Устойчивые циклы и торы системы из трех и четырех диффузионно связанных осцилляторов

Аннотация

Рассматриваются цепочки идентичных диффузионно слабо связанных колебательных систем с различными условиями связи на границе цепочки. Предполагается, что с каждым из взаимодействующих осцилляторов происходит бифуркация Андронова – Хопфа, а коэффициент связи пропорционален величине надкритичности. В этой ситуации на устойчивом интегральном многообразии системы построена нормальная форма, для которой в случае трех взаимодействующих осцилляторов удается проанализировать простейшие состояния равновесия и их фазовые перестройки. При изменении параметра связи для однородного состояния равновесия, соответствующего однородному циклу задачи, возможны два случая, в первом из которых оно теряет устойчивость с появлением двух устойчивых неоднородных состояний, а во втором с ним сливаются два неустойчивых неоднородных состояния и отбирают у него устойчивость. Для состояния равновесия, соответствующего колебаниям осцилляторов в противофазе, также можно выделить два случая. В первом из них это состояние равновесия становится устойчивым в результате стягивания к нему устойчивого предельного цикла системы (бифуркация Андронова – Хопфа), а во втором случае оно становится устойчивым после ответвления от него неустойчивого предельного цикла. В случае, когда число осцилляторов в цепочке равно четырем, проанализирована система разностей фаз осцилляторов, получающаяся при достаточно малом коэффициенте связи.