Расслоенное произведение коммутативных алгебр: образующие и соотношения


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-620-634

Полный текст:


Аннотация

В работе дан и обоснован метод прямого вычисления универсального (расслоенного) произведения в категории коммутативных ассоциативных алгебр конечного типа с единицей над полем. Поле коэффициентов не предполагается алгебраически замкнутым и может иметь любую характеристику.
Формирование расслоенного произведения коммутативных ассоциативных алгебр составляет алгебраическую сторону процедуры склеивания алгебраических схем по некоторому отношению эквивалентности в алгебраической геометрии. Если исходные алгебры являются конечномерными векторными пространствами, то размерность их расслоенного произведения подчиняется формуле, аналогичной формуле размерности суммы подпространств. Геометрически конечномерный случай поставляет строгую версию объединения двух наборов точек, имеющих общую часть. Метод использует задание алгебр образующими и определяющими соотношениями на входе и выдает аналогичное представление произведения на выходе. Он пригоден для компьютерной реализации.
Произведение алгебр определено корректно: выбор иных представлений тех же алгебр приводит к изоморфной алгебре-произведению.
Также показано, что алгебра-произведеное обладает свойством универсальности, т.е. является настоящим расслоенным произведением. Входные данные -- это тройка алгебр и пара гомоморфизмов
\(A_1\stackrel{f_1}{\to}A_0\stackrel{f_2}{\leftarrow}A_2\). Алгебры и гомоморфизмы могут быть заданы произвольным образом. Показано, что для вычисления расслоенного произведения достаточно ограничиться случаем, когда гомоморфизмы \(f_i,i=1,2\) сюръективны, и описан способ редукции к сюръективному случаю. Также рассмотрено правило выбора образующих и соотношений для исходных алгебр.


Статья публикуется в авторской редакции.


Об авторе

Н. В. Тимофеева
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия
Россия
канд. физ.-мат. наук, доцент


Список литературы

1. R. Hartshorne, Algebraic Geometry, graduate texts in Math.: 52, Springer-Verlag, New York, 1977.

2. V.I. Danilov, “Algebraic manifolds and schemes. (Russian)”, Sovremennye Problemy Matematiki. Fundamentalnye napravleniya (Contemporary Problems of Math. Fundamental Directions). Itogi nauki i tehn. VINITI RAN USSR, 23 (1988), 172–302.

3. D. Knutson, Algebraic Spaces, Lecture Notes in Mathematics, 203, Springer, 1971.

4. D. Mumford, J. Fogarty, Geometric Invariant Theory, Second enlarged Ed., SpringerVerlag, Berlin –Heidelberg – New York, 1982.

5. S. I. Gel’fand, Yu. I. Manin, “Homological algebra (Russian) (Gomologicheskaya algebra)”, Sovremennye Problemy Matematiki. Fundamental’nye napravleniya (Contemporary Problems of Math. Fundamental Directions). Itogi nauki i tehn. VINITI RAN USSR, 38 (1989), 5–238.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Тимофеева Н.В. Расслоенное произведение коммутативных алгебр: образующие и соотношения. Моделирование и анализ информационных систем. 2016;23(5):620-634. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-620-634

For citation: Timofeeva N.V. Fibred Product of Commutative Algebras: Generators and Relations. Modeling and Analysis of Information Systems. 2016;23(5):620-634. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-620-634

Просмотров: 307

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)