Метод конечных разностей во временной области для кусочно-однородных диэлектрических сред
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-539-547
Аннотация
В данной статье рассматривается численное решение системы вихревых уравнений Максвелла для кусочно-однородной диэлектрической среды на примере одномерной задачи. Для обеспечения второго порядка точности необходимо поставить узел сетки электрического поля в точку разрыва диэлектрической проницаемости. Если скачок проницаемости велик, то задача становится сингулярно возмущенной и возникает контрастная структура. Построена кусочная квазиравномерная сетка, детально передающая все характерные участки решения этой задачи (регулярную область, пограничный слой и переходную зону между ними). Обсуждаются свойства этой сетки.
Об авторе
Ж. О. Домбровская
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет Ленинские горы, д. 1, стр. 2, г. Москва, 119991 Россия
Россия
Россия
аспирант
Список литературы
1. Taflove A., Hagness S. C., Computational Electrodynamics: the Finite-Difference TimeDomain Method, 3rd ed., Artech House, 2005.
2. Taflove A., Johnson S. G., Oskooi A., Advances in FDTD Computational Electromagnetics: Photonics and Nanotechnology, Artech House, 2013.
3. Yee K. S., “Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell’s equations in isotropic media”, IEEE Trans. Antennas Propag., 14:3 (1966), 302–307.
4. Monk P., “Convergence analysis of Yee’s scheme on non-uniform grids”, SIAM Journal of Numerical Analysis, 31:2 (1994), 393–412.
5. Li J., Shields S., “Superconvergence analysis of Yee scheme for metamaterial Maxwell’s equations on non-uniform rectangular meshes”, Numer. Math., 2015, 1–41, http://dx.doi.org/10.1007/s00211-015-0788-4.
6. Chu Q.X., Ding H., “Second-order accuarate FDTD equations at magnetic media interfaces”, IEEE Trans. Magn., 27 (2006), 3141–3143.
7. Chu Q.X., Ding H., “Second-order accuarate FDTD equations at dielectric interfaces”, Microwave Opt. Techn. Lett., 49:12 (2007), 3007–3011.
8. Бахвалов Н.С., “К оптимизации методов решения краевых задач при наличии пограничного слоя”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 9:4 (1969), 841–859.
9. Шишкин Г.И., “Разностные аппроксимации сингулярно возмущенной краевой задачи для квазилинейных эллиптических уравнений, вырождающихся в уранение первого порядка”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 32:4 (1992), 550–566.
10. Sun G., Stynes M., “Finite element methods on piecewise equidistant meshes for interior turning point problems”, Numer. Algorithms, 8:1 (1994), 111–129.
11. Liseikin V.D., Layer resolving grids and transformations for singular perturbation problems, VSP BV, 2001.
12. Miller J.J.H., O’Riordan E., Shishkin G.I., Fitted numerical methods for singular perturbation problems. Error estimates in the maximum norm for linear problems in one and two dimensions, World Scientific, 1996.
13. Белов А.А., Калиткин Н.Н., “Численное моделирование задач с пограничным слоем”, Математическое моделирование., 27:1 (2015), 47–55.
14. Белов А.А., Калиткин Н.Н., “Сеточные методы решения задач с пограничным слоем”, Серия физическая, 79, 2015, 1655–1659.
15. Белов А.А., “Программы SuFaReC для сверхбыстрого расчета эллиптических уравнений в прямоугольной области”, Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша, 2015, № 44, 1–12, http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2015-44.
16. Калиткин Н.Н., Белов А.А., “Аналог метода Ричардсона для логарифмически сходящегося счета на установление”, Доклады Академии наук, 452:3 (2013), 261–265.
17. Белов А.А., Калиткин Н.Н., “Эволюционная факторизация и сверхбыстрый счет на установление”, Математическое моделирование, 26:9 (2014), 47–64.
18. Mur G., “Absorbing boundary conditions for the finite-difference approximation ot the time-domain electromagnetic-field equations”, IEEE Trans. Electromagn. Comp., EMC- 23:4 (1981), 377–382.
19. Боголюбов А.Н., Буткарев И.А., Дементьева Ю.С., “Исследование распространения электромагнитных импульсов через фотонные кристаллические структуры”, Серия 3: Физика, астрономия, 2010, 3–8.
20. Боголюбов А.Н., Белокопытов Г.В., Домбровская Ж.О., “Моделирование спектральных зависимостей для двумерных фотонно-кристаллических волноводных систем”, Серия 3: Физика, астрономия, 2013, 8–13.
21. Домбровская Ж.О., Боголюбов А.Н., “Анализ точности и сходимости одномерной схемы Йе методом сгущения сеток”, Ученые записки физического факультета МГУ, 2016, № 3, 163112-1–163112-3, http://uzmu.phys.msu.ru/file/2016/3/163112.pdf.
22. Richardson L. F., Gaunt J. A., “The deferred approach to the limit”, Phil. Trans. A, 226 (1927), 229–349.
Рецензия
Для цитирования:
Домбровская Ж.О. Метод конечных разностей во временной области для кусочно-однородных диэлектрических сред. Моделирование и анализ информационных систем. 2016;23(5):539-547. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-539-547
For citation:
Dombrovskaya Zh.O. FDTD Method for Piecewise Homogeneous Dielectric Media. Modeling and Analysis of Information Systems. 2016;23(5):539-547. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-539-547
Просмотров:
1158
Послать статью по эл. почте 