Generation of Random Numbers and Parallel Random Number Streams for Monte Carlo Simulations
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2012-2-145-162
Abstract
Modern methods and libraries for high quality pseudorandom number generation and for generation of parallel random number streams for Monte Carlo simulations are considered. The probability equidistribution property and the parameters when the property holds at dimensions up to logarithm of mesh size are considered for Multiple Recursive Generators.
About the Authors
L. Yu. Barash
Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау Российской академии наук
Russian Federation
канд. физ.-мат. наук, младший научный сотрудник
Russian Federation
канд. физ.-мат. наук, младший научный сотрудник
L. N. Shchur
Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау Российской академии наук
Russian Federation
д-р физ.-мат. наук, профессор, ведущий научный сотрудник
Russian Federation
д-р физ.-мат. наук, профессор, ведущий научный сотрудник
References
1. Бараш Л.Ю. Алгоритм AKS проверки чисел на простоту и поиск констант генераторов псевдослучайных чисел // Безопасность информационных технологий. 2005. 2. С. 27–38.
2. Кнут Д.Э. Искусство программирования. Том 2: Получисленные алгоритмы. 3-е изд. Вильямс, 2000.
3. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984.
4. Шустер Г. Детерминированный хаос, введение. М.: Мир, 1988.
5. Arnol’d V. I., Avez A. Ergodic Problems of Classical Mechanics. Nenjamin, New York, 1968.
6. Barash L.Yu. // Europhysics Letters. 2011. 95, 10003.
7. Barash L., Shchur L.N. // Phys.Rev. 2006. E 73, 036701.
8. Barash L.Yu., Shchur L.N. // Comput. Phys. Commun. 2011. 182. P. 1518–1527.
9. Barash L.Yu. // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2012. Vol. 23. P. 245–260.
10. Bauke H. Tina’s Random Number Generator Library. 2011 http://numbercrunch.de/trng/
11. Bauke H., Mertens S. // Phys. Rev. 2007. E 75, 066701 .
12. Beach K.S.D., Lee P.A., Monthoux P. // Phys. Rev. Lett. 2004. 92, 026401.
13. Binder K., Heermann D. W. Monte Carlo Simulation in Statistical Physics. Berlin: Springer-Verlag, 1992.
14. Bizzarri A.R. // J. Phys.: Cond. Mat. 2004. 16, R83.
15. Bloete H.W.J., Shchur L.N. and Talapov A.L. // Int. J. Mod. Phys. (1999. C 10. P. 1137–1148.
16. Blum L., Blum M., Shub M. // SIAM J. of Comp. 1986. 15. 364.
17. Chapman R. Notes on Algebraic Numbers. http://www.secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/rjchapma/notes/algn.pdf (1995, 2002)
18. Cohn H. A Second Course in Number Theory. New York: Wiley, 1962. [Reprinted by Dover, New York with the title Advanced Number Theory (1980).]
19. Coveyou R.R. and MacPherson R.D. // J. ACM. 1967. 14. 100; Marsaglia G. // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1968. 61. 25.
20. Ferrenberg A. M., Landau D. P. , Wong Y. // J. Phys.Rev.Lett. 1992. 69, 3382 .
21. Galassi M. et al. GNU Scientific Library Reference Manual. Third Edition. Network Theory Ltd., 2009.
22. Golomb S. W. Shift Register Sequences. Holden-Day, San Francisco, 1967.
23. Grassberger P. // Phys. Lett. 1993. 181, 43.
24. Grothe H. // Statistical Papers. 1987. 28, 233.
25. Intel R Math Kernel Library. Reference Manual, September 2007 http://www.intel.com/cd/software/products/emea/rus/358888.htm
26. Keating J.P. Asymptotic properties of the periodic orbits of the cat maps // Nonlinearity. 1991. 4. P. 277–307 .
27. Landau D.P. and Binder K. A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics. Cambridge: Cambridge University Press, 2000.
28. L’Ecuyer P. // Ann. Oper. Res. 1994. 53, 77.
29. L’Ecuyer P. // Math. of Comp. 1996. 65, 203.
30. L’Ecuyer P. // Oper. Res. 1999. 47, 159.
31. L’Ecuyer P. // Math. of Comp. 1999. 68, 261.
32. L’Ecuyer P., Simard R. TestU01: A Software Library in ANSI C for Empirical Testing of Random Number Generators, 2002. Software user’s guide http://www.iro.umontreal.ca/ simardr/testu01/tu01.html.
33. L’Ecuyer P., Simard R. // ACM TOMS. 2007. 33(4). Article 22.
34. Lemer D.H. Proceedings of the 2nd Symposium on Large-Scale Digital Calculating Machinery. Cambridge, MA, 1951. P. 141–146.
35. Luchow A. // Ann. Rev. Phys. Chem. 2000. 51, 501.
36. Marsaglia G. Die Hard: A battery of tests for random number generators http://stat.fsu.edu/pub/diehard
37. Mascagni M. // Parallel Computations. 1998. 24, 923.
38. Mascagni M. and Srinivasan A. Algorithm 806: SPRNG: A Scalable Library for Pseudorandom Number Generation, ACM Transactions on Mathematical Software. 2000. 26. P. 436–461 .
39. Matsumoto M. and Tishimura T. // ACM Trans. on Mod. and Comp. Sim. 1998. 8, 3.
40. Matteis A.D. and Pagnutti S. // Parallel Comput. 1990. 13, 193.
41. Niederreiter H. Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods in Scientific Computing / ed. H. Niederreiter and P. J.-S. Shiue // Lecture Notes in Statistics. Springer-Verlag, 1995. Vol. 106.
42. Percival I. C., Vivaldi F. Arithmetical Properties of Strongly Chaotic Motions // Physica. 1987. 25D. P. 105–130.
43. Percus O.E. and Calos M.H. // J. Parallel. Distrib. Comput. 1989. 6, 477.
44. Pieper S.C. and Wiring R.B. // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 2001. 51, 53.
45. Schmid F., Wilding N. B. // Int.J.Mod.Phys. 1995. C 6, 781.
46. Shchur L.N., Heringa J.R., Bloete H. W. J. // Physica. 1997. A241, 579.
47. Shchur L. N., Bloete H. W. J. // Phys.Rev. 1997. E 55, R4905.
48. Tezuka S. Uniform Random Numbers: Theory and Practice. Kluwer, Boston et al., 1995.
49. Vattulainen I., Ala-Nissila T., Kankaala K. // Phys. Rev. Lett. 1994. 73, 2513.
Review
For citations:
Barash L.Yu., Shchur L.N. Generation of Random Numbers and Parallel Random Number Streams for Monte Carlo Simulations. Modeling and Analysis of Information Systems. 2012;19(2):145-162. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2012-2-145-162
Views:
1889
Email this article 