Устойчивые циклы и торы системы из трех и четырех диффузионно связанных осцилляторов


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-6-850-859

Полный текст:


Аннотация

Рассматриваются цепочки идентичных диффузионно слабо связанных колебательных систем с различными условиями связи на границе цепочки. Предполагается, что с каждым из взаимодействующих осцилляторов происходит бифуркация Андронова – Хопфа, а коэффициент связи пропорционален величине надкритичности. В этой ситуации на устойчивом интегральном многообразии системы построена нормальная форма, для которой в случае трех взаимодействующих осцилляторов удается проанализировать простейшие состояния равновесия и их фазовые перестройки. При изменении параметра связи для однородного состояния равновесия, соответствующего однородному циклу задачи, возможны два случая, в первом из которых оно теряет устойчивость с появлением двух устойчивых неоднородных состояний, а во втором с ним сливаются два неустойчивых неоднородных состояния и отбирают у него устойчивость. Для состояния равновесия, соответствующего колебаниям осцилляторов в противофазе, также можно выделить два случая. В первом из них это состояние равновесия становится устойчивым в результате стягивания к нему устойчивого предельного цикла системы (бифуркация Андронова – Хопфа), а во втором случае оно становится устойчивым после ответвления от него неустойчивого предельного цикла. В случае, когда число осцилляторов в цепочке равно четырем, проанализирована система разностей фаз осцилляторов, получающаяся при достаточно малом коэффициенте связи.


Об авторе

Е. А. Марушкина
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия

канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник Лаборатории дискретной и вычислительной геометрии им. Б.Н. Делоне, ул. Советская, 14, г. Ярославль 150003, Россия



Список литературы

1. Глызин С.Д., “Динамические свойства простейших конечноразностных аппроксимаций краевой задачи “реакция-диффузия””, Дифференц. уравнения, 33:6 (1997), 805– 811.

2. Глызин С.Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х., “Хаотическая буферность в цепочках связанных осцилляторов”, Дифференц. уравнения, 41:1 (2005), 41–49.

3. Колесов А.Ю., “Описание фазовой неустойчивости системы гармонических осцилляторов, слабо связанных через диффузию”, Докл. АН СССР, 300:1 (1988), 831 – 835.

4. Глызин С.Д., “Разностные аппроксимации уравнения реакция-диффузияя на отрезке”, Моделирование и анализ информационных систем, 16:3 (2009), 96 – 116.

5. Глызин С.Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х., “Конечномерные модели диффузионного хаоса”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:5 (2010), 860–875.

6. Глызин С.Д., Колесов А.Ю., Локальные методы анализа динамических систем: учебное пособие, ЯрГУ, Ярославль, 2006, 92 с.

7. Глызин С.Д., “Размерностные характеристики диффузионного хаоса”, Моделирование и анализ информационных систем, 20:1 (2013), 30 – 51.

8. Колесов А.Ю., Розов Н.Х., Инвариантные торы нелинейных волновых уравнений, Физматлит, М., 2004.

9. Глызин С.Д., “Стационарные режимы одной конечноразностной аппроксимации уравнения Хатчинсона с диффузией”, Качественные и приближенные методы исследования операторных уравнений: Межвуз. сб., ЯрГУ, Ярославль, 1986, 112–127.

10. Aronson D. G., Ermentrout G. B., Kopell N., “Amplitude Response of Coupled Oscillators”, Physica D, 41 (1990), 403–449.

11. Somers D., Kopell N., “Rapid synchronization through fast threshold modulation”, Biol. Cybern., 68 (1993), 393–407.

12. Somers D., Kopell N., “Anti-phase solutions in relaxation oscillators coupled through excitatory interactions”, J. Math. Biol., 33 (1995), 261–280.

13. Terman D., “An Introduction to Dynamical Systems and Neuronal Dynamics”, Tutorials in Mathematical Biosciences I, Lecture Notes in Mathematics, 1860 (2005), 21–68.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Марушкина Е.А. Устойчивые циклы и торы системы из трех и четырех диффузионно связанных осцилляторов. Моделирование и анализ информационных систем. 2016;23(6):850-859. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-6-850-859

For citation: Marushkina E.A. Stable Cycles and Tori of a System of Three and Four Diffusive Coupled Oscillators. Modeling and Analysis of Information Systems. 2016;23(6):850-859. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-6-850-859

Просмотров: 246

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)