Применение метода дифференциальных неравенств для обоснования решения системы параболических уравнений в виде движущегося фронта


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-3-317-325

Полный текст:


Аннотация

Исследование решений начально-краевых задач для параболических уравнений является важной составляющей математического моделирования. Особый интерес для математического моделирования представляют краевые задачи, решения которых претерпевают резкое изменение в какой-либо области пространства. Такие области называются внутренними переходными слоями. В том случае, если положение переходного слоя изменяется со временем, решение параболической задачи имеет вид движущегося фронта. При доказательстве существования у начально-краевых задач решений такого вида весьма эффективным оказывается метод дифференциальных неравенств, согласно которому для данной краевой задачи строятся так называемые верхнее и нижнее решения. Суть асимптотического метода дифференциальных неравенств заключается в том, чтобы получать верхнее и нижнее решения как модификации асимптотических представлений решений краевых задач. Существование верхнего и нижнего решений является достаточным условием существования решения краевой задачи. В ходе проверки выполнения дифференциальных неравенств существенным оказывается так называемое условие квазимонотонностии. В настоящей работе рассмотрено, каким образом можно построить верхнее и нижнее решения для системы параболических уравнений при различных условиях квазимонотонности.


Об авторах

Н. Т. Левашова
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Россия

канд. физ.-мат. наук, доцент, физический факультет, Ленинские горы, д. 1, стр. 2, г. Москва, 119991, Россия



А. А. Мельникова
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Россия

канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник, физический факультет, Ленинские горы, д. 1, стр. 2, г. Москва, 119991, Россия



С. В. Быцюра
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Россия

студентка, физический факультет, Ленинские горы, д. 1, стр. 2, г. Москва, 119991, Россия



Список литературы

1. FitzHugh R. A., “Impulses and physiological states in theoretical model of nerve membrane”, Biophys. J., 1 (1961), 445–466.

2. Murray J. D., Mathematical Biology II: Spatial Models and Biomedical Applications, Third Edition, Springer, 2003.

3. Сидорова А.Э., Левашова Н.Т., Мельникова А.А., Яковенко Л.В., “Популяционная модель урбоэкосистем в представлениях активных сред”, Биофизика, 60:3 (2015), 574– 582; English transl.: Sidorova A. E., Levashova N. T., Melnikova A. A., Yakovenko L. V, “A model of a human dominated urban ecosystem as an active medium”, Biophysics, 60:3 (2015), 466–473.

4. Бутузов В.Ф., Неделько И.В., “Контрастная структура типа ступеньки в системе двух сингулярно возмущенных параболических уравнений”, Матем. моделирование, 13:12 (2000), 23–42; English transl.: Butuzov V. F., Nedelko I. V., “Step-type contrast structure in a system of two singularly perturbed parabolic equations”, Matem. Mod., 60:3 (2001), 23–42.

5. Левашова Н.Т., Мельникова А.А., “Контрастная структура типа ступеньки в сингулярно возмущенной системе параболических уравнений”, Дифференциальные уравнения, 51:3 (2015), 339–358; English transl.: Levashova N. T., Melnikova A. A., “Step-like

6. contrast structure in a singularly perturbed system of parabolic equations”, Differential Equations, 51:3 (2015), 342–361.

7. Fife P. C., McLeod J. B., “The Approach of Solutions of Nonlinear Diffusion. Equations to Travelling Front Solutions”, Arch. ration. mech. anal., 65:4 (1977), 335–361.

8. Pao C. V., Nonlinear Parabolic and Elliptic Equations, Plenum Press. New York, 1992.

9. Волков В.Т., Нефeдов Н.Н., “Развитие асимптотического метода дифференциальных неравенств для исследования периодических контрастных структур в уравнениях реакция-диффузия”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:4 (2006), 615–623; English transl.: Volkov V. T., Nefedov N. N., “Development of the asymptotic method of differential inequalities for investigation of periodic contrast structures in reaction-diffusion equations”, Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz, 46:4 (2006), 585–593.

10. Божевольнов Ю.В.,Нефeдов Н.Н., “Движение фронта в параболической задаче реакция-диффузия”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:2 (2010), 276–285; English transl.: Bozhevol’nov Yu. V., Nefedov N. N., “Front motion in a parabolic reaction-diffusion problem”, Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz, 50:2 (2010), 264–273.

11. Антипов Е.А., Левашова Н.Т., Нефедов Н.Н., “Асимптотика движения фронта в задаче реакция-диффузия-адвекция”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54:10 (2014), 1594–1607; English transl.: Antipov E. A., Levashova N. T., Nefedov N.N., “Asymptotics of the front motion in the reaction-diffusion-advection problem”, Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz., 54:10 (2014), 1536–1549.

12. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф, Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений, Высш. школа, М, 1990, 208 с.; [Vasil’eva A.B., Butuzov V.F, Asimptoticheskie metody v teorii singuljarnyh vozmushhenij, Vysshaja shkola, Moskva, 1990 (in Russian).] 208 pp.

13. Левашова Н.Т., Петровская Е.С., “Применение метода дифференциальных неравенств для обоснования асимптотики решения системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений в виде контрастной структуры типа ступеньки”, Ученые записки физического факультета, 2014, № 1, 1–13; [Levashova N. T., Petrovskaya E. S., “Primenenie metoda differentsialnykh neravenstv dlya obosnovaniya asimptotiki resheniya sistemy dvukh obyknovennykh differentsialnykh uravneniy v vide kontrastnoy struktury tipa stupenki”, Uchenye zapiski fizicheskogo fakulteta, 2014, № 1, 1–13 (in Russian).]


Дополнительные файлы

Для цитирования: Левашова Н.Т., Мельникова А.А., Быцюра С.В. Применение метода дифференциальных неравенств для обоснования решения системы параболических уравнений в виде движущегося фронта. Моделирование и анализ информационных систем. 2016;23(3):317-325. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-3-317-325

For citation: Levashova N.T., Melnikova A.A., Bytsyura S.V. The Application of the Differential Inequalities Method for Proving the Existence of Moving Front Solution of the Parabolic Equations System. Modeling and Analysis of Information Systems. 2016;23(3):317-325. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-3-317-325

Просмотров: 274

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)