Двухточечная краевая задача Капуто: существование, единствен- ность и регулярность решения
Аннотация
Рассматривается двухточечная краевая задача на промежутке [0,1], в которой старшая производная является дробной производной Капуто порядка 2−δ при 0 < δ < 1. Получено необходимое и достаточное условие существования и единственности решения u. Производная uꌐ этого решения оказывается абсолютно непрерывной на [0,1]. Показано, что предположение о большей регулярности ꐀ что u принадлежит C2[0,1] ꋀ накладывает довольно тонкое ограничение на данные задачи.
Об авторе
М. Стайнс
Пекинский Исследовательский Центр Вычислительных Наук, район Хайдянь,
Пекин 100193, Китай
Россия
Россия
Список литературы
1. Brunner Hermann, Pedas Arvet, Vainikko Gennadi, “Piecewise polynomial collocation methods for linear Volterra integro-differential equations with weakly singular kernels”, SIAM J. Numer. Anal., 39:3 (2001), 957–982, electronic.
2. Diethelm Kai, The analysis of fractional differential equations. An application-oriented exposition using differential operators of Caputo type, Lecture Notes in Mathematics, 2004, Springer-Verlag, Berlin, 2010.
3. Jin Bangti, Lazarov Raytcho, Pasciak Joseph, Rundell William, “Variational formulation of problems involving fractional order differential operators”, Math. Comp., 84:296 (2015), 2665–2700.
4. Kilbas Anatoly A., Srivastava Hari M., Trujillo Juan J., Theory and applications of fractional differential equations, North-Holland Mathematics Studies, 204, Elsevier Science B.V., Amsterdam, 2006.
5. Kopteva Natalia, Stynes Martin, “An efficient collocation method for a Caputo two-point boundary value problem”, BIT, 55:4 (2015), 1105–1123.
6. Pedas Arvet, Tamme Enn, “Piecewise polynomial collocation for linear boundary value problems of fractional differential equations”, J. Comput. Appl. Math., 236:13 (2012), 3349–3359.
7. Stynes Martin, Gracia Joseґ Luis, “A finite difference method for a two-point boundary value problem with a Caputo fractional derivative”, IMA J. Numer. Anal., 35:2 (2015), 698–721.
8. Vainikko Gennadi, Multidimensional weakly singular integral equations, Lecture Notes in Mathematics, 1549, Springer-Verlag, Berlin, 1993.
Для цитирования:
Стайнс М. Двухточечная краевая задача Капуто: существование, единствен- ность и регулярность решения. Моделирование и анализ информационных систем. 2016;23(3):370-376. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-3-370-376
For citation:
Stynes M. A Caputo Two-Point Boundary Value Problem: Existence, Uniqueness and Regularity of a Solution. Modeling and Analysis of Information Systems. 2016;23(3):370-376. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-3-370-376
Просмотров: 497
Послать статью по эл. почте 