Криптосистема на индуцированных групповых кодах
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-2-137-152
Аннотация
Код C на группе G, индуцированный кодом N на подгруппе H, обладает тем свойством, что для декодирования кода C может применяться декодер кода N. Поэтому, если для N имеется эффективный алгоритм декодирования, то по N с помощью конструкции индуцирования можно построить класс кодов с известными алгоритмами декодирования. Эта особенность используется в настоящей работе для построения кодовой криптосистемы с открытым ключом типа Мак-Элиса на индуцированных групповых кодах. Для этой криптосистемы описаны операции шифрования и расшифрования, приводится анализ стойкости к атаке на ключ, а также выделены слабые ключи, в случае использования которых взлом криптосистемы типа Мак-Элиса на индуцированном коде C сводится к взлому этой криптосистемы на коде N. Показано, что практически стойкая криптосистема на индуцированном коде C может быть построена на коде N малой длины. На основе предложенной криптосистемы разработан протокол выработки общего ключа по открытому каналу.
Об авторах
В. М. Деундяк
ФГНУ НИИ "Спецвузавтоматика", пер. Газетный, 51, г. Ростов-на-Дону, 344002, Россия;
Южный Федеральный Университет, ул. Большая Садовая, 105/42, г. Ростов-на-Дону, 344006, Россия
Россия
Россия
канд. физ.-мат. наук, доцент
Ю. В. Косолапов
Южный Федеральный Университет, ул. Большая Садовая, 105/42, г. Ростов-на-Дону, 344006, Россия
Россия
Россия
канд. техн. наук
Список литературы
1. McEliece R.J., “A Public-Key Cryptosystem Based on Algebraic Coding Theory”, JPL Deep Space Network Progress Report, 1978, No 42, 114–116.
2. Niederreiter H., “Knapsack-Type Cryptosystem and Algebraic Coding Theory”, Probl. Control and Inform. Theory, 15 (1986), 94–34.
3. Gabidulin E.M. et al., “Ideals Over a Non-Commutative Ring and Their Application in Cryptology.”, Advances in Cryptology–EUROCRYPT’91 / Ed. by D.W. Davies. Lect. Notes in Comp. Sci. Springer-Verlag, 547 (1991), 482–489.
4. Сидельников В.М., “Открытое шифрование на основе двоичных кодов Рида–Маллера”, Дискретная математика, 6:2 (1994), 3–20; [Sidel’nikov V.M., “Open coding based on Reed–Muller binary codes”, Diskr. Mat., 6:2 (1994), 3–20, (in Russian)].
5. Сидельников В.М., Шестаков С.О., “О системе шифрования, основанной на обобщенных кодах Рида–Соломона”, Дискретная математика, 3:3 (1992), 57–63; [Sidel’nikov V.M., Shestakov S.O., “O sisteme shifrovanija, osnovannoj na obobshhennyh kodah Rida– Solomona”, Diskr. Mat., 3:3 (1992), 57–63, (in Russian).]
6. Деундяк В.М. и др., “Модификация криптоаналитического алгоритма Сидельникова– Шестакова для обобщенных кодов Рида–Соломона и ее программная реализация”, Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки, 2006, No4, 15–20; [Deundyak V.M. et al., “Modifikatsiya kriptoanaliticheskogo algoritma Sidel’nikova–Shestakova dlya obobshchennykh kodov Rida–Solomona i ee programmnaya realizatsiya”, Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Severo-Kavkazskiy region. Tekhnicheskie nauki, 2006, No 4, 15–20, (in Russian).]
7. Wieschebrin C., “Cryptanalysis of the Niederreiter Public Key Scheme Based on GRS Subcodes”, Third International Workshop, PQCrypto 2010, Darmstadt, Germany, May 25–28, 2010, 61–72.
8. Gibson J.K., “The Security of the Gabidulin Public Key Cryptosystem”, Advances in Cryptology EUROCRYPT’ 96. Ed. By U.M. Maurer, LNCS 1070, 1070 (1996), 212–223.
9. Overbeck R., “Structural Attacks for Public Key Cryptosystems based on Gabidulin Codes”, Journal of Cryptology, 21:2 (2008), 280–301.
10. Minder L., Shokrollahi A., “Cryptanalysis of the Sidelnikov cryptosystem”, Lecture Notes in Computer Science, 4515 (2007), 347–360.
11. Чижов И.И., Бородин М.А., “Уязвимость криптосистемы Мак-Элиса, построенной на основе двоичных кодов Рида–Маллера”, Прикладаная дискрет. матем. Приложение, 2013, No6, 48–49; [Chizhov I.I., Borodin M.A., “Ujazvimost kriptosistemy MakJelisa, postroennoj na osnove dvoichnyh kodov Rida–Mallera”, Prikladnaya diskr. mat. Prilozhenie, 2013, No 6, 48–49, (in Russian).]
12. Чижов И.И., Бородин М.А., “Эффективная атака на криптосистему Мак-Элиса, построенную на основе кодов Рида–Маллера”, Дискрет. матем., 26:1 (2014), 10–20. [Chizhov I.I., Borodin M.A., “Jeffektivnaja ataka na kriptosistemu Mak-Jelisa, postroennuju na osnove kodov Rida–Mallera”, Diskr. Mat., 26:1 (2014), 10–20, (in Russian).]
13. Сидельников В.М., Теория кодирования, ФИЗМАТЛИТ, М., 2011; [Sidel’nikov V.M., Teoriya kodirovaniya, FIZMATLIT, M., 2011, (in Russian).]
14. Циммерман К.-Х., Методы теории модулярных представлений в алгебраической теории кодирования, МЦНМО, М., 2011; [Tsimmerman K.-Kh., Metody teorii modulyarnykh predstavleniy v algebraicheskoy teorii kodirovaniya, MTsNMO, M., 2011, (in Russian).]
15. Деундяк В.М., Косолапов Ю.В., “Алгоритмы для мажоритарного декодирования групповых кодов”, Моделирование и анализ информационных систем, 22:4 (2015), 464–482; [Deundyak V.M., Kosolapov Yu.V., “Algorithms for Majority Decoding of Group Codes”, Modeling and Analysis of Information Systems, 22:4 (2015), 464–482, (in Russian).]
16. Massey J.L., Threshold Decoding, MIT Press, Cambridge, 1963.
17. Curtis C.W., Reiner I., Representation Theory of Finite Groups and Associative Algebras, Intersclence Publishers, New York, 1962.
18. Lenstra A.K., Verheul E.R., “Selecting Cryptographic Key Sizes”, Journal of Cryptology, 14 (2001), 255–293.
19. Федоренко С.В., Методы быстрого декодирования линейных кодов, ГУАП, СПб, 2008; [Fedorenko S.V., Metody bystrogo dekodirovaniya lineynykh kodov, GUAP, SPb, 2008, (in Russian).]
20. Berson T., “Failure of the McEliece public-key cryptosystem under message resend and related-message attack”, Proceedings of CRYPTO, 1294 (1997), 213–220.
Рецензия
Для цитирования:
Деундяк В.М., Косолапов Ю.В. Криптосистема на индуцированных групповых кодах. Моделирование и анализ информационных систем. 2016;23(2):137-152. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-2-137-152
For citation:
Deundyak V.M., Kosolapov Y.V. Cryptosystem Based on Induced Group Codes. Modeling and Analysis of Information Systems. 2016;23(2):137-152. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-2-137-152
Просмотров:
1173
Послать статью по эл. почте 