Интерполяционные формулы для функций с большими градиен- тами в пограничном слое и их применение


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-3-377-384

Полный текст:


Аннотация

Интерполяция функций на основе многочленов Лагранжа получила широкое применение. Однако в случае, когда интерполируемая функция имеет области больших градиентов, применение многочленов Лагранжа приводит к существенным погрешностям. В работе предполагается, что интерполируемая функция одной переменной представима в виде суммы регулярной и погранслойной составляющих. Предполагается, что производные регулярной составляющей до определенного порядка ограничены, а погранслойная составляющая является функцией общего вида, известная с точностью до множителя, ее производные не являются равномерно ограниченными. Такое представление имеет решение сингулярно возмущенной краевой задачи. Строятся интерполяционные формулы, точные на погранслойной составляющей, получены оценки погрешности интерполяции, равномерные по погранслойной составляющей и ее производным. Исследовано применение построенных интерполяционных формул к построению формул численного дифференцирования и интегрирования функций рассматриваемого вида.


Об авторе

А. И. Задорин
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН (Омский филиал)
Россия

доктор физ.-мат. наук, профессор, ул. Певцова, 13, г. Омск, 644046, Россия



Список литературы

1. Zadorin A. I., “Method of interpolation for a boundary layer problem”, Suberian journal of numerical mathematics, 10:3 (2007), 267–275, (in Russian).

2. Shishkin G. I., Discrete Approximations of Singularly Perturbed Elliptic and Parabolic Equations, Russian Academy of Sciences, Ural Branch, Ekaterinburg, 1992, (in Russian).

3. Miller J. J. H., O’Riordan E., Shishkin G.I., Fitted Numerical Methods for Singular Perturbation Problems: Error Estimates in the Maximum Norm for Linear Problems in One and Two Dimensions, Revised Edition, World Scientific, Singapore, 2012.

4. Zadorin A. I., Zadorin N. A., “Interpolation formula for functions with a boundary layer component and its application to derivatives calculation”, Siberian Electronic Mathematical Reports, 9 (2012), 445–455.

5. Bakhvalov N. S., Zhidkov N. P., Kobel’kov G. M., Numerical Methods, Nauka, Moskow, 1987, (in Russian).

6. Zadorin A. I., Zadorin N. A., “Spline interpolation on a uniform grid for functions with a boundary-layer component”, Computational Mathematics and Mathematical Physics, 50:2 (2010), 211–223.

7. Zadorin A. I., Zadorin N. A., “Quadrature formulas for functions with a boundary-layer component”, Computational Mathematics and Mathematical Physics, 51:11 (2011), 1837– 1846.

8. Zadorin A. I., Zadorin N. A., “An analogue of the four-point Newton-Cotes formula for a function with a boundary-Layer Component”, Numerical Analysis and Applications, 6:4 (2013), 268–278.

9. Zadorin A., Zadorin N., “Quadrature formula with five nodes for functions with a boundary layer component”, Lect. Notes in Comput. Sci., 8236 (2013), 540–546.

10. Zadorin A. I., Zadorin N. A., “Analogue of Newton-Cotes formulas for numerical integration of functions with a boundary-layer component”, Computational Mathematics and Mathematical Physics, 56:3 (2016), 358–366.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Задорин А.И. Интерполяционные формулы для функций с большими градиен- тами в пограничном слое и их применение. Моделирование и анализ информационных систем. 2016;23(3):377-384. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-3-377-384

For citation: Zadorin A.I. Interpolation Formulas for Functions with Large Gradients in the Boundary Layer and their Application. Modeling and Analysis of Information Systems. 2016;23(3):377-384. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-3-377-384

Просмотров: 277

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)