Динамика системы из двух простейших автогенераторов с нелинейными финитными обратными связями

Аннотация

В данной работе рассматривается сингулярно возмущенная система двух дифференциальных уравнений с запаздыванием, которая моделирует два связанных автогенератора с нелинейной обратной связью. Функция обратной связи предполагается финитной, кусочно-непрерывной и сохраняющей знак. В работе доказывается существование релаксационных периодических решений и делается вывод о характере их устойчивости. С помощью специального метода большого параметра строится асимптотика всех решений данной системы с начальными условиями из некоторого класса. По данной асимптотике строится специальное отображение, которое в главном описывает динамику исходной модели. Показано, что при убывании коэффициента связи динамика существенно меняется: при значениях связи порядка единицы имеем устойчивое однородное периодическое решение, а при уменьшении параметра связи возникают более сложные динамические режимы, которые описываются специальным построенным в явном виде одномерным отображением. Удается показать, что при малых значениях связи при некоторых значениях параметров в исходной задаче сосуществуют несколько различных устойчивых релаксационных периодических режимов.