О конечных группах с большой степенью неприводимого характера
Аннотация
Пусть G – конечная неединичная группа с неприводимым комплексным характером χ степени d. Согласно соотношениям ортогональности для неприводимых характеров, сумма квадратов степеней этих характеров равна порядку группы G. Н. Снайдером доказано, что если |G| = d(d + e), то порядок группы G ограничен функцией e при e > 1. Я. Берковичем доказано, что в случае e = 1 группа G является группой Фробениуса с дополнением порядка d. В данной работе изучается конечная неединичная группа G, обладающая неприводимым комплексным характером Θ, для которого |G| ≤ 2Θ(1)2. Доказано, что в случае, когда Θ(1) – произведение двух различных простых чисел p и q, группа G является разрешимой группой с абелевой нормальной подгруппой K индекса pq. С помощью классификации простых конечных групп доказано, что простая неабелева группа, порядок которой делится на простое число p и не превышает 2p4, изоморфна одной из следующих групп: L2(q), L3(q), U3(q), Sz(8), A7, M11, J1.
Об авторах
Л. С. Казарин
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
Россия
д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой алгебры и мат. логики
ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150000 Россия
С. С. Поисеева
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
Россия
аспирант
ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150000 Россия
Список литературы
1. Isaacs I. M., Character theory of finite groups, Academic press, New York, San Francisco, London, 1976, 305 pp.
2. Казарин Л. С., Сагиров И. А., “О степенях неприводимых характеров конечных простых групп”, Тр. ИММ УрО РАН, 7, 2001, 113–123; English transl.:Kazarin L. S., Sagirov I. A., “On the degrees of irreducible characters of finite simple groups”, Proc. of the Steklov Inst. Math. Suppl.(Supplementary issues), 2001, suppl. 2, № 2, S71–S81.
3. Snyder N., “Groups with a character of large degree”, Proc. Amer. Math. Soc., 136, 2008, 1893–1903.
4. Berkovich Y., “Groups with few characters of small degree”, J. Math., 110 (1999), 325–332.
5. Isaacs I. M., “Bounding the order of a group with a large degree character”, J. Algebra, 348:1 (2011), 264–275.
6. Durfee C., Jensen S., “A bound on the order of a group having a large character degree”, J. Algebra, 338 (2011), 197–206.
7. Lewis M. L., “Bounding group order by large character degrees: A question of Snyder”, Journal of Group Theory, 17:6 (2014), 1081–1116.
8. Feit W., The representation theory of finite groups, North-Holland Publishing Company, Amsterdam, New York, Oxford, 1982, 510 pp.
9. Белоногов В.А., Представления и характеры в теории конечных групп, УрО АН СССР, Свердловск, 1990; [Belonogov V. A., Predstavlenija i haraktery v teorii konechnyh grupp, UrO AN SSSR, Sverdlovsk, 1990 (in Russian)].
10. Bierbrauer J., “The uniformly 3-homogeneus subsets in PGL(2, q)”, J.Algebraic Combinatorics, 4 (1995), 99–102.
11. Walter J., “The characterization of finite groups with abelian Sylow 2-subgroups”, Ann. Math., 8 (1969), 405–514.
12. Chabot P., “Groups whose Sylow 2-subgroups have cyclic commutator groups, II, III”, J.Algebra, 19, 21, 29 (1971, 1972, 1974), 21–30, 312–320, 455–458.
13. Gorenstein D., Finite Simple Groups. An introduction to their classification, Plenum
14. Publishing Corporation, New York, 1982, 333 pp.
15. Conway J. H., Curtis R. T., Norton S. P., Parker R. A., Wilson R. A., Atlas of finite groups: maximal subgroups and ordinary characters for simple groups, Clarendon Press, Oxford, 1985, 255 pp.
16. Казарин Л. С., Поисеева С. С., “Конечные группы с большим неприводимым характером”, Матем. заметки, 98:2 (2015), 237–246; English transl.:Kazarin L. S., Poiseeva S. S., “Finite groups with large irreducible character”, Mathematical Notes, 98:2 (2015), 265–272.
17. Gorenstein D., Finite Group, Chelsea publishing company, New York, 1968, 522 pp.
18. Шмидт О. Ю., “Группы, все подгруппы которых специальные”, Матем. сб., 31:3–4 (1924), 3666372; English transl.: Schmidt O. Y., “Groups all whose subgroups are nilpotent”, Mat. Sb., 31 (1924), 366—372.
19. Amberg B., Kazarin L. S., “ABA-groups with cyclic subgroup B”, Труды института математики и механики УрО РАН, 18, 2012, 10–22.
Для цитирования:
Казарин Л.С., Поисеева С.С. О конечных группах с большой степенью неприводимого характера. Моделирование и анализ информационных систем. 2015;22(4):483-499. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-4-483-499
For citation:
Kazarin L.S., Poiseeva S.S. On Finite Groups with an Irreducible Character Large Degree. Modeling and Analysis of Information Systems. 2015;22(4):483-499. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-4-483-499
Просмотров: 468
Послать статью по эл. почте 