93–105.

13. Renaud J., Boctor F. F., Ouenniche J., “A heuristic for the pickup and delivery traveling salesman problem”, Computers & Operations Research, 2000, № 27, 905–916.

14. Garey M., Johnson D., Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NPCompleteness, ed. W. H. Freeman, 1979, 338 pp.; Гэри М., Джонсон Д., Вычислительные машины и труднорешаемые задачи, Мир, М., 1982, 416 с.

15. Bellman R., “On a Routing Problem”, Quart. Appl. Math., 16 (1958), 87–90.

16. Held M., Karp R. M., “A Dynamic Programming Approach to Sequencing Problems”, Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics, 1962, № 10(1), 196–210.

17. Castelino K., D’Souza R., Wright P., “Toolpath optimization for minimizing airtime during machining”, Journal of Manufacturing Systems, 2003, № 22(3), 173–180.

18. Dewil R., Vansteenwegen P., Cattrysse D., “Cutting Path Optimization Using Tabu Search”, Key Engineering Materials 473, 2011, 739–748.

19. Jing Y., Zhige C, “An Optimized Algorithm of Numerical Cutting-Path Control in Garment Manufacturing”, Advanced Materials Research 796, 2013, 454–457.

20. Wang G. G., Xie S. Q., “Optimal process planning for a combined punch-and-laser cutting machine using ant colony optimization”, International Journal of Production Research, 43:11 (2005), 2195–2216.

21. Куратовский К., Мостовский А., Теория множеств, Мир, М., 1970, 416 с.; Kuratowski K., Mostowski A., Set Theory, North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1967, 417 pp.

22. Дьедонне Ж., Основы современного анализа, Мир, М., 1964, 430 с.; Dieudonne J., Foundations of Modern Analysis, Academic Press, New York, 1960, 361 pp.

23. Варга Дж., Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Наука, М., 1977, 624 с.; Warga J., Optimal Control of Differential and Functional Equations, Academic Press, 1972, 546 pp.

24. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Алгоритмы: Построение и анализ, МЦН-МО, 2002, 960 с.; Chentsov A. G., Ekstremalnye zadachi marshrutizatsii i raspredeleniyazadaniy: voprosy teorii, NITs ”Regulyarnaya i khaoticheskaya dinamika”, Izhevskiy institut kompyuternykh issledovaniy, Moskva; Izhevsk, 2008, 240 pp.

25. Энгелькинг Р., Общая топология, Мир, М., 1986, 751 с., Engelking R., General Topology, Polish Scientific Publishers, 1977, 626 pp.

26. Dewil R., Vansteenwegen P., Cattrysse D., “Construction heuristics for generating tool paths for laser cutters”, International Journal of Production Research, 2014, 1–20.


Для цитирования:


Петунин А.А., Ченцов А.Г., Ченцов П.А. Об одной задаче маршрутизации перемещений инструмента при листовой резке деталей. Моделирование и анализ информационных систем. 2015;22(2):278-294. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-2-278-294

For citation:


Petunin A.A., Chentsov A.G., Chentsov P.A. About a Routing Problem of the Tool Motion on Sheet Cutting. Modeling and Analysis of Information Systems. 2015;22(2):278-294. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-2-278-294

Просмотров: 513


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)